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- 2021-06-11 发布
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2020-2021学年上学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(文数)
2020.9
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={x∈Z|0≤x≤6},A={1,3,4},B={l,3,5},则B∩(A)=
A.{5} B.{7} C.{5,7} D.{5,6}
2.已知α是锐角,若cos(α+)=,则cos2α=
A. B. C.- D.-
3.已知命题p:x>2,x2>2x,命题q:x0∈R,ln(x02+1)<0,则
A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨(q)是假命题 D.命题p∧(q)是真命题
4.已知函数f(x)=ln(+x)+x3-2,则f(2020)+f(-2020)=
A.2 B.0 C.-2 D.-4
5.函数f(x)=sin(2x+φ)(φ>0)对任意实数x,都有f(x)≤|f()|,则φ的最小值为
A.π B. C. D.
6.已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+,那么下列说法正确的是
A.函数f(x)在[]上是增函数,且最小正周期为2π
B.函数f(x)在[]上是减函数,且最小正周期为π
- 12 -
C.函数f(x)在[]上是增函数,且最小正周期为π
D.函数f(x)在[]上是减函数,且最小正周期为2π
7.函数f(x)=的大致图象是
8.下列说法错误的是
A.“m>1”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的充分不必要条件
B.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”是真命题
C.设命题p:x∈[1,3),函数f(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意义,若p为真命题,则t的取值范围为(-∞,0]
D.命题“x0∈R,≤0”是真命题
9.已知函数f(x)=,将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,则方程g(x)-ln|x|=0的根的个数为
A.8 B.9 C.10 D.12
10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x+1),且-1b>0,则下列各结论中正确的是
A.f(a)0,如果命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围。
18.(12分)
已知函数f(x)= (a>0)。
(1)若f(x)在[0,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,若x∈[0,+∞),使得不等式mf(x)≤e-x-m,求实数m的取值范围。
19.(12分)
若当x=x0时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最大值。
(1)求cosx0的值;
(2)若m是f(x)的一个零点,当m∈(,π)时,求sin(m+x0)的值。
20.(12分)
函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的两个相邻的最低点与最高点分别是(,-1),(,1)。
(1)问当f(x)向左最少平移多少个单位时,得到的函数关于坐标原点对称?
(2)求证:对于任意的x∈[-,],都有f(x)≥-。
21.(12分)
- 12 -
设函数f(x)=xlnx,g(x)=。
(1)求g(x)的单调区间;
(2)若x1>x2>0时,总有(x12-x22)>f(x1)-f(x2)恒成立,求实数m的取值范围。
22.(12分)
已知函数f(x)=lnx+-b。
(1)若在曲线y=f(x)上的一点P的切线方程为x轴,求此时b的值;
(2)当a<0时,若f(x)≥ax恒成立,求a+2b的取值范围。
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