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  • 2021-06-11 发布

2021高考数学新高考版一轮习题:专题6 第44练 等差数列 Word版含解析

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‎1.在数列{an}中,an+1-an=2,a2=5,则{an}的前4项和为(  )‎ A.21 B.23 C.24 D.26‎ ‎2.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=16,则a4+a5+a6等于(  )‎ A.50 B.52 C.54 D.56‎ ‎3.在等差数列{an}中,Sn是前n项和,若a3+a8=5,S9=45,则S11等于(  )‎ A.0 B.10 C.20 D.25‎ ‎4.在等差数列{an}中,若S1=1,S5=15,则等于(  )‎ A.2 019 B.1‎ C.1 009 D.1 010‎ ‎5.(2020·广东实验中学期末)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎6.将正整数按如图所示进行排列,则图中数2 020出现在(  )‎ A.第44行第83列 B.第45行第83列 C.第44行第84列 D.第45行第84列 ‎7.(多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=a4,则(  )‎ A.a1+a3=0 B.a3+a5=0‎ C.S3=S4 D.S4=S5‎ ‎8.(多选)等差数列{an}的公差d<0,且a=a,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(  )‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎9.(2019·湖北黄冈期中)已知数列{an}满足:a1=1,a2=,=+(n∈N*),则a2 020=______.‎ ‎10.已知在数列{an}中,a1=1且=an+1,若bn=anan+1,则数列{bn}的前100项和为_____.‎ ‎11.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+am=18,S13=117,则m等于(  )‎ A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎12.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an(n∈N*),若S5=λa10,则λ的值为(  )‎ A.- B.-3 C.- D.-2‎ ‎13.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有=,则等于(  )‎ A. B. C. D. ‎14.(2019·山东济南期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=an+1an,则S20等于(  )‎ A.200 B.210 C.400 D.410‎ ‎15.设数列{an}的前n项积为Tn,且TnTn-1+2Tn=2Tn-1(n∈N*,n≥2),a1=.则数列{an}的通项公式an=________.‎ ‎16.(2019·湖南浏阳一中期末)在等差数列{an}中,公差d>0,a1+a6=14,a2a5=40,则数列{an}的前9项和等于________.‎ 答案精析 ‎1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.BC ‎8.BC 9. 10. 11.C 12.D ‎13.C [∵S9==9a5,T9==9b5,‎ ‎∴a5=S9,b5=T9,‎ 又∵当n=9时,=,‎ ‎∴==.]‎ ‎14.B [由题意知a1=1,2Sn=an+1an,又因为a1=S1,‎ 所以当n=1时,a2=2,‎ 当n≥2时,2Sn-1=anan-1,与2Sn=an+1an相减得2an=an+1an-anan-1,‎ 又an≠0,即an+1-an-1=2,‎ 当n为奇数时,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,‎ 当n为偶数时,数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,‎ 所以当n为正整数时,an=n,‎ 则S20=1+2+3+…+20=210.]‎ ‎15. 解析 由TnTn-1+2Tn=2Tn-1(n∈N*,n≥2),两边同除以TnTn-1,可得-=,=,‎ ‎∴数列是首项为,公差为的等差数列.‎ ‎∴=+(n-1)×=,‎ ‎∴Tn=,‎ ‎∴ 当n≥2时,an===,‎ 当n=1时上式也成立.∴ an=.‎ ‎16.90‎