- 229.50 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课 题:1.4 绝对值不等式的解法(二)
教学目的:
(1)巩固 cbax 与 )0( ccbax 型不等式的解法,并能熟练地
应用它解决问题;掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数
的不等式;
(2)培养数形结合的能力,分类讨论的思想,培养通过换元转化的思想
方法,培养抽象思维的能力;
(3)激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时
体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点:分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式
教学难点:如何正确分类与分段,简单的参数问题
授课类型:新授课
课时安排:1 课时
教 具:多媒体、实物投影仪
内容分析:(略)
教学过程:
一、复习引入:
ax 与 )0( aax 型不等式 cbax 与 )0( ccbax 型不等
式的解法与解集
不等式 )0( aax 的解集是 axax ;
不等式 )0( aax 的解集是 axaxx 或,
不等式 )0( ccbax 的解集为 )0(| ccbaxcx ;
不等式 )0( ccbax 的解集为 )0(,| ccbaxcbaxx 或
二、讲解范例:
例 1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
分析:怎么转化?怎么去掉绝对值?
方法:原不等式等价于
1|12|
5|12|
x
x
112
512
512
x
x
x
① 或
112
512
512
x
x
x
②
解①得:1 x<3 ; 解②得:-2< x 0.
∴原不等式的解集为 {x | -2< x 0 或 1 x<3}
方法 2:原不等式等价于 1 2x-1<5 或 –5<2x-1 -1
即 2 2x<6 或 –4<2x 0.
解得 1 x<3 或 –2< x 0.
∴原不等式的解集为{x | -2< x 0 或 1 x<3}
小结:比较两种解法,第二种解法比较简单,在解法二中,去掉绝对值符
号的依据是 a | x | b a x b 或 -b x -a (a 0).
练习:解下列不等式: 7522 x
62
7
2
31| xxx 或
例 2 解不等式:|4x-3|>2x+1.
分析:关键是去掉绝对值
方法 1:原不等式等价于
12)34(
034
1234
034
xx
x
xx
x 或 ,
即
3
1
4
3
2
4
3
x
x
x
x 或 , ∴x>2 或 x<
3
1 ,
∴原不等式的解集为{x| x>2 或 x<
3
1 }.
方法 2:整体换元转化法
分析:把右边看成常数 c,就同 )0( ccbax 一样
∵|4x-3|>2x+1 4x-3>2x+1 或 4x-3<-(2x+1) x>2 或 x<
3
1 ,
∴原不等式的解集为{x| x>2 或 x<
3
1 }.
例 3 解不等式:|x-3|-|x+1|<1.
分析:关键是去掉绝对值
方法 1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义)
①当 1x 时, 01,03 xx
∴ 1)1()3( xx ∴ 4<1 x
②当 31 x 时
∴ 1)1()3( xx
2
1x ,∴ }32
1|{ xx
③当 3x 时
1)1()3( xx -4<1 Rx ∴ }3|{ xx
综上 原不等式的解集为 }2
1|{ xx
也可以这样写:
解:原不等式等价于①
1)1()3(
1
xx
x 或②
1)1()3(
31
xx
x
或 ③
1)1()3(
3
xx
x ,
解①的解集为φ,②的解集为{x|
2
1
2
1 }.
方法 2:数形结合
从形的方面考虑,不等式|x-3|-|x+1|<1 表示数轴上到 3 和-1 两点的距离之差
小于 1 的点
∴原不等式的解集为{x|x>
2
1 }.
练习:解不等式:| x+2 | + | x | >4.
分析 1:零点分段讨论法
解法 1:①当 x -2 时,不等式化为 -(x+2)- x > 4 即 x<-3. 符合题义
②当 –2x 即 2>4.不合题义,舍去
③当 x 0 时,不等式化为 x+2+x>4 即 x>1.符合题义
综上:原不等式的解集为{x | x<-3 或 x>1}.
分析 2:从形的方面考虑,不等式| x+2 | + | x | >4 表示数轴上到-2 和 0 两点
的距离之和大于 4 的点
解法 2:因取数轴上点 1 右边的点及点-3 左边的点到点-2、0 的距离之和均
大于 4
∴原不等式的解集为 {x | x<-3 或 x>1}.
例 4.解关于 x 的不等式① )( Raax ,② )( Raax
解:∵ Ra ,分类讨论如下
① Ⅰ. ,0 时,解集为当a
Ⅱ },|{0 axaxa 时,解集为当
① Ⅰ. ,0 Ra 时,解集为当
Ⅱ },0|{0 xxa 时,解集为当
Ⅲ },|{0 axaxxa 或时,解集为当
例 5.解关于 x 的不等式 )(132 Raax .
解:原不等式化为: 132 ax ,在求解时由于 a+1 的正负不确定,需分
情况讨论.
①当 a+1 0 即 a -1 时,由于任何实数的绝对值非负,∴解集为 .
②当 a+1>0 即 a> -1 时,- (a+1)<2x+3< a+1 =>
2
4 a < x <
2
2a .
综上得: ① ;时,解集为 1a
② }2
2
2
4|{1 axaxa 时,解集为 .
练习:课本第 16 页练习 1、2
备用例题
例 1.解下列不等式:(1) 7522 x (2) 11 22 xx
解(1)
62
7
2
31| xxRx 或 (2) 0| xRx
例 2.已知不等式 ax 2 )0( a 的解集为 cxRx 1| ,
求 ca 2 的值. )5,3( ca
例 3.解关于 的不等式. ax 132 )( Ra
.
三、课内练习
课本第 16 页练习 1、2
四、小结:
1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就
在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说
一个零点分两个范围,两个零点分三个零点,依次类推.
2.对于含有绝对值的不等式,如果其中含有字母参数,则根据基本的绝对值
不等式的解法进行分类讨论,讨论时,不重复,也不要遗漏.
五、作业:
课本第 16 页习题 4,课本第 42 页复习参考题 7
六、板书设计(略)
七、课后记:
相关文档
- 高中数学必修1教案:第四章(第13课时)2021-06-114页
- 高中数学必修1教案:第一章(第4课时)2021-06-114页
- 2019-2020学年高中数学第一章不等2021-06-1160页
- 高中数学必修1教案第一章 1_2_2 第2021-06-119页
- 高中数学必修1教案:第五章(第4课时)实2021-06-117页
- 高中数学必修1教案:第五章(第1课时)向2021-06-116页
- 高中数学必修1教案第二章 2_1_2 第2021-06-119页
- 高中数学必修1教案第二章 2_2_2 第2021-06-1110页
- 高中数学必修1教案:第九章直线平面2021-06-115页
- 高中数学必修1教案第二章 2_2_1 第2021-06-119页