【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第10讲函数的图像作业 5页

课时作业(十)　第10讲　函数的图像 时间 / 30分钟　分值 / 70分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.方程‎1‎‎3‎x=|log3x|的解的个数是 (　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.为了得到函数y=log4x-3‎‎4‎的图像,只需把函数y=‎1‎‎2‎log2x图像上所有的点 (　　)‎ A.先向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 ‎3.[2018·昆明一中月考] 函数f(x)=x·e|ln x|的大致图像是(　　)‎ A　　　　　　B　　　　　C　　　　　 D 图K10-1‎ ‎4.函数y=ln(cos x)-π‎2‎x2-x1;‎ ‎②x2f(x1)>x1f(x2);‎ ‎③f(x‎1‎)+f(x‎2‎)‎‎2‎0,‎若|f(x)|≥ax恒成立,则a的取值范围是 (　　)‎ A.(-∞,0] ‎ B.(-∞,1]‎ C.[-2,1] ‎ D.[-2,0]‎ ‎14.(5分)[2018·广东茂名3月联考] 已知函数f(x)=x‎2+x+‎2-x‎4-x,则 (　　)‎ A.函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增 B.函数f(x)在区间[-1,3]上单调递减 C.函数f(x)的图像关于直线x=1对称 D.函数f(x)的图像关于点(1,0)对称 课时作业(十)‎ ‎1.C　[解析] 画出函数y=‎1‎‎3‎x和y=|log3x|的图像如图所示,由图可知,原方程的解的个数为2.故选C.‎ ‎2.C　[解析] ∵y=log4x-3‎‎4‎=log4(x-3)-1,y=‎1‎‎2‎log2x=log4x,∴只需要把函数y=‎1‎‎2‎log2x图像上所有的点先向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,故选C.‎ ‎3.D　[解析] 函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=‎1,0x2-x1,可得f(x‎2‎)-f(x‎1‎)‎x‎2‎‎-‎x‎1‎>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))连线的斜率大于1,显然①中说法不正确;由x2f(x1)>x1f(x2)得f(x‎1‎)‎x‎1‎>f(x‎2‎)‎x‎2‎,又f(x‎1‎)‎x‎1‎,f(x‎2‎)‎x‎2‎分别表示点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))与原点连线的斜率的大小,易得②中说法正确;结合函数图像,容易判断③中说法正确.‎ ‎6.A　[解析] 令x=‎1‎e‎2‎,则y=‎2‎‎1‎e‎2‎‎+2-1‎=‎2‎‎1‎e‎2‎‎+1‎,‎ 令x=‎1‎e,则y=‎2‎‎1‎e‎+1-1‎=‎2‎‎1‎e=2e,‎ 显然‎2‎‎1‎e‎2‎‎+1‎<2e,故排除B,C.‎ 当x→+∞时,x-ln x-1→+∞,y→0,排除D,故选A.‎ ‎7.D　[解析] f(x)=‎4‎x‎+1‎‎2‎x=2x+2-x,因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图像关于y轴对称.‎ ‎8.B　[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2+2x(x<0)与函数y=‎2‎ex(x≥0)的图像,如图所示,并作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像如图中虚线所示,则它与函数y=‎2‎ex(x≥0)图像的交点个数即为所求,由图可得交点个数为2.故选B.‎ ‎9.y=ln(2-x)　[解析] 函数y=ln x的图像与函数y=ln(-x)的图像关于y轴对称,‎ 把函数y=ln(-x)的图像向右平移2个单位长度即可得到y=ln(2-x)的图像,其与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称.‎ 故所求的解析式为y=ln(2-x).‎ ‎10.[-1,+∞)　[解析] 作出函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示.‎ 因为f(x)≥g(x)恒成立,所以y=f(x)的图像在y=g(x)的图像上方(可以有公共点),‎ 所以-a≤1,即a≥-1,故答案为[-1,+∞).‎ ‎11.1　[解析] 函数f(x)=ax-2‎x-1‎=a+a-2‎x-1‎,当a=2时,f(x)=2(x≠1),函数f(x)的图像不关于点(1,1)对称,故a≠2,f(x)的图像的对称中心为(1,a),所以a=1.‎ ‎12.9　[解析] ∵f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的周期函数.∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴函数y=f(x)的图像和y=lg x的图像如图所示.‎ 由数形结合可得,函数y=f(x)与函数y=lg x图像的交点个数为9,故方程f(x)=lg x的解的个数为9.‎ ‎13.D　[解析] 作出y=|f(x)|的图像(如图所示).①当x>0时,只有a≤0才能满足|f(x)|≥ax.②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x,故由|f(x)|≥ax得x2-2x≥ax,当x=0时,不等式为0≥0,成立;当x<0时,不等式等价为x-2≤a,因为x-2<-2,所以a≥-2.综上可知,a∈[-2,0].故选D.‎ ‎14.C　[解析] 由f(x)=x‎2+x+‎2-x‎4-x得f(2-x)=‎2-x‎2+2-x+‎2-2+x‎4-2+x=‎2-x‎4-x+x‎2+x,即f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以选项C中说法正确,选项D中说法错误.又f(3)=‎3‎‎5‎-1=-‎2‎‎5‎<0,f(0)=‎1‎‎2‎>0,所以f(3)0,所以f(-1)