【数学】2018届一轮复习苏教版（理）第八章立体几何与空间向量8-2学案 16页

‎1.四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.‎ 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.‎ 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.‎ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.‎ ‎2.直线与直线的位置关系 ‎(1)位置关系的分类 ‎(2)异面直线所成的角 ‎①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角.‎ ‎②范围：.‎ ‎3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.‎ ‎4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.‎ ‎5.等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.‎ ‎【知识拓展】‎ ‎1.唯一性定理 ‎(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.‎ ‎(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.‎ ‎(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.‎ ‎(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.‎ ‎2.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.‎ ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　√　)‎ ‎(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　×　)‎ ‎(3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.(　×　)‎ ‎(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(　√　)‎ ‎(5)没有公共点的两条直线是异面直线.(　×　)‎ ‎1.下列命题中正确的个数为________.‎ ‎①梯形可以确定一个平面；‎ ‎②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ‎④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.‎ 答案　2‎ 解析　②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确.‎ ‎2.(2016·无锡模拟)已知a，b，c是空间的三条直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；‎ ‎③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；‎ ‎④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面.‎ 其中真命题的个数是________.‎ 答案　0‎ ‎3.已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的有________.‎ ‎①若m∥α，n∥α，则m∥n；‎ ‎②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；‎ ‎③若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l；‎ ‎④若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α.‎ 答案　③‎ 解析　m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故①错误；根据面面垂直与线面平行的性质可知②错误；根据线面平行的性质可知③正确；若m∥n，根据线面垂直的判定可知④错误，故只有③正确.‎ ‎4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________.‎ 答案　45°　60°‎ 解析　∵BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角即∠EGF，tan∠EGF＝＝＝1，∴∠EGF＝45°，‎ ‎∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°.‎ ‎5.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断：‎ ‎①MN≥(AC＋BD)；②MN>(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD).‎ 其中正确的是________.‎ 答案　④‎ 解析　如图，取BC的中点O，‎ 连结MO，NO，MN，‎ 则OM＝AC，ON＝BD，‎ 在△MON中，MN