高中数学必修3教案：2_备课资料（2_1_2 系统抽样） 1页

备课资料 ‎ 系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段？‎ 分析：难点是不会对总体中的每个个体进行合理分段，其突破方法是结合实例操作体会．系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样（或叫机械抽样），所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理分段．‎ 若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体编号进行分段．‎ ‎ 当是整数时，取k=为分段间隔即可，如N=100，n=20，则分段间隔k==5，也就是将100个个体平均分为5段（组）；‎ ‎ 当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k=，如N=101，n=20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量（即100）能被20整除，从而得出分段间隔k==5，也就是说，只需将100个个体平均分为5段（组）．‎ ‎ 一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．分段间隔＝总体容量／样本容量，所以分段间隔×样本容量＝总体容量，每段仅抽一个个体．‎ ‎ 上述过程中，总体中的每个个体被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每个个体不被选取（或不被剔除）的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的.‎