【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第八章　第1讲　简单几何体及其直观图、三视图作业 4页

第1讲　简单几何体及其直观图、三视图 ‎[基础题组练]‎ ‎1．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)‎ A．圆柱 B．圆锥 ‎ C．四面体 D．三棱柱 解析：选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形．‎ ‎2．下列说法正确的有(　　)‎ ‎①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；‎ ‎②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；‎ ‎③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；‎ ‎④圆锥的轴截面是等腰三角形．‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 解析：选A.①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．‎ ‎3．某几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)‎ A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③④‎ 解析：选A.由主视图和左视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确．‎ ‎4．如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′ABC，则剩余的部分是(　　)‎ A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 解析：选B.如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′ABC，剩余部分是四棱锥A′BCC′B′.‎ ‎5．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．‎ 解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝S＝5(cm2)．‎ 答案：5 cm2‎ ‎6．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.‎ 解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.‎ 在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．‎ 所以AB＝＝13(cm)．‎ 答案：13‎ ‎7．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其主视图和左视图是全等的等腰三角形，则主视图的周长为__________________________________．‎ 解析：由题意知，主视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO＝，又PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其主视图的周长为2＋2.‎ 答案：2＋2 ‎8．如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．‎ ‎　　‎ ‎(1)根据所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；‎ ‎(2)求PA的长．‎ 解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.‎ ‎(2)由左视图可求得PD＝＝＝6 (cm)．‎ 由主视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD，‎ 所以在Rt△APD中，‎ PA＝ ＝　＝6 (cm)．‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．(2020·陕西西安陕师大附中等八校3月联考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径长为(　　)‎ A. B．25 C．2 D．31‎ 解析：选B.将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开两次，如图所示：‎ 在展开图中，AA1的最短距离是大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上绕两圈所走路程的最小值．‎ 由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为＝4.‎ 所以矩形的长等于4×6＝24，宽等于7.‎ 由勾股定理求得d＝＝25.故选B.‎ ‎2．(2020·吉林第三次调研测试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则主视图的面积为(　　)‎ A．2 B．1 C. D．2 解析：选A.由题中三视图可知该几何体为四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD.‎ 所以××2x＝2，解得x＝2.所以主视图的面积S＝×2×2＝2.故选A.‎ ‎3．(一题多解)(2020·河南非凡联盟4月联考)某组合体的主视图和左视图如图(1)所示，‎ 它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O′A′B′C′为平行四边形，D′为C′B′的中点，则图(2)中平行四边形O′A′B′C′ 的面积为________．‎ 解析：法一：由题图易知，该几何体为一个四棱锥(高为2，底面是长为4，宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2，高为3)的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知四边形O′A′B′C′的面积为4×sin 45°＝3.‎ 法二：由斜二测画法可先还原出俯视图的外轮廓是长为4，宽为3的矩形，其面积为4×3＝12，结合直观图面积是原图形面积的，即可得结果．‎ 答案：3 ‎4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是________．‎ 解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF、DC最长，且DC＝AF＝＝3.‎ 答案：3