【数学】2018届一轮复习北师大版第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四节数系的扩充与复数的引入教案 8页

第四节　数系的扩充与复数的引入 ‎☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆‎ 考纲要求 真题举例 命题角度 ‎1.理解复数的基本概念；‎ ‎2.理解复数相等的充要条件；‎ ‎3.了解复数的代数表示法及其几何意义；‎ ‎4.会进行复数代数形式的四则运算；‎ ‎5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。‎ ‎2016，全国卷Ⅰ，2,5分(复数的四则运算)‎ ‎2016，全国卷Ⅱ，1,5分(复数的几何意义)‎ ‎2016，全国卷Ⅲ，2,5分(复数的四则运算)‎ ‎2015，全国卷Ⅰ，1,5分(复数的乘除，模)‎ ‎2015，全国卷Ⅱ，2,5分(复数的乘法，相等)‎ 每年平均有一个小题，难度较低，重点考查复数的代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识。‎ 微知识　小题练 自|主|排|查 ‎1．复数的有关概念 ‎(1)复数的概念：‎ 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部。若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，且b≠0，则a＋bi为纯虚数。‎ ‎(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)。‎ ‎(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)。‎ ‎(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x轴叫做实轴，y轴除去原点叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。‎ ‎(5)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。‎ ‎2．复数的几何意义 ‎(1)复数z＝a＋bi　复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)。‎ ‎(2)复数z＝a＋bi　平面向量(a，b∈R)。‎ ‎3．复数的运算 ‎(1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：‎ ‎①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；‎ ‎②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；‎ ‎③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；‎ ‎④除法：＝＝(c＋di≠0)。‎ ‎(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)。‎ 微点提醒 ‎1．i的乘方具有周期性 in＝(k∈Z)。‎ ‎2．复数的模与共轭复数的关系：‎ z·＝|z|2＝||2。‎ ‎3．两个注意点：‎ ‎(1)两个虚数不能比较大小。‎ ‎(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件。‎ 小|题|快|练 一 、走进教材 ‎1．(选修2－2P‎106A组T2改编)若复数(a2－‎3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A．1　　　 B．‎2　‎　　‎ C．1或2　　　 D．－1‎ ‎【解析】　依题意，有解得a＝2。故选B。‎ ‎【答案】　B ‎2．(选修2－2P‎112A组T5(3)改编)复数2的共轭复数是(　　)‎ A．2－i B．2＋i C．3－4i D．3＋4i ‎【解析】　2＝2＝(2＋i)2＝3＋4i所以其共轭复数是3－4i。故选C。‎ ‎【答案】　C 二、双基查验 ‎1．(2016·全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－3,1) B．(－1,3)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)‎ ‎【解析】　由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3