【数学】2019届一轮复习苏教版第12讲解析几何经典精讲学案 4页

第12讲 解析几何经典精讲 金题精讲 题一：在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)．当m变化时，解答下列问题：‎ ‎（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．‎ 题二：在直角坐标系中，直线l：y = t(t ≠ 0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．‎ 题三：已知椭圆C：的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，的面积为1．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：为定值．‎ 解析几何经典精讲 金题精讲 题一：（1）不能，理由如下：设，‎ 则是方程的根，所以，‎ 则，∴不能出现AC⊥BC的情况；‎ ‎（2）法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，‎ 同理知圆心必在线段BC垂直平分线上，‎ 而的中点为，，‎ ‎∴的垂直平分线方程为，‎ 把代入BC的垂直平分线方程，得，‎ ‎∴过A，B，C三点的圆的圆心为，‎ ‎∴圆的方程为，‎ 令得，‎ ‎∴过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值．‎ 法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，‎ 由可知原点O在圆内，‎ 由相交弦定理可得，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.‎ 题二：（1）2；（2）除H以外，直线MH与C无其它公共点，理由如下：‎ 由已知，得，，‎ 又∵M关于点P的对称点为N，故， ‎ ‎∴直线的方程为，‎ 由解得，，∴，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 由得，解得，‎ 即直线与只有一个公共点，‎ 所以除以外直线与没有其它公共点．‎ 题三：（1）；‎ ‎（2）由（1）知，，，设，则，‎ 当时，直线的方程为，‎ 令，得，从而，‎ 直线的方程为，‎ 令，得，从而，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 当时，，，，∴， ‎ 综上，为定值．‎