【数学】2019届一轮复习北师大版集合学案 9页

《2018 艺体生文化课-百日突围系列》 专题一 必得分之--集合 集合间的基本关系 【背一背基础知识】 一.集合的基本概念 1、集合的含义 某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个 对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性 确定性、互异性、无序性． (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定 的集合的元素，这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时， 仅算一个元素，这叫集合元素的互异性； (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的 元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性． 3、集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言描述法 用自然的文字语言描述.如 英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法 把集合中的元素一一列举出 ，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括 上.如 （3）描述法 将集合中的元素的公共属性描述出 ，写在花括号内表示集合的方法.它的一般 格式为 ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如 、 、 、 .学 （4）Venn 图法 如 {0,1,2,3} )}(|{ xPx 2{ | 2 3 0}x x x− − = 2{ | 2 3}x y x x= − − 2{ | 2 3}y y x x= − − 2{( , ) | 2 3}x y y x x= − − 7 5 3 1 5、常见的特殊集合 （1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集 N*或 (3)整数集 (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集 R (5)复数集 6、集合的分类 （1）有限集 含有有限个元素的集合.（2）无限集 含有无限个元素的集合. （3）空集 不含任何元素的集合 二． 集合间的基本关系 （1）子集 对任意的 ,都有 ，则 （或 ）. （2）真子集 若 ，且 ，则 （或 ） （ 3 ） 空 集 空 集 是 任 意 一 个 集 合 的 子 集 ， 是 任 何 非 空 集 的 真 子 集 . 即 ， . （4）集合相等 若 ，且 ，则 . （5）若一个集合含有 n 个元素，则子集个数为 个，真子集个数为 ． 【讲一讲基本技能】 1. 必备技能 （1）解题常用的方法 数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图 表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答 案或找到解题思路. （2）能力要求 解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的 性质.分类讨论思想. （3）知识要求 由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较 多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等. 2. 注意点 （1）元素与集合之间只能用“ ”或“ ”符号连接． （2）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验． （3）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限 制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如 ， ， 表示不同的集合． 3.典型例题 +N Q x A∈ x B∈ A B⊆ B A⊇ A B⊆ A B≠ A B B A Aφ ⊆ ( )B Bφ φ≠ a A B⊆ B A⊆ A B= ∈ ∉ C 2n 2 1n − { }2xy y = { }2xx y = ( ){ }, 2xx y y = 例 1.设集合 ， 为整数集，则 中元素的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C 【解析】由题意， ，故其中的元素个数为 5，选 C. 例 2.设集合 ， 。若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【练一练趁热打铁】 1. 已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 中元素的个数为 2，所以选 B.学 2. 已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 集合的基本运算 【背一背基础知识】 { | 2 2}A x x= − ≤ ≤ A Z { 2, 1,0,1,2}A Z = − − { }1,2,4Α = { }2 4 0x x x mΒ = − + = { }1Α Β = Β = { }1, 3− { }1,0 { }1,3 { }1,5 A B { }2,4A B = A B { }2 2( , ) 1x y x y+ =│ { }( , )x y y x=│  集合的基本运算及其性质 （1）并集 . （2）交集 . （3）全集 如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全 集.通常用 U 表示． （4）补集 ， 为全集， 表示 相对于全集 的补集.[ 学 ] （5）集合的运算性质 ① ; ② ;学* ③ ; ④ . 【讲一讲基本技能】 1.必备技能 （1）解题常用的方法 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题 一般应注意以下几点 一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入 手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集 合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图． （2）能力要求 解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的 性质.分类讨论思想. 2.典型例题 例 1. 已知集合 A= ，B= ，则（ ） A．