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- 2021-06-11 发布
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第三节
平 行 关 系
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
直线与平面平行的判定与性质
2.
平面与平面平行的判定与性质
【
知识点辨析
】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
若直线
a
与平面
α
内无数条直线平行
,
则
a∥α.(
)
(2)
若一条直线平行于一个平面
,
则这条直线平行于这个平面内的任一条直
线
.(
)
(3)
如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面
,
那么这两个平面平行
.(
)
(4)
若一条直线平行于一个平面内的一条直线
,
则这条直线平行于这个平面
.(
)
(5)
如果两个平面平行
,
那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面
.(
)
(6)
平行于同一条直线的两个平面平行
. (
)
提示
:
(1) ×.
若直线
a
与平面
α
内无数条直线平行
,
则
a∥α
或
a
α.
(2)×.
一条直线与一个平面平行
,
那么它与平面内的直线可能平行
,
也可能是异
面直线
.
(3)×.
如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面
,
那么这两个平面平行
.
(4)×.
若平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线
,
则这条直线平行于这
个平面
.
(5)√.
这两条直线没有公共点
.
(6)×.
平行于同一条直线的两个平面平行或相交
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
证明线面平行时忽略该直线不在平面内致误
考点二、
T2
2
利用线面平行的性质定理时不会找过该直线的平面
考点二、
T1
3
证明面面平行时忽略两直线相交致误
考点三、角度
1
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
2P34
练习
2T1
改编
)
平面
α∥
平面
β
的一个充分条件是
(
)
A.
存在一条直线
a,a∥α,a∥β
B.
存在一条直线
a,a
α,a∥β
C.
存在两条平行直线
a,b,a
α,b
β,a∥β,b∥α
D.
存在两条异面直线
a,b,a
α,b
β,a∥β,b∥α
【
解析
】
选
D.
若
α∩β=
l
,a∥
l
,a
⊈
α,a
⊈
β,
则
a∥α,a∥β,
故排除
A.
若
α∩β=
l
,
a
α,a∥
l
,
则
a∥β,
故排除
B.
若
α∩β=
l
,a
α,a∥
l
,b
β,b∥
l
,
则
a∥β,b∥α,
故排除
C.
2.(
必修
2P35
习题
A
组
T2
改编
)
下列命题中正确的是
(
)
A.
若
a,b
是两条直线
,
且
a∥b,
那么
a
平行于经过
b
的任何平面
B.
若直线
a
和平面
α
满足
a∥α,
那么
a
与
α
内的任何直线平行
C.
平行于同一条直线的两个平面平行
D.
若直线
a,b
和平面
α
满足
a∥b,a∥α,b⊈α,
则
b∥α
【
解析
】
选
D.A
中
,a
可以在过
b
的平面内
;B
中
,a
与
α
内的直线可能异面
;C
中
,
两平
面可相交
;D
中
,
由直线与平面平行的判定定理知
,b∥α,
正确
.
3.(
必修
2P35
习题
A
组
T4
改编
)
如图
,
长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中
,E
为
DD
1
的中点
,
则
BD
1
与平面
AEC
的位置关系为
.
【
解析
】
连接
BD,
设
BD∩AC=O,
连接
EO,
在△
BDD
1
中
,O
为
BD
的中点
,
所以
EO
为△
BDD
1
的中位线
,
则
BD
1
∥EO,
而
BD
1
⊈
平面
ACE,EO
平面
ACE,
所以
BD
1
∥
平面
ACE.
答案
:
平行
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