【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2015高三上学期期中考试数学（理）试题 3页

高中数学试卷第 1页，共 3页 蚌埠二中 2014-2015 学年第一学期期中考试 高三数学理试题 命题人：陈刘杨 注意事项： 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效，不予记分。 第 I 卷（选择题） 1. 复数(i 为虚数单位)的虚部是 () A． B． C． D． 2. 当 0 时，则下列大小关系正确的是 （ ） A. B． C. D. 3. 下列给出的四个命题中，说法正确的是（ ） A．命题“若，则 x=1”的否命题是“若，则 x”； B．“x=‐1”是“”的必要不充分条件； C．命题“存在 x，使得”的否定是“对任意 x，均有”； D．命题“若 x=y，则”的逆否命题为真. 4. 设 A=,B=，若 A，则实数 t 的取值范围是（ ） A.t B.t C．tD．t 5. 若不等式对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.2 B．1C．1D．1 6. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 （ ）为 A． B． C． D． 7. 已知直线 ax+by+1=0 中的 a,，b 是取自集合{‐3，‐2，‐1，0，1，2}中的 2 个不同的元 素，并且直线的倾斜角大于 60°，那么符合这些直线的条数共有 （ ） A．8 条 B．11 条 C．13 条 D．16 条 8. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果，那么三边长 a、b、c 之间满 足的关系是（ ） A.2ab B． C．2bc D. 9. 已知点 A.B.C.D,则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 高中数学试卷第 2页，共 3页 10. 已知双曲线的右焦点为 F，设 A，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为 M，BF 的中点为 N，若原点 O 在以线段 MV 为直径的圆上，直线 AB 的斜率为，则双曲 线的离心率为（ ） A． B． C．2D．4 第 II 卷（非选择题） 11. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角 形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于 ． 12.已知 a=，则展开式中的常数项为___________． 13. 已知，则 z=xy 的最大值是________. 14. 在数列中,，等于除以 3 的余数，则的前 89 项的和等于________. 15. 定义在上函数 f(x)满足对任意 x,y，都有 xyf(xy)=xf(x)+yf(y)， 记数列，有以下命题：①f(1)=0； ②； ③令函数 g(x)=xf(x)，则 g(x)+g()=0；④令数列， 则数列为等比数列， 其中真命题的为 16. 已知函数 f(x)=m 的最大值为 2，且 x=是相邻的两对称轴方程. （1）求函数 f(x)在上的值域; （2）中,f=4，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，且 C= ，c=3，求的面积. 17.如图，四棱锥 P—ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，为等腰三角形，，平面 PAD，且 AB=1，AD=2，E,F 分别为 PC 和 BD 的中点． （Ⅰ）证明：EF//平面 PAD； （Ⅱ）证明：平面 PDC 平面 PAD； （Ⅲ）求四棱锥 P—ABCD 的体积． 18. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都 是，乙能答对其中的 5 道题．规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行 测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，得分最低为 0 分，至少 得 15 分才能入选． 高中数学试卷第 3页，共 3页 （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率． 19. 已知椭圆 C:的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点 P(4,0)且不垂 直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求的取值范围. 20. 已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前 n 项和； (3)设，数列的前 n 项和为，求证： (其中). 21. 已知函数 f(x)= ⑴求证函数 f(x)在上的单调递增； ⑵函数 y=有三个零点，求 t 的值； ⑶对恒成立，求 a 的取值范围。 淮河两岸网 www.552a.cn