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  • 2021-06-11 发布

【数学】2019届一轮复习北师大版集合学案

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《2018 艺体生文化课-百日突围系列》 专题一 必得分之--集合 集合间的基本关系 【背一背基础知识】 一.集合的基本概念 1、集合的含义 某些指定的对象集在一起就成为一个总体,这个总体就叫集合,其中每一个 对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性 确定性、互异性、无序性. (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定 的集合的元素,这叫集合元素的确定性; (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时, 仅算一个元素,这叫集合元素的互异性; (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的 元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样,这叫集合元素的无序性. 3、集合的表示常见的有四种方法. (1)自然语言描述法 用自然的文字语言描述.如 英才中学的所有团员组成一个集合. (2)列举法 把集合中的元素一一列举出 ,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括 上.如 (3)描述法 将集合中的元素的公共属性描述出 ,写在花括号内表示集合的方法.它的一般 格式为 ,“|”前是集合元素的一般形式,“|”后是集合元素的公共属性.如 、 、 、 .学 (4)Venn 图法 如 {0,1,2,3} )}(|{ xPx 2{ | 2 3 0}x x x− − = 2{ | 2 3}x y x x= − − 2{ | 2 3}y y x x= − − 2{( , ) | 2 3}x y y x x= − − 7 5 3 1 5、常见的特殊集合 (1)非负整数集(即自然数集)N(包括零)(2)正整数集 N*或 (3)整数集 (包括负整数、零和正整数) (4)有理数集 (5)实数集 R (5)复数集 6、集合的分类 (1)有限集 含有有限个元素的集合.(2)无限集 含有无限个元素的集合. (3)空集 不含任何元素的集合 二. 集合间的基本关系 (1)子集 对任意的 ,都有 ,则 (或 ). (2)真子集 若 ,且 ,则 (或 ) ( 3 ) 空 集 空 集 是 任 意 一 个 集 合 的 子 集 , 是 任 何 非 空 集 的 真 子 集 . 即 , . (4)集合相等 若 ,且 ,则 . (5)若一个集合含有 n 个元素,则子集个数为 个,真子集个数为 . 【讲一讲基本技能】 1. 必备技能 (1)解题常用的方法 数形结合的方法,含不等式的题型常用数轴表示解集,或者用韦恩图 表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法,通过列举找到答 案或找到解题思路. (2)能力要求 解一元二次方程,解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的 性质.分类讨论思想. (3)知识要求 由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型,所以涉及知识较 多,可以是函数方面,立几知识,解几知识等. 2. 注意点 (1)元素与集合之间只能用“ ”或“ ”符号连接. (2)注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验. (3)注意描述法给出的集合的元素,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限 制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他集合.如 , , 表示不同的集合. 3.典型例题 +N Q x A∈ x B∈ A B⊆ B A⊇ A B⊆ A B≠ A B B A Aφ ⊆ ( )B Bφ φ≠ a A B⊆ B A⊆ A B= ∈ ∉ C 2n 2 1n − { }2xy y = { }2xx y = ( ){ }, 2xx y y = 例 1.设集合 , 为整数集,则 中元素的个数是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】C 【解析】由题意, ,故其中的元素个数为 5,选 C. 例 2.设集合 , 。若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【练一练趁热打铁】 1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由题意可得 , 中元素的个数为 2,所以选 B.学 2. 已知集合 A= ,B= ,则 A B 中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 集合的基本运算 【背一背基础知识】 { | 2 2}A x x= − ≤ ≤ A Z { 2, 1,0,1,2}A Z = − − { }1,2,4Α = { }2 4 0x x x mΒ = − + = { }1Α Β = Β = { }1, 3− { }1,0 { }1,3 { }1,5 A B { }2,4A B = A B { }2 2( , ) 1x y x y+ =│ { }( , )x y y x=│  集合的基本运算及其性质 (1)并集 . (2)交集 . (3)全集 如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全 集.通常用 U 表示. (4)补集 , 为全集, 表示 相对于全集 的补集.[ 学 ] (5)集合的运算性质 ① ; ② ;学* ③ ; ④ . 【讲一讲基本技能】 1.必备技能 (1)解题常用的方法 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算,解决此类运算问题 一般应注意以下几点 一是看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入 手是解决运算问题的前提.二是对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究 其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.三是注意数形结合思想的应用.集 合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图. (2)能力要求 解一元二次方程,解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的 性质.