【数学】2020届一轮复习北师大版专题八　函数与导数学案 3页

专题八　 函数与导数 年份 卷别 小题考查 大题考查 ‎2018‎ 全国卷Ⅰ T6·函数的性质、导数几何意义 T21·利用导数研究函数的极值、单调区间、证明问题 T12·分段函数、解不等式问题 T13·由函数值求参数的值 全国卷Ⅱ T3·函数图象的识别 T21·利用导数求函数单调区间、函数零点个数的证明 T12·函数的奇偶性、周期性、对称性的结合 T13·导数的几何意义 全国卷Ⅲ T7·函数性质与函数函数图象的对称性 T21·导数的几何意义，不等式的恒成立的证明 T9·函数图象的识别 T16·函数求值 ‎2017‎ 全国卷Ⅰ T8·函数图象的识别 T21·利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围 T9·复合函数的单调性、对称性 T14·导数的几何意义 全国卷Ⅱ T8·复合函数的单调性 T21·利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立求参数的范围 T14·函数的奇偶性、函数值的求解 全国卷Ⅲ T7·函数图象的识别 T21·利用导数研究函数的单调性，证明不等式 T12·函数的零点问题 T16·分段函数、不等式的解法 ‎2016‎ 全国卷Ⅰ T8·利用对数函数、指数函数的单调性比较大小 T21·利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取值范围 T9·函数图象的识别 T12·利用导数研究函数的单调性 全国卷Ⅱ T10·函数的定义域与值域 T20·求切线方程，利用导数研究不等式 T12·函数的图象与性质的应用 全国卷Ⅲ T7·利用幂函数的单调性比较大小 T21·利用导数研究函数的单调性，不等式的证明 T16·偶函数的性质、导数的几何意义 函数与导数问题重在“分”——分离、分解 ‎ 函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理．‎ ‎【典例】 已知函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x．‎ ‎(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－2，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若x>0时，<恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎[解题示范]　(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ 由已知得f′(x)＝＋ax－(a＋1)，则f′(1)＝0．‎ 而f(1)＝－－1，‎ ‎∴曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－－1．‎ ‎∴－－1＝－2，解得a＝2．‎ ‎∴f(x)＝ln x＋x2－3x，‎ f′(x)＝＋2x－3．‎ 由f′(x)>0，得01，‎ 由f′(x)<0，得0，得0e，‎ 因而h(x)在(e，＋∞)上单调递减．‎ ‎∴h(x)的最大值为h(e)＝e－，‎ ‎∴>e－，故a>2e－－1.从而实数a的取值范围为．‎ 分解：问题1分解为三个问题：①求f′(x)且利用切线求参数a；②求函数f(x)＝ln x＋x2－3x的导数；③求不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0的解集．‎ 分离、分解：通过分离参数并构造函数，将问题转化为求函数h(x)＝－在(0，＋∞)上的最大值问题．‎ 函数与导数压轴题堪称“庞然大物”，所以征服它需要一定的胆量和勇气，可以参变量分离、把复杂函数分离为基本函数，可把题目分解成几个小题，也可把解题步骤分解为几个小步，也可从逻辑上重新换叙．注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分．‎