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- 2021-06-11 发布
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【考纲解读】
内 容
要 求
5年统计
A
B
C
集合
集合及其表示 学 ]
√
2018·1
2017.1
2016.1
2015.1 ]
2014.1
子集
√
学 ]
交集、并集、补集
√
【直击教材】
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则∁U(M∪N)=________.
【答案】{1,6}
2.设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},B={x|0≤x≤3},则A∩B=________.
【答案】{x|0≤x<2}
3.已知集合A={x|-1≤x≤1},则A∩ =________. 学 ]
【答案】{-1,0,1}
4.设全集U=N ,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N },则图中阴影部分所表示的集合是________.
【答案】{2,3}
【知识清单】
1.元素与集合
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集及其符号表示
数集 . .X.X. ]
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N 或
N+
Q
R
2.集合间的基本关系
(1)子集:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集。记为或.
(2)真子集:对于两个集合A与B,如果,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。记为.
(3)空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
(4)若一个集合含有n个元素,则子集个数为个,真子集个数为. ]
3.集合的运算
(1)三种基本运算的概念及表示
名称
交集
并集
补集
数学
语言
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
CUA={x|x∈U,且xA}
图形
语言
(2)三种运算的常见性质
, , ,,,.
,,.
, , , .
【考点深度剖析】
江苏新高考对集合知识的考查要求较低,均是以填空题的形式进行考查,涉及到数形结合、分类讨论
和等价转化的思想,着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考
查,常单独设置题目,但有时也会以集合知识为载体,与不等式、平面解析几何知识结合考查.
【重点难点突破】
考点1 集合的概念
【1-1】已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为________.
【答案】9
【解析】集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
【1-2】已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 017+b2 017=________.
【答案】-1
【解析】由已知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2 017+b2 017=(-1)2 017+02 017=-1.
【1-3】若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=________.
【答案】0或 学 ]
【1-4】(易错题)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.
【答案】-
【解析】由题意得m+2=3或2m2+m=3,
则m=1或m=-,当m=1时,
m+2=3且2m2+m=3,
根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
当m=-时,m+2=,
而2m2+m=3,
故m=-.
【领悟技法】
与集合元素有关问题的思路:
(1)确定集合的元素是什么,即确定这个集合是数集还是点集.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【触类旁通】
【变式1】已知集合,,则集合中元素的个数为__________.
【答案】5
【解析】由题意可得:,即集合中元素的个数为5个.
【变式2】设P、Q为两个非空集合,定义集合.若,则中元素的个数是_______.
【答案】8
【解析】=,故中元素的个数是8.
考点2 集合间的基本关系
【2-1】已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|00},则AB=________.
【答案】{x|0≤x≤1或x>2}
【解析】因为A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},A∪B={x|x≥0},A∩B={x|12}.
【领悟技法】
1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴,一般情况下,有限集的运算用维恩图分析,无限集的运算用数轴,这实际上是数形结合的思想的具体运用。
2. 涉及集合(交、并、补)运算,不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
3. 有些集合是可以化简的,如果先化简再研究 其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决. ]
【触类旁通】
【变式1】设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=________.
【答案】
【解析】因为x2-4x+3<0,所以10,所以x>,所以B=.
所以A∩B={x|13},
所以A∩(∁RB)={x|3