高中数学人教a版必修4课时达标检测（五） 同角三角函数的基本关系 word版含解析 3页

课时达标检测（五） 同角三角函数的基本关系 一、选择题 1．已知角α是第四象限角，cos α＝12 13 ，则 sin α＝( ) A. 5 13 B．－ 5 13 C. 5 12 D．－ 5 12 答案：B 2．下列结论中成立的是( ) A．sin α＝1 2 且 cos α＝1 2 B．tan α＝2 且cos α sin α ＝1 3 C．tan α＝1 且 cos α＝± 2 2 D．sin α＝1 且 tan α·cos α＝1 答案：C 3．已知sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝2，则 sin θcos θ的值是( ) A.3 4 B．± 3 10 C. 3 10 D．－ 3 10 答案：C 4．化简(1＋tan2α)·cos2α等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：C 5．已知－π 2<θ<π 2 ，且 sin θ＋cos θ＝a，其中 a∈(0,1)，则关于 tan θ的值，在以下四个答 案中，可能正确的是( ) A．－3 B．3 或1 3 C．－1 3 D．－3 或－1 3 答案：C 二、填空题 6．若 sin θ＝－4 5 ，tan θ>0，则 cos θ＝________. 答案：－3 5 7．已知 0<α<π，sin α＋cos α＝1 3 ，则 sin α－cos α的值是________． 答案： 17 3 8．若 sin α＋cos α＝ 2，则 tan α＋ 1 tan α 的值为________． 答案：2 三、解答题 9．已知π 2<θ<π且 sin θ＝m－3 m＋5 ，cos θ＝4－2m m＋5 ，求 tan θ的值． 解：∵sin2θ＋cos2θ＝1， ∴ m－3 m＋5 2＋ 4－2m m＋5 2＝1， 整理得 m2－8m＝0， ∴m＝0 或 m＝8. 当 m＝0 时，sin θ＝－3 5 ，不符合π 2<θ<π，舍去， 当 m＝8 时，sin θ＝ 5 13 ，cos θ＝－12 13 ，满足题意． ∴tan θ＝sin θ cos θ ＝－ 5 12 10．已知α是第二象限角，tan α＝－1 2 ，求 cos α. 解：∵α是第二象限角，∴cos α<0. 由 tan α＝sin α cos α ＝－1 2 ，得 sin α＝－1 2cos α. 代入 sin2α＋cos2α＝1，得 1 4cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝4 5. ∴cos α＝－2 5 5 . 11．已知关于 x 的方程 2x2－( 3＋1)x＋m＝0 的两根为 sin θ和 cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1) sin θ 1－ 1 tan θ ＋ cos θ 1－tan θ 的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及θ的值． 解：因为已知方程有两根， 所以 sin θ＋cos θ＝ 3＋1 2 ， ① sin θcos θ＝m 2 ， ② Δ＝4＋2 3－8m≥0. ③ (1) sin θ 1－ 1 tan θ ＋ cos θ 1－tan θ ＝ sin2θ sin θ－cos θ ＋ cos2θ cos θ－sin θ ＝sin2θ－cos2θ sin θ－cos θ ＝sin θ＋cos θ＝ 3＋1 2 . (2)对①式两边平方，得 1＋2sin θcos θ＝2＋ 3 2 ， 所以 sin θcos θ＝ 3 4 . 由②，得m 2 ＝ 3 4 ，所以 m＝ 3 2 . 由③，得 m≤2＋ 3 4 ，所以 m＝ 3 2 . (3)因为 m＝ 3 2 ， 所以原方程为 2x2－( 3＋1)x＋ 3 2 ＝0. 解得 x1＝ 3 2 ，x2＝1 2 ， 所以 sin θ＝ 3 2 ， cos θ＝1 2 或 cos θ＝ 3 2 ， sin θ＝1 2. 又因为 x∈(0,2π)，所以θ＝π 3 或θ＝π 6.