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  • 2021-06-11 发布

高考数学一轮复习练案71第十章统计统计案例第一讲随机抽样含解析

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‎ [练案71]第十章 统计、统计案例 第一讲 随机抽样 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.(2020·广西柳州模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C )‎ A.简单随机抽样   B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样   D.系统抽样 ‎2.(2019·江西省上饶市模拟)某学校为响应“平安出行号召”,拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样方法剔除19名学生,剩下的2 000名再按照系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( D )‎ A.不全相等   B.均不相等 C.都相等,且为   D.都相等,且为 ‎3.(2020·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A )‎ A.36人  B.30人 ‎ C.24人  D.18人 ‎[解析] 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x,由题意可得3x-x=12,x=6,∴持“喜欢”态度的有6x=36(人).‎ ‎4.(2019·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( B )‎ A.18人  B.16人 ‎ C.14人  D.12人 ‎[解析] ∵田径队共有运动员98人,其中女运动员有42人,∴男运动员有56人,‎ ‎∵每名运动员被抽到的概率都是,‎ ‎∴男运动员应抽取56×=16(人),故选B.‎ - 6 -‎ ‎5.(2019·江西省新八校高三第二次联考)某学校高一年级1 802人,高二年级1 600人,高三年级1 499人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( B )‎ A.35,33,30   B.36,32,30‎ C.36,33,29   D.35,32,31‎ ‎[解析] 先将每个年级的人数凑整,得高一:1 800人,高二:1 600人,高三:1 500人,‎ 则三个年级的总人数所占比例分别为,,,因此,各年级抽取人数分别为98×=36,98×=32,98×=30,故选B.‎ ‎6.(2020·山东新高考质量测评联盟联考)总体由编号为01,02,…,49,50的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第4个个体的编号为( B )‎ 附:第6行至第9行的随机数表 ‎2 748 6 198 7 164 4 148 7 086 2 888 8 519 1 620‎ ‎7 477 0 111 1 630 2 404 2 979 7 991 9 683 5 125‎ ‎3 211 4 919 7 306 4 916 7 677 8 733 9 974 6 732‎ ‎2 635 7 900 3 370 9 160 1 620 3 882 7 757 4 950‎ A.3  B.19 ‎ C.38  D.20‎ ‎[解析] 按题中方法选出的6个个体编号分别为41,48,28,19,16,20,故选B.‎ ‎7.某中学有高中生960人,初中生480人,为了了解学生的身体状况,采用分层抽样的方法, 从该校学生中抽取容量为n的样本,其中高中生有24人,那么n等于( D )‎ A.12  B.18 ‎ C.24  D.36‎ ‎[解析] 根据分层抽样方法知=,‎ 解得n=36.‎ ‎8.(2019·河北石家庄)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1 000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( C )‎ A.16  B.17 ‎ C.18  D.19‎ ‎[解析] 系统抽样的分段间隔为=25,‎ 设第一组随机抽取的号码为x,‎ - 6 -‎ 则抽取的第18组的号码为x+17×25=443,∴x=18.故选C.‎ 二、多选题 ‎9.(2019·江西八校联考改编)从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中产品的编号可以为( ACD )‎ A.82  B.285 ‎ C.357  D.482‎ ‎[解析] 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7,a2=32,则d=25,所以样本中产品编号为7+25k(0≤k≤19),所以k=3,14,19时编号分别为82,357,482.‎ ‎10.(2020·三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中联考改编)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组( ABD )‎ A.n=360,m=14   B.n=420,m=15‎ C.n=540,m=18   D.n=660,m=19‎ ‎[解析] 某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120×=2,青年人为n=,2+6+=m⇒8+=m,代入选项计算,C不符合,故选ABD.‎ 三、填空题 ‎11.某校进行教学竞赛,将考生的成绩分成90分以下、90~120分、120~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5︰3︰1,现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本,其中分数在90~120分的人数是45,则此样本的容量m=__135__.‎ ‎[解析] ∵=,‎ ‎∴=,即m=135.‎ ‎12.(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__18__件.‎ ‎[解析] ∵==,‎ ‎∴应从丙种型号的产品中抽取×300=18(件).‎ 四、解答题 - 6 -‎ ‎13.(2020·银川检测)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:‎ 学历 ‎35岁以下 ‎35~50岁 ‎50岁以上 本科 ‎80‎ ‎30‎ ‎20‎ 研究生 x ‎20‎ y ‎(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率;‎ ‎(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.‎ ‎[解析] (1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,∴=,解得m=3.‎ 抽取的样本中有研究生2人,本科生3人.‎ 从中任取2人的所有等可能基本事件共有C=10个,‎ 其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有CC+C=7个,‎ ‎∴从中任取2人,至少有1人学历为研究生的概率为.‎ ‎(2)由题意,得=,解得N=78.‎ ‎∴35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,‎ ‎∴==,解得x=40,y=5.‎ 即x,y的值分别为40,5.‎ ‎14.(2019·天津市红桥区模拟)根据调查,某学校;开设了“街舞”“围棋”“武术”三个社团,三个社团参加的人数如表所示:‎ 社团 街舞 围棋 武术 人数 ‎320‎ ‎240‎ ‎200‎ 为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.‎ ‎(1)求三个社团分别抽取了多少同学;‎ ‎(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.‎ ‎[解析] (1)设三个社团分别抽取x、y、z个同学 ===,‎ - 6 -‎ x=8,y=6,z=5,‎ 故从“街舞”,“围棋”,“武术”三个社团中分别提取了8人,6人,5人.‎ ‎(2)由(1)知,从“围棋”社团抽取的同学为6人,其中2位女生,则从这6位同学中任选2人,不同的结果有C=15种,从这6位同学中任选2人,没有女生的有C=6种,故至少有1名女同学被选中的概率P=1-=.‎ B组能力提升 ‎1.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( C )‎ A.  B. ‎ C.  D. ‎[解析] 根据题意,=,解得n=28.‎ 故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.‎ ‎2.(2020·甘肃兰州一中月考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,首先将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( C )‎ A.7  B.9 ‎ C.10  D.15‎ ‎[解析] 从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,得≤n≤,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10人,选C.‎ ‎3.(2019·河北保定模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m︰3︰2,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A种型号产品抽取了45件,则m=( C )‎ A.1  B.2 ‎ C.3  D.4‎ ‎[解析] ∵用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,A种型号产品抽取了45件,‎ 又∵某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为m︰3︰2,‎ - 6 -‎ ‎∴根据分层抽样的性质得=,‎ 解得m=3.故选C.‎ ‎4.(2020·四川省联诊改编)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为__6__.‎ ‎[解析] n为18+12+6=36的正约数,因为18︰12︰6=3︰2︰1,所以n为6的倍数,因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.‎ ‎5.(2020·内蒙古包头期末)已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36,24,24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠质量的调查.‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人?‎ ‎(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数,求随机变量X的分布列与数学期望.‎ ‎[解析] (1)由已知,甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为3︰2︰2,‎ 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人,2人,2人.‎ ‎(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.‎ 则P(X=k)=(k=0,1,2,3),‎ 所以,随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 随机变量X的数学期望 E(X)=0×+1×+2×+3×=.‎ - 6 -‎