2021届高考数学一轮总复习课时作业27平面向量的概念及其线性运算含解析苏教版 7页

课时作业27　平面向量的概念及其线性运算 ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　A　)‎ A． B． C． D． 解析：由题意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.‎ ‎2．已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为(　B　)‎ A．＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 解析：＋＋＝＝2＝－2.‎ ‎3．在△ABC中，＝，则＝(　B　)‎ A．＋ B．＋ C．＋ D．－ 解析：解法1：因为＝，所以B，D，C三点共线，且＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以＝＋.因为＝，所以＝，＝，所以＝＋，故选B．‎ 解法2：因为＝，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，故选B．‎ 7‎ 解法3：因为＝，所以＝，所以－＝(－)，所以＝＋(－)＝＋，故选B．‎ ‎4．设向量a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　B　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线．设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.‎ ‎5．(2020·北京顺义一模)已知O是正三角形ABC的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则的值为(　C　)‎ A．－ B．－ C．－ D．2‎ 解析：延长CO交AB于点D，则＝＝＝(－＋－)＝－，即λ＝，μ＝－，∴＝－，故选C．‎ ‎6．(2020·西南名校月考)已知点O是△ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且3＋＋＝0，则(　B　)‎ A．＝ B．＝ C．＝－ D．＝－ 解析：∵D为BC的中点，∴＋＝2＝－3，∴＝，故选B．‎ ‎7．(2020·陕西西安一模)如图，在▱OACB中，E，F分别为AC和BC的中点，若＝m＋n，其中m，n∈R，则m＋n的值为(　C　)‎ 7‎ A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．2‎ 解析：由题可得＝＋＝＋，＝＋＝＋，所以＝－，＝－.所以＝＋＝－＋－＝＋，所以m＝n＝，故m＋n＝，故选C．‎ ‎8．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点O，满足＋＋＝，则点O与△ABC的位置关系是(　A　)‎ A．点O在AC边上 B．点O在AB边上或其延长线上 C．点O在△ABC外部 D．点O在△ABC内部 解析：∵＋＋＝，∴＋＋－＝＋＋－(－)＝0，∴2＋＝0，∴＝－2，∴A，O，C三点共线且O为AC上靠近点A的三等分点，即点O与△ABC的位置关系是点O在AC边上，故选A．‎ ‎9．P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　A　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．8‎ 解析：∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.‎ ‎10．(2020·江西萍乡一模)如图，已知||＝||＝1，||＝，tan∠AOB＝－，∠BOC＝45°，＝m＋n，则＝(　A　)‎ A． B． C． D． 7‎ 解析：因为tan∠AOB＝－，所以sin∠AOB＝，如图所示，过点C作CD∥OB，交OA的延长线于点D，作CE∥OA，交OB的延长线于点E.所以在△OCD中，∠OCD＝45°，sin∠ODC＝sin(180°－∠AOB)＝，所以由正弦定理得＝，即＝，解得OD＝＝m.由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos45°，即＝2＋n2－2ncos45°，解得n＝或.当n＝时，cos∠CDO<0，∠CDO为钝角，与∠EOD为钝角矛盾，故n＝，所以＝.故选A．‎ 二、填空题 ‎11．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝b－a，＝－a－b.(用a，b表示)‎ 解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.‎ ‎12．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＋y＝.‎ 解析：由题中条件得，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝x＋y，所以x＝，y＝－，因此x＋y＝－＝.‎ ‎13．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是梯形．‎ 解析：由已知得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故与共线，且||≠||，所以四边形ABCD是梯形．‎ ‎14．(2020·南昌十校模拟)已知数列{an}为等差数列，则满足＝a3＋a2 016，若＝λ(λ∈R)，点O为直线BC外一点，则a1＋a2 018＝0.‎ 7‎ 解析：∵＝a3＋a2 016，∴－＝a3＋a2 016，即＝(a3＋1)＋a2 016.又＝λ(λ∈R)，∴a3＋1＋a2 016＝1，∴a1＋a2 018＝a3＋a2 016＝0.‎ ‎15．(2020·濮阳模拟)如图所示，有5个全等的小正方形连接在一起，若＝x＋y，则x＋y的值是1.‎ 解析：因为＝－，＝2，＝＋＝2－，所以＝－＝2－(2－)＝3－2，注意到与不共线，且＝x＋y，即x＋y＝3－2，所以x＝3，y＝－2，即x＋y＝1.‎ ‎16．(2020·洛阳联考)在△ABC中，点D在线段BC上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　C　)‎ A．(0,1) B． C． D． 解析：解法1：＝x＋(1－x)＝x(－)＋，即－＝x(－)，∴＝x，∴＝x.∵＝2，∴＝3，则00，n>0)，则m＋2n的最小值为(　A　)‎ A．3 B．4‎ C． D． 解析：连接AP，因为＝2，所以＝，则＝＋＝＋(－)＝＋＝＋.‎ 因为M，P，N三点共线，所以＋＝1，‎ 所以m＋2n＝(m＋2n)＝＋＋＋＝＋.‎ 因为m>0，n>0，由基本不等式可得＋ ‎≥＋×2＝＋＝3，‎ 当且仅当＋＝1且＝，即m＝n＝1时等号成立．‎ 所以m＋2n的最小值为3.故选A．‎ ‎18．(2019·浙江卷)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i＝1,2,3,4,5,6)取遍±1时，|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|的最小值是0，最大值是2.‎ 解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)，‎ 7‎ ‎ 所以当时，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此时|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，则|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最大值＝2.‎ 7‎