A B= B．A B C．A B D．A B=R 【答案】A 【解析】 { }A B x x A x B= ∈ ∈ 或 { }A B x x A x B= ∈ ∈ , 且 { , }UC A x x A x U= ∉ ∈ U UC A A U ,A B A B A A B A A B= ⇔ ⊆ = ⇔ ⊆  ,A A A A φ φ= =  ,A A A A Aφ= =  , , ( )U U U UA C A A C A U C C A Aφ= = =  { }| 2x x < { }|3 2 0x x− >  3| 2x x <    = ∅  3| 2x x = <    例 2 已知集合 ，则 ( ) （A） （B） （C）（ （D） ） 【答案】 【解析】因为 所以 ，故 选 . 【练一练趁热打铁】 1. 已知 ，集合 ，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 2. 若集合 ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A[ ] （一） 选择题（12*5=60 分） 1. 设集合 则 A. B. C. D. { }| { |2 4 1 3 0}A x x B x x x= < < = − − <， （ ) ( ） A B∩ = 1,3（ ） 1,4（ ） 2,3（ ） 2,4（ ） C |1 3B x x= < <｛ ｝, { | 2 4} { |1 3} (2,3)A B x x x x∩ = < < ∩ < < = C U = R { | 2 2}A x x x= < − >或 U A = ( 2,2)− ( , 2) (2, )−∞ − +∞ [ 2,2]− ( , 2] [2, )−∞ − +∞ { } { }2| , | 2,M x y x N y y x x R= = = = − ∈ M N∩ = [0, )+∞ [ 2, )− +∞ ∅ [ 2,0)− {1,2,3}, {2,3,4}A B= = A B = { }1 2 3,4，， { }1 2 3，， { }2 3 4，， { }13 4，， 【答案】A 【解析】由题意 ，故选 A. 2. 已知全集 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】全集 故 {1,4,5}，选 A. 3．设集合 , ,则 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 4．设集合 ，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由题意可得 .本题选择 B 选项. 5.设函数 的定义域 ，函数 的定义域为 ,则 （A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1) 【答案】D 【解析】由 得 ，由 得 ，故 ，选 D. 6. 设集合 则 =（ ） （A） （B） （C） （D） { }2 4 3 0A x x x= − + < { }2 3 0x x − > A B = 33, 2  − −   33, 2  −   31, 2      3 ,32      x2y= 4- y=l n( 1- x) (1, 2 24 0x− ≥ 2 2x− ≤ ≤ 1 0x− > 1x < A B={ | 2 2} { | 1} { | 2 1}x x x x x x− ≤ ≤ ∩ < = − ≤ < 2{ | 2 , }, { | 1 0},xA y y x B x x= = ∈ = − = yyA }11|{ <<−= xxB A B = ∞ （- 1，+ ） { } { }| ( 2)( 3) 0 , | 0S x x x T x x= − − ≥ = > S T = ∞  ∞ ∞  ∞ { | 2 2}A x x= − ≤ ≤ A Z { 2, 1,0,1,2}A Z = − − { | 2 0}A x x= − < { | }B x x a= < A B A= a ( , 2]−∞ − [ 2, )− +∞ ( ,2]−∞ [2, )+∞ { | 2 0} { | 2}A x x x x= − < = < { | }B x x a= < A B A= A B⊆ 2a ≥ 2{ | }M x x x= = { | lg 0}N x x= ≤ M N = [0,1] (0,1] [0,1) ( ,1]−∞ A 2{ | } {0,1}M x x x M= = ⇒ = { | lg 0} { | 0 1}N x x N x x= ≤ ⇒ = < ≤ [0,1]M N = A 11.已知集合 A={x|x<1}，B={x| }，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 可得 ，则 ，即 ，所以 ， ， 故选 A. 12.定义集合运算 A⊙B＝{ | ＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合 A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合 A⊙B 所有元素之积为 (　　) A．4 500 B．342 000 C．345 600 D．135 600 【答案】C （二） 填空题（4*5=20 分） 13. 已知集合 则 _______________. 【答案】 【解析】 14. 已知 ，集合 ，则 . 【答案】 【解析】 15.设集合 则 【答案】 【解析】 16. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 { 1,2,3,6}, { | 2 3},A B x x= − = − < < =A B { }1,2− { 1,2,3,6} { | 2 3} { 1,2}A B x x= − − < < = −  3 1x < { | 0}A B x x= < A B = R { | 1}A B x x= > A B = ∅ 3 1x < 03 3x < 0x < { | 0}B x x= < { | 1} { | 0} { | 0}A B x x x x x x= < < = <  { | 1} { | 0} { | 1}A B x x x x x x= < < = <  U = R { | 2 2}A x x x= < − >或 U A = [ 2,2]− { }1 1M x x= − < ， { }2N x x= < ， M N = ( )0,2 U = R { 1 3}A x x= − ≤ ≤ { }2log ( 2) 1B x x= − < ； .学 【答案】 ， .[ 学 ] 【解析】 ， ∴ ， ． A B = ( )UA C B∩ = [ 1,4)− [ 1,2]− 2log ( 2) 1 0 2 2 2 4 (2,4)x x x B− < ⇒ < − < ⇒ < < ⇒ = [ 1,4)A B = − ( ) [ 1,2]UA C B∩ = −