2021版高考数学一轮复习第九章立体几何9-2空间图形的基本关系与公理课件理北师大版 13页

第二节　 空间图形的基本关系与公理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 平面的基本性质 公理 1: 如果一条直线 上的 _____ 在一个平面内 , 那么这条直线在此平面内 . 公理 2: 经过 _______________ 的三点 , 有且只有一个平面 . 公理 3: 如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们 _____________ 过该点的 公共直线 . 公理 4: 平行于同一条直线的两条直线 _____. 两点 不在一条直线上 有且只有一条 平行 2. 直线与直线的位置关系 (1) 位置关系的分类 (2) 异面直线所成的角 ① 定义 : 设 a,b 是两条异面直线 , 经过空间任一点 O 作直线 a′∥a,b′∥b, 把 a′ 与 b′ 所 成的 _____________ 叫做异面直 线 a 与 b 所成的角 ( 或夹角 ). ② 范围 : . 锐角 ( 或直角 ) (3) 等角定理 空间中如果两个角的 _________________, 那么这两个角相等或互补 . 3. 直线与平面的位置关系有 _____________ 、 _______________ 、 ___________ _____ 三种情况 . 4. 平面与平面的位置关系有 _____ 、 _____ 两种 情况 . 两边分别对应平行 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面 平行 平行 相交 【知识点辨析】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 没有公共点的两条直线是异面直线 . ( 　　 ) (2) 两个平面 α,β 有一个公共点 A, 就说 α,β 相交于过 A 点的任意一条直线 . ( 　　 ) (3) 若 A∈ l ,B∈ l 且 A∈α,B∈α, 则 l α. ( 　　 ) (4) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 . ( 　　 ) (5) 空间中如果两个角的两边分别对应平行 , 那么这两个角一定相等 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 没有公共点的两条直线也可能平行 . (2)×. 两个平面 α,β 有一个公共点 A, 则 α,β 相交于过 A 点的唯一一条直线 . (3)√. 若 A∈ l ,B∈ l 且 A∈α,B∈α, 则 l α. (4)×. 分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线 , 也可能是平行直线 , 也可 能是异面直线 . (5)×. 如果这两个角开口方向一致 , 则它们相等 , 若反向则互补 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 三点确定平面时忽视三点共线情况 考点一、 T1 2 一点一线确定平面时忽视点在线上的情况 考点一、 T1 3 公理 3 理解不透致误 考点一、 T3 4 忽视异面直线所成角的范围致误 考点二、 T2 5 异面直线概念理解错误 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 2P27 练习 2T2 改编 ) 下列说法正确的个数为 ( 　　 ) ① 梯形可以确定一个平面 ;② 若两条直线和第三条直线所成的角相等 , 则这两条直 线平行 ;③ 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ;④ 如果两个平面有三个公 共点 , 则这两个平面重合 . A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 选 C.② 中两直线可以平行、相交或异面 ,④ 中若三个点在同一条直线上 , 则两个平面相交 ,①③ 正确 . 2.( 必修 2P27 例 2 改编 ) 如图是正方体的平面展开图 , 则在这个正方体中 : ①BM 与 ED 平行 ;②CN 与 BE 是异面直线 ;③CN 与 BM 成 60° 角 ;④DM 与 BN 是异面直线 . 以上结论中 , 正确的序号是 ( 　　 ) A.③④ B.②④ C.①②③ 　 D.②③④ 【解析】 选 A. 如图所示 , 画出题目中的正方体 , 由图可知 ①BM 与 ED 是异面直线 , 错误 ; ②CN∥BE, 错误 ; ③CN 与 BM 成 60° 角 , 正确 ; ④DM 与 BN 是异面直线 , 正确 ; 正确的为 ③④. 3.( 必修 2P28 习题 B 组 T1 改编 ) 两两平行的三条直线可确 定 　　　　 个平面 .  【解析】 三直线共面确定 1 个 , 三直线不共面 , 每两条确定 1 个 , 可确定 3 个 . 答案 : 1 或 3