高中数学必修3教案：2_1_1简单随机抽样（教、学案） 10页

‎2. 1.1‎简单随机抽样 ‎ ‎ ‎ 【教学目标】：‎ ‎ 1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤.‎ ‎ 2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.‎ ‎ 【教学重难点】：‎ ‎ 教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.‎ 教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤.‎ ‎ 【教学过程】：‎ ‎ 情境导入：‎ ‎1.根据国务院的决定，我国于‎2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。‎ ‎ 上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？‎ ‎（答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。）‎ ‎ 2.课本P55阅读 ‎ 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？‎ ‎ (答：所选样本没有代表性。)‎ ‎ 3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？‎ ‎ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？‎ ‎ 新知探究：‎ ‎ 一、简单随机抽样的概念：‎ ‎ 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。‎ ‎ 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）‎ ‎ 二、抽签法和随机数法：‎ ‎ 1、抽签法 ‎ 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。‎ ‎ 抽签法的一般步骤：‎ ‎ （1）将总体的个体编号; ‎ ‎ （2）连续抽签获取样本号码.‎ ‎ 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？‎ ‎ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”‎ ‎ ‎ ‎ 2、随机数法 ‎ 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.‎ ‎ 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 ‎500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。‎ ‎ 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。‎ ‎ 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明， 下面摘取了附表1的第6行至第10行）。‎ ‎16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67‎ ‎63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 ‎ ‎33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38‎ ‎57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62‎ ‎87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 ‎ ‎21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ‎ ‎12 86 73 58 07 44 39 52 38 79‎ ‎15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎90 52 84 77 27 08 02 73 43 28‎ ‎ 第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。‎ ‎ 随机数表法的步骤：‎ ‎ （1）将总体的个体编号;‎ ‎ （2）在随机数表中选择开始数字;‎ ‎ （3）读数获取样本号码.‎ ‎ 思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？‎ ‎ 解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错.‎ ‎ 精讲精练:‎ ‎ 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.‎ ‎ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;‎ ‎ (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;‎ ‎ (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；‎ ‎ (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测. ‎ ‎ [解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；‎ ‎ [解] (1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；‎ ‎ (2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；‎ ‎ (3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；‎ ‎ (4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.‎ ‎ ‎ ‎ [点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.‎ ‎ [变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ）‎ ‎ A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观 ‎ 报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 ‎ B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验 ‎ C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部 ‎ 门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 ‎ D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 ‎ ‎ 例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？‎ ‎ [解析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法.‎ ‎ [解] 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径.‎ ‎ 解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本.‎ ‎ [点评] （1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法.‎ ‎ （2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00,01,02,…99而非0,1,2，…99，是为了便于使用随机数表.此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示.‎ ‎ [变式训练2] 某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程. ‎ ‎ 反馈测评:‎ ‎ 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40‎ ‎ 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）‎ A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 ‎ 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是 ，a在第10次被抽到的可能性是 ‎ ‎ ‎ ‎ 【板书设计】:‎ 一、简单随机抽样 二、抽签法和随机数法 ‎1、抽签法 ‎2、随机数法 例题讲解 练一练 小结 ‎【作业布置】:‎ ‎ 优化丛书 体验成功‎2.1.1‎.‎ ‎ ‎ ‎2.1.1‎简单随机抽样 课前预习学案 一、预习目标 预习简单随机抽样的概念，初步了解抽签法、随机数表法的一般步骤。‎ 二、预习内容 ‎1.一般地，设一个总体含有N个个体，从中 地抽取n个个体作为 （n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体 ，就把这种抽样方法叫做 ‎ ‎2.一般地，抽签法就是把总体中的N个个体 ，把号码写在 上，将号签放在一个容器中， ,每次从中抽取一个号签， n次就得到一个容量为n的样本 ‎3.利用 或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.‎ 三、 提出疑惑 1. 抽签法有什么优点和缺点?‎ 2. 随机数表法有什么优点和缺点？‎ 3. 如何灵活运用这两种方法？‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤. ‎ ‎2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.‎ 二、学习重难点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.‎ 三、学习过程 ‎（一）合作探究 ‎ 简单随机抽样的概念：‎ 探究一：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？‎ ‎ 探究二：简单随机抽样的定义 ‎ ‎ 探究三：简单随机抽样的特点：‎ ‎ （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是 ‎ ‎ （2）简单随机样本是从总体中逐个 抽取的 ‎ （3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 ‎ ‎ ‚抽签法 ‎ 探究四：抽签法的一般步骤：‎ ‎ 1. ‎ ‎ 2. ‎ ‎ 探究五：抽签法的优点和缺点 ‎ 优点： ‎ ‎ 缺点： ‎ ‎ ƒ随机数法 ‎ 探究六：随机数法的一般步骤：‎ ‎ 1. ‎ ‎ 2. ‎ ‎ 3. ‎ ‎ 探究七：随机数法的优点和缺点 ‎ 优点： ‎ ‎ 缺点： ‎ ‎ （二）精讲点拨：‎ ‎ 例1.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.‎ ‎ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;‎ ‎ (2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在进行操作时,从中任 意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里;‎ ‎ (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动；‎ ‎ (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测. ‎ ‎ ‎ ‎[变式训练1] 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ）‎ ‎ A. 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观 ‎ 报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 ‎ B. 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验 ‎ C. 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教 育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 ‎ D. 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农 田 480 亩估计全乡农田平均产量 ‎ 例2. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？‎ ‎ ‎ ‎ [变式训练2] 某企业有150名职工,要从中随机的抽取20人去参观学习,请用抽签法和随机数表法进行抽取,写出过程. ‎ ‎ ‎ ‎（三）反思总结：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （四）当堂检测：‎ ‎ 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40‎ ‎ 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）‎ A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 ‎ 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是 ,a在第10次被抽到的可能性是 ‎ ‎ ‎ ‎ 课后练习与提高 一、 选择题 ‎1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）‎ ‎ A. 相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 ‎ 2.抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ）‎ ‎ A.制签 B.均匀搅拌 C.注意抽取 D.抽样不放回 ‎ ‎ ‎ 3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 一、 填空题 ‎ 4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 ‎ ‎ 5．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 .‎ 二、 解答题 ‎ 6.某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.‎ ‎ ‎