四川省南充高中2020届高三4月月考 数学（文）试题 11页

南充高中2020届高三4月月考 数学试题（文科）‎ ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 ‎ 符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．己知，其中为虚数单位，则复数在复平面内的对应点 ‎　 在（ ） ‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3. 在正项等比数列中，若，则（ ）‎ ‎ A．－2 B． ‎2 ‎ C．4 D．16 ‎ ‎4．假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，‎ ‎ 做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估 ‎ 计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，‎ ‎ 其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（ ）‎ ‎ A．250 B．‎350 ‎ C．450 D．550‎ ‎5．若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ‎ 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 ‎ 入的分别为135，180，则输出的＝(　　)‎ ‎ A．0　　 B．5　‎ ‎·11·‎ ‎ C．15 D．45 ‎ ‎7．已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别 ‎ 为P，Q，O为坐标原点．若为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ）‎ ‎ A．2 B． C． D. ‎ ‎8．已知直三棱柱ABC-A1B‎1C1玉石，AB=‎10cm，AC=‎6cm，BC=‎8cm，AA1=‎4cm，‎ ‎ 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的部分图象如图 ‎ 所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调 ‎ 递增区间为（ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎10. 定义在R上的奇函数在上是增函数，若，，‎ ‎ ，则的的大小关系为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，下列说 ‎·11·‎ ‎ 法中：‎ ‎①PQ可能与平面CDD‎1C1平行；②PQ与BC所成的角的最大值为；‎ ‎③CD1与PQ一定垂直； ④.‎ ‎ 其中正确的个数为（ ） ‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎12. 已知P是曲线在点（0，1）处的切线上任意一点，点Q是曲线上任 ‎ 意一点，则|PQ|的最小值是（ ） ‎ ‎ A． B． C．2 D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知向量，，且，则向量在向量上的投影为 .‎ ‎14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年 ‎ 计划招聘女教师名，男教师名．若满足不等式组若设该校今年计划招聘 ‎ 数学科教师最多名，则＝_______.‎ ‎15．过已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则的最小值为 ‎ .‎ ‎16．已知数列满足，且 ‎ ，若对，都有 ‎ ‎ 恒成立，则实数的最小值为 ．‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个 ‎ 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎·11·‎ ‎17.（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，.‎ ‎（1）若，求角A；‎ ‎（2）若的面积为，求周长.‎ ‎18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品 ‎ 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐 ‎ 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市 ‎ 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓,深受人们 ‎ 的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利润 ‎ 800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．‎ ‎ 经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月 ‎ 内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图 ‎ 所示．小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙，‎ ‎ 以(单位：吨)表示下一个月内市场的需求量，‎ ‎ (单位：元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销 ‎ 售利润．  ‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润不少于67 000元的概率；‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，底 ‎ 面，且，‎ ‎ ，是棱的中点．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）求三棱锥的体积．‎ ‎·11·‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求 ‎ 面积的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）设，当时，对任意，存在，‎ ‎ 使得，证明：.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数），在以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程．‎ ‎（1）写出曲线极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知M（1, 1），曲线，相交于A，B两点，试求点M到弦AB的中点的距离.‎ ‎23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ ‎ 设函数f(x)＝|x＋1|.‎ ‎（1）求不等式f(x)≤5－f(x－3)的解集；‎ ‎（2）已知关于x的不等式‎2f(x)＋|x＋a|≤x＋4在[－1，1]上有解，求实数a的取值范围．‎ ‎·11·‎ ‎·11·‎ ‎·11·‎ ‎·11·‎ ‎·11·‎ ‎·11·‎ ‎·11·‎