【数学】2019届一轮复习北师大版解三角形学案(1) 13页

第23练　解三角形 ‎[明考情]‎ 高考中主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.求三角形的面积问题一般在解答题的17题位置.‎ ‎[知考向]‎ ‎1.利用正弦、余弦定理解三角形.‎ ‎2.三角形的面积.‎ ‎3.解三角形的综合问题.‎ 考点一　利用正弦、余弦定理解三角形 方法技巧　(1)公式法解三角形：直接利用正弦定理或余弦定理，其实质是将几何问题转化为代数问题，适用于求三角形的边或角.‎ ‎(2)边角互化法解三角形：合理转化已知条件中的边角关系，适用于已知条件是边角混和式的解三角形问题.‎ ‎1.(2016·四川)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.‎ ‎(1)证明：sinAsinB＝sinC；‎ ‎(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tanB.‎ ‎(1)证明　根据正弦定理，可设 ＝＝＝k(k>0)，‎ 则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.‎ 代入＋＝中，‎ 有＋＝，‎ 变形可得sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B).‎ 在△ABC中，由A＋B＋C＝π，‎ 可知sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.‎ 所以sinAsinB＝sinC.‎ ‎(2)解　由已知，b2＋c2－a2＝bc，‎ 根据余弦定理，有cosA＝＝.‎ 所以sinA＝＝.‎ 由(1)sinAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，‎ 可得sinB＝cosB＋sinB.‎ 故tanB＝＝4.‎ ‎2.(2017·湖南娄底二模)已知在△ABC中，AC＝2，A＝120°，cosB＝sinC.‎ ‎(1)求边AB的长；‎ ‎(2)设D是BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值.‎ 解　(1)因为A＝120°，所以C＝60°－B.‎ 由cosB＝sinC，‎ 得cosB＝sin(60°－B)＝·＝cosB－sinB.‎ 即cosB＝sinB，从而tanB＝.‎ 又0°