【数学】2019届一轮复习苏教版第5讲函数、导数与方程、不等式综合问题2017新题赏析学案 3页

第5讲 函数、导数与方程、不等式综合问题2017新题赏析 题一：已知函数有唯一零点，则a =_____.‎ 题二：设x、y、z为正数，且，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 题三：已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当a﹤0时，证明． ‎ 题四：已知函数，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：存在唯一的极大值点，且.‎ 函数、导数与方程、不等式综合问题2017新题赏析 题一：‎ 题二：D 题三：（1）求导，得 当时，，则在单调递增；‎ 当时，则在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）证明：由（1）知，当时，.‎ 则，令 （）‎ 求导，解得.‎ 所以在单调递增，在单调递减.‎ 所以，所以，即，‎ 即.‎ 题四：（1）.‎ ‎（2）证明：由（1），知，，（x>0）‎ 设，则. ‎ 由 由，得，此时单调递减；‎ 由，得，此时单调递增.‎ 所以. ‎ 又因为，，‎ 所以在有唯一零点x0，在有 唯一零点1，‎ 故当时，；当时，，当时，.‎ 因为，所以x=x0是f (x)的唯一极大值点.‎ 由，得，则.(注：) ‎ 因为x=x0是 f (x)在（0,1）的极大值点，而，‎ 所以. ‎ 所以. ‎