【数学】2019届一轮复习北师大版集合的概念与运算学案 5页

‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ ‎ ‎ 　集合的概念与运算 考点一。集合的含义 ‎1.(1)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________.‎ 解 由题得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，‎ 当m＝1时， m＋2＝3且2m2＋m＝3(舍）；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.‎ ‎(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________.‎ 解 当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；‎ 当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时， －y＝1；‎ 当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时， －y＝－1；‎ 当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时， －y＝1；‎ 当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个.‎ (3) 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为________.‎ 解 集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.‎ 当b＝5时，a＝1,2,3，此时x＝6,7,8. 根据互异性可知，x＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素.‎ ‎(4)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.‎ 解 因{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，得＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.‎ 考点二。集合间的基本关系 ‎(1)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|02.‎ 综上所述，所求实数a的取值范围是a》2.‎ ‎(5)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　)‎ A.A＝B B.A∩B＝∅ C.A⊆B D.B⊆A 解 A＝{x|x>－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得 B⊆A.‎ ‎(6)已知A＝{x|1《x《4}，B＝{x|x4.‎ ‎(7)已知A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|x4.‎ ‎(9)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋10}＝{x|x<1}，则∁UB＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}.‎ （7） 设A=，B=,求AB等于________. ‎ 解 A= ，B=，则AB=‎ 命题点2 利用集合运算求参数 ‎(1)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于________.‎ 解 由A∪B＝A得B⊆A，有m∈A，所以有m＝或m＝3，即m＝3或m＝0或m＝1（舍）.‎ ‎(2)设A＝{－4，,2a-1}，B＝{9，a－5,1-a}，若A∩B=，求a.‎ 解 当2a-1=9，即a=5,A＝{－4，25,9},B＝{9，－4,0},则A∩B=（舍）；‎ 当=9，即a=3,A＝{－4，5,9},B＝{9，－2,-2}(舍）；‎ ‎ a=-3,A＝{－4，-7,9},B＝{9，－8,4}; 则a=-3.‎ ‎(3)设A＝{－3，,a+1}，B＝{a-3，2a－1,}，若A∩B=，求A∪B。‎ 解 当a-3=-3，即a=0,A＝{－3，0,1},B＝{-3，－1,1},则A∩B=（舍）；‎ 当2a-1=-3，即a=-1,A＝{－3，0,1},B＝{-3，－4,2},则A∩B=，A∪B=；‎ 当=-3（舍）；‎ ‎(4)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，则m.‎ 解 A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，‎ ‎∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.‎ ‎∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}.‎ ‎①若B＝{－1}，则m＝1；‎ ‎②若B＝{－2}，则有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不同时成立，∴B≠{－2}；‎ ‎③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.‎ 经检验知m＝1和m＝2符合条件.∴m＝1或2.‎ ‎(5)集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y－1即可.‎ ‎(6)集合M＝{x|－2≤x<4}，N＝{x|x4.‎ ‎（7）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0},若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．‎ 解 ∁RA＝{x|x<或x>3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.‎ ‎①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；‎ ‎②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－