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  • 2021-06-11 发布

2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做16 选修4-4:坐标系与参数方程(理)

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选修4-4:坐标系与参数方程 大题精做十六 精选大题 ‎[2019·长沙检测]在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),过原点且倾斜角为的直线交于、两点.‎ ‎(1)求和的极坐标方程;‎ ‎(2)当时,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由题意可得,直线的极坐标方程为.‎ 曲线的普通方程为,‎ 因为,,,‎ 所以极坐标方程为.‎ ‎(2)设,,且,均为正数,‎ 将代入,得,‎ 当时,,所以,‎ 根据极坐标的几何意义,,分别是点,的极径.‎ 从而.‎ 当时,,故的取值范围是.‎ ‎·4·‎ 模拟精做 ‎1.[2019·安庆期末]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,直线与曲线交于不同的两点、,求的值.‎ ‎2.[2019·柳州模拟]在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程,曲线的参数方程;‎ ‎(2)若,分别为曲线,上的动点,求的最小值,并求取得最小值时,点的直角 坐标.‎ ‎·4·‎ ‎3.[2019·咸阳模拟]在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)在曲线上取两点,与原点构成,且满足,求面积的最大值.‎ 答案与解析 ‎1.【答案】(1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程;(2).‎ ‎【解析】(1)直线的普通方程为,即,‎ 根据极坐标与直角坐标之间的相互转化,,,‎ 而,则,即,‎ 故直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程.‎ ‎(2)点在直线上,且直线的倾斜角为,可设直线的参数方程为:‎ ‎(为参数),代入到曲线的方程得,‎ ‎,,‎ 由参数的几何意义知,故.‎ ‎2.【答案】(1),的参数方程为(为参数);(2).‎ ‎·4·‎ ‎【解析】(1)由曲线的参数方程为(为参数),消去,得,‎ 由,,即,‎ ‎,即,的参数方程为(为参数).‎ ‎(2)设曲线上动点为,则点到直线的距离:,‎ 当时,即时,取得最小值,即的最小值为,‎ ‎,.‎ ‎3.【答案】(1);(2)4.‎ ‎【解析】(1)可知曲线的普通方程为,‎ 所以曲线的极坐标方程为,即.‎ ‎(2)由(1)不妨设,,,‎ ‎,‎ 所以面积的最大值为4.‎ ‎·4·‎