- 260.91 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
选修4-4:坐标系与参数方程
大题精做十六
精选大题
[2019·长沙检测]在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),过原点且倾斜角为的直线交于、两点.
(1)求和的极坐标方程;
(2)当时,求的取值范围.
【答案】(1),;(2).
【解析】(1)由题意可得,直线的极坐标方程为.
曲线的普通方程为,
因为,,,
所以极坐标方程为.
(2)设,,且,均为正数,
将代入,得,
当时,,所以,
根据极坐标的几何意义,,分别是点,的极径.
从而.
当时,,故的取值范围是.
·4·
模拟精做
1.[2019·安庆期末]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于不同的两点、,求的值.
2.[2019·柳州模拟]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程;
(2)若,分别为曲线,上的动点,求的最小值,并求取得最小值时,点的直角
坐标.
·4·
3.[2019·咸阳模拟]在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.
答案与解析
1.【答案】(1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程;(2).
【解析】(1)直线的普通方程为,即,
根据极坐标与直角坐标之间的相互转化,,,
而,则,即,
故直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程.
(2)点在直线上,且直线的倾斜角为,可设直线的参数方程为:
(为参数),代入到曲线的方程得,
,,
由参数的几何意义知,故.
2.【答案】(1),的参数方程为(为参数);(2).
·4·
【解析】(1)由曲线的参数方程为(为参数),消去,得,
由,,即,
,即,的参数方程为(为参数).
(2)设曲线上动点为,则点到直线的距离:,
当时,即时,取得最小值,即的最小值为,
,.
3.【答案】(1);(2)4.
【解析】(1)可知曲线的普通方程为,
所以曲线的极坐标方程为,即.
(2)由(1)不妨设,,,
,
所以面积的最大值为4.
·4·
相关文档
- 2005年甘肃省高考数学试卷Ⅲ(理)【附2021-06-115页
- 【数学】江西省赣州市赣县第三中学2021-06-1111页
- 【数学】宁夏银川市第六中学2020届2021-06-1112页
- 湖北省孝感市云梦县2019-2020高一2021-06-119页
- 【数学】云南文山州马关县第一中学2021-06-118页
- 2020届高三九师联盟12月质量检测试2021-06-114页
- 2021四川绵阳南山中学高三9月月考2021-06-118页
- 2012厦门1月份质检理数试卷(2)2021-06-118页
- 黑龙江省大庆市肇州中学2021届高三2021-06-118页
- 云南省曲靖市宣威市民族中学2019-22021-06-118页