2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第二节函数的单调性与最值课件文北师大版 20页

1.49 MB
2021-06-11 发布

2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第二节函数的单调性与最值课件文北师大版

关闭预览

20页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

第二节　函数的单调性与最值内容索引必备知识 · 自主学习核心考点 · 精准研析核心素养 · 微专题核心素养测评【教材 · 知识梳理】 1. 增函数、减函数增函数减函数定义在函数 y=f(x) 的定义域内某个区间 A 上的任意两个自变量 x 1 ,x 2 当 x 1 f(x 2 ) 上升下降 2. 单调性若函数 y=f(x) 在定义域的某个子集上是 _______ 或是 _______, 则称函数 y=f(x) 在这个子集上具有单调性 . 增加的减少的 3. 函数最大值与最小值的定义前提条件 :y=f(x) 的定义域为 D 、存在实数 M. 相同点 :∃x 0 ∈D, 使得 _______; 不同点 : 最大值中∀ x∈D, 有 ________, 最小值中∀ x∈D, 有 ________. 结论 :__ 为最大值 ,__ 为最小值 . f(x 0 )=M f(x)≤M f(x)≥M M M 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 若定义在 R 上的函数 y=f(x), 有 f(-1)f(x 2 ), 而不是区间上的两个特殊值 . (2)×. 函数在 [1,+∞) 上是增加的 , 说明其增区间 D⊇[1,+∞), 而增区间不一定是 [1,+∞), 所以该说法错误 . (3)×. 多个单调区间一般不能用“∪”符号连接 , 而应用“ ,” 或“和”连接 , 而本题用“∪”就不正确 , 如 . (4)√. 由单调性的定义可知是正确的 . 【易错点索引】序号易错警示典题索引 1 忽略函数的定义域考点一、 T2 、 3 2 分式中分子、分母均含变量 , 不经变换直接求值域考点二、 T1 3 忽略分段函数在不同自变量区间上的解析式考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 1P39 练习 T3 改编 ) 函数 y= 在 [2,3] 上的最小值为 ( 　　 ) A.2 B. C. D. 【解析】选 B. 因为 y= 在 [2,3] 上是减少的 , 所以 y min = = . 2.( 必修 1P58T1 改编 ) 若函数 y=x 2 -2ax+1 在 (-∞,2] 上是减少的 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.(-∞,-2] B.[-2,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,2] 【解析】选 C. 函数 y=x 2 -2ax+1 图像的对称轴为 x=a, 要使该函数在 (-∞,2] 上是减少的 , 需 a≥2. 3.( 必修 1P56T8 改编 ) 设定义在 [-1,7] 上的函数 y=f(x) 的图像如图所示 , 则函数 y=f(x) 的增区间为　　　　 . 【解析】由图可得 ,x∈[-1,1] 时从左向右图像上升 ,x∈[1,5] 时从左向右图像下降 .x∈[5,7] 时 , 从左向右图像上升 . 所以函数 f(x) 的增区间为 [-1,1],[5,7]. 答案 : [-1,1],[5,7] 解题新思维　最值和单调性的几个结论的应用　【结论】 1. 设∀ x 1 ,x 2 ∈D(x 1 ≠x 2 ), 则 ① x 1 -x 2 >0(<0),f(x 1 )-f(x 2 )>0(<0)⇔f(x) 在 D 上是增加的 ;x 1 -x 2 >0(<0), f(x 1 )-f(x 2 )<0(>0)⇔f(x) 在 D 上是减少的 ; ② >0( 或 (x 1 -x 2 )[f(x 1 )-f(x 2 )]>0)⇔f(x) 在 D 上是增加的 ; ③ <0( 或 (x 1 -x 2 )[f(x 1 )-f(x 2 )]<0)⇔f(x) 在 D 上是减少的 . 2.(1) 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 , 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到 . (2) 开区间上的“单峰”函数一定存在最大值 ( 或最小值 ). 3. 函数 y=f(x)(f(x)>0) 在公共定义域内与 y=-f(x),y= 的单调性相反 . 4.“ 对勾函数” y=x+ (a>0) 的增区间为 (-∞,- ] 和 [ ,+∞); 减区间为 [- ,0) 和 (0, ], 且对勾函数为奇函数 . 【典例】 1. 函数 f(x)=-x+ 在上的最大值是 ( 　　 ) A. 　　　　 B.- 　　　　 C.-2 　　　　 D.2 【解析】选 A. 易知 f(x) 在上是减少的 , 所以 f(x) max =f(-2)=2- = . 2. 已知 f(x)= 满足对任意 x 1 ≠x 2 , 都有 >0 成立 , 那么 a 的取值范围是　　　　 . 世纪金榜导学号【解析】因为对任意 x 1 ≠x 2 都有 >0, 所以 y=f(x) 在 (-∞,+∞) 上是增函数 . 所以解得 ≤ a<2. 故实数 a 的取值范围是 . 答案 : 【迁移应用】 1.(2020· 广州模拟 ) 下列函数 f(x) 中 , 满足“∀ x 1 ,x 2 ∈(0,+∞) 且 x 1 ≠x 2 , (x 1 -x 2 )·[f(x 1 )-f(x 2 )]<0” 的是 ( 　　 ) A.f(x)=2 x B.f(x)=|x-1| C.f(x)= -x 　 D.f(x)=ln(x+1) 【解析】选 C. 由 (x 1 -x 2 )·[f(x 1 )-f(x 2 )]<0 可知 ,f(x) 在 (0,+∞) 上是减少的 ,A,D 选项中 ,f(x) 是增加的 ;B 中 ,f(x)=|x-1| 在 (0,+∞) 上不单调 , 对于 f(x)= -x, 因为 y= 与 y=-x 在 (0,+∞) 上单调递减 , 因此 f(x) 在 (0,+∞) 上是减少的 . 2. 已知函数 f(x)= 则 f(f(-3))= 　　　　 ,f(x) 的最小值是　　　　 . 【解析】因为 f(-3)=lg[(-3) 2 +1]=lg 10=1, 所以 f(f(-3))=f(1)=0, 当 x≥1 时 ,f(x)=x+ -3≥2 -3, 当且仅当 x= 时 , 取等号 , 此时 f(x) min =2 -3<0; 当 x<1 时 ,f(x)=lg(x 2 +1)≥lg 1=0, 当且仅当 x=0 时 , 取等号 , 此时 f(x) min =0. 所以 f(x) 的最小值为 2 -3. 答案 : 0 　 2 -3

2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第二节函数的单调性与最值课件文北师大版 20页

2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第二节函数的单调性与最值课件文北师大版

您可能关注的文档

相关文档

最近下载