高考试卷 06普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷 11页

‎2006年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）浙江卷 本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 第Ⅰ卷（共 50 分）‎ 注意事项：‎ 1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎2. 每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.‎ 叁考正式：‎ 如果事件 A ， B 互斥，那么P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) P( A+ B)= P( A)． P( B) ‎ ‎ S=　　　 其中 R 表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概念是p　　球的体积公式V=‎ 那么n次独立重复试验中恰好发生　　　　　其中R表示球的半径 k次的概率：　　‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=‎ ‎(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］‎ ‎（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是 ‎(A)15 (B)20 (C)30 (D)40‎ ‎(3)抛物线的准线方程是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4)已知，则 ‎(A) n＜m ＜ 1 (B) m＜n＜ 1 (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m ‎（5）设向量满足,,则 ‎ ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)5‎ ‎（6）在区间上的最大值是 ‎(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4‎ ‎(7)“a＞0，b＞0”是“ab>0”的 ‎(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件 ‎（8）如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是 ‎ (A)2 (B) (C) (D)‎ （9） 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ‎(A) (B)4 (C) (D)2 ‎ ‎（10）对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是 ‎(A)0 (B) (C (D)3‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 注意事项：‎ 1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ 2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎（11）不等式的解集是　　　　　　　　。.‎ ‎（12）函数y=2sinxcosx-1,x的值域是 ‎ ‎（13）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　　　　　　‎ ‎（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是　　　　　. ‎ 二、 解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（15）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。‎ ‎(Ⅰ)求数列的公比。‎ ‎(Ⅱ)若，求的通项公式.‎ ‎（16）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）. ‎ ‎ (Ⅰ)求φ的值；‎ ‎(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求 ‎（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：PB⊥DM; ‎ ‎(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。‎ ‎（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.‎ ‎(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；‎ ‎(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.‎ ‎（19）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，‎ 且椭圆的离心率e=.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，求证： 。‎ ‎（20）设，,f(0)f(1)＞0，求证：‎ ‎(Ⅰ)方程 有实根。‎ ‎ (Ⅱ) -2＜＜-1；‎ ‎（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则.‎ 数学试题（文科）参考答案 一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5分，共 50分。 ‎ ‎（1）A（2）B （3）A （4）D （5）D （6）C （7）A （8）C （9）B （10）C ‎ 二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 4分，满分 16分。 ‎ ‎（11）（12）（13） （14） ‎ ‎（1）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=（ A ）‎ ‎(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］‎ ‎ 解：借助数轴易得。‎ ‎（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是（ B ）‎ ‎(A)15 (B)20 (C)30 (D)40‎ 解：含的项的系数是＝20，选B ‎(3)抛物线的准线方程是（ A ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 解：2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A ‎(4)已知，则（ D ）‎ ‎(A) n＜m ＜ 1 (B) m＜n＜ 1 (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m 解：由对数函数的单调性可得。‎ ‎（5）设向量满足,,则 （ D ）‎ ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)5‎ 解：由Þ，故＝5‎ ‎（6）在区间上的最大值是（ C ）‎ ‎(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4‎ 解：，令可得x＝0或2（2舍去），当－1£x<0时，>0，当00”的（ A ）‎ ‎(A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件 解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A ‎（8）如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是（ C ）‎ ‎ (A)2 (B) (C) (D) ‎ 解：如图所示，取AC的中点G，连EG，FG，则易得 EG＝2，EG＝1，故EF＝，选C （9） 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ B ）‎ ‎(A) (B)4 (C) (D)2 ‎ 解：原不等式组表示的平面区域如图所示：‎ 易得△ABC的面积为4。‎ ‎（10）对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是（C ）‎ ‎(A)0 (B) (C (D)3‎ 解：当x<－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3<0，所以 ‎2－x>－x－1；当－1£x<时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1<0，‎ x＋1<2－x；当£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1>x－2；‎ 故据此求得最小值为。选C ‎（11）不等式的解集是　　　（－¥，－1）È（2，＋¥）　　　　　。.‎ 解：Û（x＋1）（x－2）>0Ûx<－1或x>2.‎ ‎（12）函数y=2sinxcosx-1,x的值域是 〔－2，0〕 ‎ 解：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1Î〔－2，0〕‎ ‎（13）双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于　　　‎ 解：由双曲线的第二定义可得e＝3，即，据此解得m＝‎ ‎（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是　　　　　. ‎ 解：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积为。‎ 三、解答题 ‎ ‎（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理 能力。满分 14分。 解：（Ⅰ）设数列的公差为,由题意，得 = ‎ 所以 因为 所以 ‎ 故公比 ‎（Ⅱ）因为 所以 ‎ 因此 ‎（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。 ‎ 满分14分。 ‎ 解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1） ‎ 所以 ,即 = 因为所以.‎ ‎（Ⅱ）由函数及其图象，得 ‎ 所以 从而 ‎ ‎ 故.‎ ‎17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分 ‎ ‎14分。 ‎ 解：方法一： ‎ ‎（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB, ‎ 所以AN⊥PB. ‎ ‎ ‎ 因为AD⊥面PAB, ‎ 所以AD⊥PB. ‎ 从而PB⊥平面ADMN. ‎ 所以PB⊥DM.‎ ‎（Ⅱ）连结DN， ‎ 因为PB⊥平面ADMN，‎ 所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角. ‎ 在中, ‎ 故BD与平面ADMN所成的角是.‎ 方法二： ‎ 如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系,设BC=1，则 ‎ ‎ （Ⅰ）因为 ‎ ‎ 所以PB⊥DM . ‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ ‎ 所以PB⊥AD. ‎ 又PB⊥DM. ‎ 因此的余角即是BD与平面ADMN. ‎ 所成的角. ‎ 因为 ‎ 所以= ‎ 因此BD与平面ADMN所成的角为. ‎ ‎（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。‎ 解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A. ‎ ‎（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件. ‎ 由题意，得 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 化简，得 ‎ 解得，或（舍去）， ‎ 故 .‎ ‎（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综 ‎ 合解题能力。满分 14分。 ‎ 解：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解。 即有惟一解, 所以， ‎ 故 又因为 ,即 ， ‎ 所以 ‎ 从而得 故所求的椭圆方程为. （Ⅱ）由（Ⅰ）得, 所以 ‎ 由 解得 , ‎ 因此. 从而 ,‎ 因为, ‎ 所以 ‎(20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分 14分。 ‎ 证明：（Ⅰ）若 a = 0, 则 b = －c , ‎ f (0) f (1) = c (3a + 2b + c ) ‎ ‎， ‎ 与已知矛盾， ‎ 所以 a ≠ 0. ‎ 方程 = 0 的判别式 ‎ ‎ 由条件 a + b + c = 0，消去 b，得 故方程 f (x) = 0 有实根. （Ⅱ）由条件，知 ‎ ‎, ,‎ 所以 因为 ‎ 所以 ‎ 故 ‎