【数学】2019届一轮复习北师大版 概率与统计相结合问题 学案 10页

概率与统计是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查概率或统计知识，主要是对基本概念和基本抽样方法的考查，试题的难度一般不大；解答题考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．‎ ‎1 古典概型与统计图表结合 概率与与统计图表相结合是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．我们主要要掌握频率分布直方图、茎叶图、频率分布密度曲线的几何意义.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 例 1【2018届安徽省马鞍山市高三上 期期末】某中 为了解高一 生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国 生体质健康监测工作手册》的方法对1039名 生进行了视力检测，判断标准为 双眼裸眼视力为视力正常， 为视力低下，其中为轻度， 为中度， 为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.‎ ‎(1)求该校高一年级轻度近视患病率；‎ ‎(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视” 生的家长带孩子去医院眼 进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？‎ ‎(3)若某班级6名生中有2人为视力正常，则从这6名 生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？‎ ‎【答案】(1) ；(2)135人；(3) .‎ ‎【解析】试题分析 ‎ ‎2 古典概型与统计的数字特征相结合 概率与统计的数字特征相结合进行考查是概率统计考查得一个主要内容.主要要求我们掌握统计的常见的数字特征的算法，比如中位数、平均数、众数、方差和标准差． 　　‎ 例 2王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；‎ ‎（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为 ‎ 每天的步数分组 ‎ ‎（千步）‎ 评价级别 及格 良好 优秀 现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于 同一评价级别的概率.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎3 古典概型与独立性检验、回归方程相结合 古典概型与独立性检验、回归方程相结合问题的考查往往主要是考查独立性检验、回归方程的求法和步骤.特别注意回归方程求解过程中公式的灵活应用和独立性检验求解过程中的解题步骤.‎ 例 3某农 所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下数据 ‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温度x（℃）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 设农 所确定的研究方案是 先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选 取的组数据进行检验.‎ ‎（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；‎ ‎（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日与月日的数据，求关于的线 性回归方程；‎ ‎（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归 方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（注 ）‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）可靠.‎ ‎【解析】‎ 例 4 【2018届河北省邢台市高三上 期期末】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福，敬业福），除夕夜22 18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开 后随机调查了80位该校在读大 生，就除夕夜22 18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表 . . ‎ ‎（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？‎ ‎（2）计算这80位大 生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大 生中集齐五福的人数；‎ ‎（3）为了解集齐五福的大 生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大 的 生会从集齐五福的 生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大 的官方 站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.‎ 参考公式 .‎ 附表 [ ]‎ ‎【答案】（1）不能（2），8125（3）‎ ‎4 古典概型与抽样方法结合 古典概型与抽样方法结合问题的考查往往主要是考查统计中的几种抽样方法.特别注意辨别系统抽样、简单随机抽样和分层抽样的适用范围和操作步骤.‎ 例 5近年 城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带 了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”‎ 的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 ‎ 组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放的人数占本组的频率[ | | ]‎ 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 ‎（）求， ， 的值．‎ ‎（）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数．‎ ‎（）在（）中抽取的人中随机选派人作为领队，求所选派的人中第五组至少有一人的概率．‎ ‎【答案】(1) ；(2)第四、五、六组分别取的人数为人， 人， 人；(3) .‎ ‎【反思提升】‎ ‎1. 对古典概型必须明确判断两点 ①对于每个随机试验 说，所有可能出现的试验结果数必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式得出的结果才是正确的． ‎ ‎2.对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．‎ ‎3. 样本的数字特征常见的命题角度有 (1)样本的数字特征与直方图交汇；(2)样本的数字特征与茎叶图交汇；(3)样本的数字特征与优化决策问题.‎ ‎4.（1）用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图 估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，‎ 直方图比较直观.‎ ‎（2）频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.‎