2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第9练 不等式小题综合练 Word版含解析 6页

‎1．如果a>b，c>d，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．a－c>b－d B．a＋c>b＋d C.> D．ac>bd ‎2．(2019·北京海淀区模拟)关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是R，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．{2} B. C．∅ D. ‎3．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝500＋30x元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是(　　)‎ A．20≤x≤30 B．20≤x≤45‎ C．15≤x≤30 D．15≤x≤45‎ ‎4．设a>0，b>1，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)‎ A．7 B．8 ‎ C．9 D．10‎ ‎5．(2019·黑龙江鹤岗一中期中)在R上定义运算a*b＝(a＋1)b，若存在x∈[1,2]使不等式(m－x)*(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．(－2,2) B．(－1,2) C．(－3,2) D．(1,2)‎ ‎6.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上的两个动点，且＋＝x＋y，则＋的最小值为(　　)‎ A. B．2 C. D. ‎7．(多选)设a＝log30.4，b＝log23，则下列选项不正确的是(　　)‎ A．ab>0且a＋b>0 B．ab<0且a＋b>0‎ C．ab>0且a＋b<0 D．ab<0且a＋b<0‎ ‎8．(多选)若1<<，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．logab>logba ‎ B.>2‎ C.2<1 ‎ D.＋> ‎9．(2020·济南月考)已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为________．‎ ‎10．已知关于x的不等式loga>0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________________．‎ ‎11．(2020·唐山模拟)已知不等式2ax2＋ax－3>0对任意的a∈[1,3]恒成立的x的取值集合为A，不等式mx2＋(m－1)x－m>0对任意的x∈[1,3]恒成立的m的取值集合为B，则有(　　)‎ A．A⊆∁RB B．A⊆B C．B⊆∁RA D．B⊆A ‎12．对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(2,5)，解关于x的不等式cx2＋bx＋a>0”，给出如下一种解法：由ax2＋bx＋c>0的解集为(2,5)，得a2＋b＋c>0的解集为，即关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为.类比上述解法，若关于x的不等式<0的解集为(1,3)，则关于x的不等式<0的解集为(　　)‎ A．(3,27) B．(3,9) C．(1,27) D．(1,9)‎ ‎13．已知f (t)＝2sin t，t∈，对于f (t)值域内的所有实数m，不等式2x2＋mx－2 B．x1x2<128‎ C．x1＋x2<32 D．x＋x>512‎ ‎15．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，面积S＝a2－(b－c)2，b＋c＝‎ ‎8，则S的最大值是______．‎ ‎16．已知函数f (x)＝x2＋2|x－1|＋a，g(x)＝log2(8－4x＋a)(a∈R)，若对任意的x1，x2∈(0,2)，都有g(x1)－31，‎ 即A＝∪(1，＋∞)．‎ 又m(x2＋x－1)>x⇒m>对任意的x∈[1,3]恒成立，‎ 又y＝＝(1≤x≤3)单调递减，‎ 故ymax＝1，故m>1，即B＝(1，＋∞)．‎ 综上B⊆A，故选D.]‎ ‎12．A　[将关于x的不等式<0变形可得<0，‎ 从而由条件可得1<<3.‎ 利用对数换底公式有10)，‎ ‎∴－＝－，‎ 整理得，＝，‎ 则＋＝，‎ ‎∴＝＋≥2，‎ 则≤，‎ ‎∴x1x2≥256，‎ ‎∵x1≠x2，∴x1x2>256.‎ ‎∴x1＋x2>2 >32，‎ x＋x>2x1x2＝512.故选D.]‎ ‎15. 解析　由已知得bcsin A＝－2bccos A＋2bc，‎ 即sin A＝4－4cos A， ‎∴或(舍去，因为A∈(0，π))‎ ‎∴cos A＝，sin A＝，‎ ‎∴S＝bcsin A＝bc≤×2＝.故S的最大值为.‎ ‎16. 解析　g(x)＝log2(8－4x＋a)在(0,2)上是减函数，‎ 故当0