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- 2021-06-11 发布
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空间几何体单元检测
时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是( )
2题图
A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.球
2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( )
3题图
3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是( )
A.6 B.32 C.62 D.12
4.一个圆锥的高扩大为原来的2倍,底面半径缩小为原来的12,则圆锥的体积变为原来的( )
6题图
A.一半 B.2倍 C.不变 D.14
5.圆台上、下底面面积分别为π,4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为( )[来源:学科网ZXXK]
A.73π3 B.23π3 C.23π D.73π6
6.正三棱锥的三视图如图,则其外接球的体积为( )
A.92π B.812π16 C.18π D.6π
7.一个几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧视图的面积是( )
8题图
A.23 B.3 C.4 D.2
7题图
8.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积( )
A.43 B.4 C.23 D.2
9.如图所示,有一个圆柱,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面的点B处的食物.当圆柱的高等于12 cm,底面半径为3 cm时,蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是( )
10题图
9题图
A.12 cm B.15π cm C.144+9π2 cm D.18 cm
10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=13,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为( )
A.30 B.18 C.15 D.12
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.圆柱的高是8 cm,表面积是130π cm2,则它的底面圆的半径等于 cm.
12.一个长方体的一个侧面正对着观察者,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2,6 cm2,24 cm2,则该长方体的体积为 .
13.作一个圆柱的内接三棱柱,该三棱柱的底面为正三角形,又作这个三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的体积之比为 .
网]
14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=23,则棱锥O-ABCD的体积为 .
15.[来源如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列判断正确的 是 .(填序号)
①四边形BFD'E在底面ABCD内的投影是正方形;
②四边形BFD'E在面A'D'DA内的投影是菱形;
③四边形BFD'E在平面A'D'DA内的投影与在面ABB'A'内的投影是全等的平行四边形.
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D得到一个三棱锥.求:
(1)三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体表面积的比值;
(2)三棱锥A'-BC'D的体积.
17.(6分)已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
18.(6分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.
19.(7分)如图所示的是一个边长为5+2的正方形,剪去阴影部分得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积.
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