【数学】2018届一轮复习苏教版第28课时圆和圆位置关系学案 4页

第28课时 圆和圆的位置关系 ‎【学习目标】 ‎ ‎1.会用圆心距与半径判断圆和圆的五种位置关系；‎ ‎2.能利用两圆的位置关系求参数的范围，解决公切线、公共弦等有关问题;‎ ‎3.了解有关圆系方程问题的一般解法.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1. 已知圆C1：(x-1)2+(y-1)2=1，C2：(x-3)2+y2=a，若两圆外离，则a的取值范围是 ，若两圆相切，则a的值为 ，若两圆相交，则a的取值范围是 .‎ ‎2. 已知圆C1：(x+1)2+(y+1)2=1，C2：(x+2)2+y2=4，则两圆公共弦方程为 .‎ ‎3. 若圆C1：(x-a)2+(y-b)2=1+b2始终平分C2：(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则a,b满足关系式 , ]‎ ‎4. 已知圆C1：(x-1)2+(y-1)2=2，C2：(x-3)2+(y-3)2=2，则两圆的内公切线方程为 .‎ ‎5. 已知点P是圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1上的动点，Q是圆C2：(x-3)2+(y-3)2=4上的动点，则线段PQ长的范围是 .‎ ‎6.过直线与圆(x-1)2+y2=4的交点，且经过点(-1,2)的圆的方程为______________.‎ 答案：1.,, , 2.2x-2y-1=0 3. , ‎ ‎4. x+y-4=0 5.， 6. . ‎ ‎【典型例题】‎ 例1.已知圆O：x2+y2=1，C：(x-2)2+(y-4)2=1，由两圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA, PB，切点分别为A,B，且满足PA=PB.‎ y x A B O P C ‎(1)求实数a,b满足的等量关系；‎ ‎(2)求切线长PA的最小值；‎ ‎(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.‎ 解：(1)因为：O(0,0) C(2,4)，由PA=PB,‎ 所以，[来源: ]‎ 即 ，即：a+2b=5.‎ ‎(2) 所以，当b=2时，PA的最小值是2.‎ ‎(3)设存在满足条件的圆P，‎ 其方程是. ‎ ‎ 则，‎ 又由已知，这与矛盾，‎ 所以不存在满足条件的圆。‎ 例2.如图，在平面直角坐标系中，已知曲线C是由圆弧C1和圆弧C2连接而成，两相接点M,N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A(29,0).‎ ‎(1)求圆弧C2的方程；‎ ‎(2)曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点，若不存在，请说明理由 ‎(3)已知直线l： x-my-14=0与曲线C交于E,F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离.‎ y x C1‎ O C2‎ M N A 解：（Ⅰ）圆弧所在圆的方程为,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) ‎ 则直线AM的方程为,令y=0,得圆弧所在圆的圆心为(14,0),‎ 又圆弧所在圆的半径为=29-14=15,所以圆弧的方程为 ‎。‎ ‎(Ⅱ)假设存在这样的点,则由,得，‎ 由,解得(舍去) ‎ 由,解得(舍去) ,‎ 综上知,这样的点P不存在。‎ ‎(Ⅲ)因为,所以两点分别在两个圆弧上,‎ 又直线l恒过圆弧原在圆的圆心(14,0),所以，‎ 即,解得,即 。‎ 例3. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.‎ ‎（1）若直线过点C1(-1,0)被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（2）设动圆C同时平分圆和圆周长.‎ ‎①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；‎ ‎②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.‎ y x C1‎ O C2‎ 才 解：（1）设直线的方程为，即．‎ 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，‎ 所以圆心到：的距离为． ‎ 化简，得，解得或．‎ 所以直线的方程为或． ‎ ‎（2）①证明：设圆心，由题意，得，‎ ‎ 即．‎ ‎ 化简得，‎ 即动圆圆心C在定直线上运动． ‎ ‎ ②圆过定点，设，‎ 则动圆C的半径为．‎ 于是动圆C的方程为．‎ 整理，得．‎ 由得或 ‎ 所以定点的坐标为，．‎