分类讨论思想. 2.典型例题 例 1. 已知集合 A= ,B= ,则( ) A.A B= B.A B C.A B D.A B=R 【答案】A 【解析】 { }A B x x A x B= ∈ ∈ 或 { }A B x x A x B= ∈ ∈ , 且 { , }UC A x x A x U= ∉ ∈ U UC A A U ,A B A B A A B A A B= ⇔ ⊆ = ⇔ ⊆  ,A A A A φ φ= =  ,A A A A Aφ= =  , , ( )U U U UA C A A C A U C C A Aφ= = =  { }| 2x x < { }|3 2 0x x− >  3| 2x x <    = ∅  3| 2x x = <    例 2 已知集合 ,则 ( ) (A) (B) (C)( (D) ) 【答案】 【解析】因为 所以 ,故 选 . 【练一练趁热打铁】 1. 已知 ,集合 ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】 2. 若集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A[ ] (一) 选择题(12*5=60 分) 1. 设集合 则 A. B. C. D. { }| { |2 4 1 3 0}A x x B x x x= < < = − − <, ( ) ( ) A B∩ = 1,3( ) 1,4( ) 2,3( ) 2,4( ) C |1 3B x x= < <{ }, { | 2 4} { |1 3} (2,3)A B x x x x∩ = < < ∩ < < = C U = R { | 2 2}A x x x= < − >或 U A = ( 2,2)− ( , 2) (2, )−∞ − +∞ [ 2,2]− ( , 2] [2, )−∞ − +∞ { } { }2| , | 2,M x y x N y y x x R= = = = − ∈ M N∩ = [0, )+∞ [ 2, )− +∞ ∅ [ 2,0)− {1,2,3}, {2,3,4}A B= = A B = { }1 2 3,4,, { }1 2 3,, { }2 3 4,, { }13 4,, 【答案】A 【解析】由题意 ,故选 A. 2. 已知全集 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】全集 故 {1,4,5},选 A. 3.设集合 , ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 4.设集合 ,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】 【解析】由题意可得 .本题选择 B 选项. 5.设函数 的定义域 ,函数 的定义域为 ,则 (A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)[-2,1) 【答案】D 【解析】由 得 ,由 得 ,故 ,选 D. 6. 设集合 则 =( ) (A) (B) (C) (D) { }2 4 3 0A x x x= − + < { }2 3 0x x − > A B = 33, 2  − −   33, 2  −   31, 2      3 ,32      x2y= 4- y=l n( 1- x) (1, 2 24 0x− ≥ 2 2x− ≤ ≤ 1 0x− > 1x < A B={ | 2 2} { | 1} { | 2 1}x x x x x x− ≤ ≤ ∩ < = − ≤ < 2{ | 2 , }, { | 1 0},xA y y x B x x= = ∈ = − = yyA }11|{ <<−= xxB A B = ∞ (- 1,+ ) { } { }| ( 2)( 3) 0 , | 0S x x x T x x= − − ≥ = > S T = ∞  ∞ ∞  ∞ { | 2 2}A x x= − ≤ ≤ A Z { 2, 1,0,1,2}A Z = − − { | 2 0}A x x= − < { | }B x x a= < A B A= a ( , 2]−∞ − [ 2, )− +∞ ( ,2]−∞ [2, )+∞ { | 2 0} { | 2}A x x x x= − < = < { | }B x x a= < A B A= A B⊆ 2a ≥ 2{ | }M x x x= = { | lg 0}N x x= ≤ M N = [0,1] (0,1] [0,1) ( ,1]−∞ A 2{ | } {0,1}M x x x M= = ⇒ = { | lg 0} { | 0 1}N x x N x x= ≤ ⇒ = < ≤ [0,1]M N = A 11.已知集合 A={x|x<1},B={x| },则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 可得 ,则 ,即 ,所以 , , 故选 A. 12.定义集合运算 A⊙B={ | =xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合 A={1,2},B={3,4},则集合 A⊙B 所有元素之积为 (  ) A.4 500 B.342 000 C.345 600 D.135 600 【答案】C (二) 填空题(4*5=20 分) 13. 已知集合 则 _______________. 【答案】 【解析】 14. 已知 ,集合 ,则 . 【答案】 【解析】 15.设集合 则 【答案】 【解析】 16. 已知全集 ,集合 ,集合 ,则 { 1,2,3,6}, { | 2 3},A B x x= − = − < < =A B { }1,2− { 1,2,3,6} { | 2 3} { 1,2}A B x x= − − < < = −  3 1x < { | 0}A B x x= < A B = R { | 1}A B x x= > A B = ∅ 3 1x < 03 3x < 0x < { | 0}B x x= < { | 1} { | 0} { | 0}A B x x x x x x= < < = <  { | 1} { | 0} { | 1}A B x x x x x x= < < = <  U = R { | 2 2}A x x x= < − >或 U A = [ 2,2]− { }1 1M x x= − < , { }2N x x= < , M N = ( )0,2 U = R { 1 3}A x x= − ≤ ≤ { }2log ( 2) 1B x x= − < ; .学 【答案】 , .[ 学 ] 【解析】 , ∴ , . A B = ( )UA C B∩ = [ 1,4)− [ 1,2]− 2log ( 2) 1 0 2 2 2 4 (2,4)x x x B− < ⇒ < − < ⇒ < < ⇒ = [ 1,4)A B = − ( ) [ 1,2]UA C B∩ = −