2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3-1导数与导数的运算课件理北师大版 17页

第三章　导数及其应用 第一节　导数与导数的运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 定义 称函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的瞬时变化率 _________________________ 为函数 y=f(x) 在 x=x 0 处的导数 记法 记作 f′(x 0 ) 或 即 f′(x 0 )= =_________________. 几何 意义 是曲线 y=f(x) 在点 __________ 处的 _________, 相应的切线方程 为 _____________________. (x 0 ,f(x 0 )) 切线斜率 y-f(x 0 )=f′(x 0 )(x-x 0 ) 2. 函数 f(x) 的导函数 : 称函数 f′(x)=_________________ 为 f(x) 的导函数 . 3. 基本初等函 数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=c(c 为常数 ) f′(x)=__ f(x)=x n (n∈Q * ) f′(x)=_____ f(x)=sin x f′(x)=______ f(x)=cos x f′(x)= _______ f(x)=a x (a>0 且 a≠1) f′(x)=______ f(x)=e x f′(x)=__ f(x)=log a x (x>0,a>0 且 a≠1) f′(x)=_____ f(x)=ln x (x>0) f′(x)=_____ 0 nx n-1 cos x -sin x a x ln a e x 4. 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_______________. (2)[f(x)·g(x)]′=______________________. (3) =__________________________. f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 5. 复合函数的求导法则 复合函数 y=f(g(x)) 的导数和函数 y=f(u),u=g(x) 的导数间的关系为 y′ x =________. y′ u · u′ x 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 在导数的定义中 ,Δx 一定是正数 . ( 　　 ) (2)(3 x )′=x3 x-1 . ( 　　 ) (3) 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 f′(x 0 ) 时 , 可先求 f(x 0 ), 再求 f′(x 0 ). ( 　　 ) (4) 曲线的切线与曲线的公共点只有一个 . ( 　　 ) 提示 : (1) × . 在导数的定义中 , Δ x 可正、可负但不可为 0. (2) × .(3 x ) ′ =3 x ln 3. (3) × . 求函数 f(x) 在 x=x 0 处的导数 f′(x 0 ) 时 , 应先求 f ′ (x), 再求 f′(x 0 ) . (4) × . 曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 导数公式记错 考点一、 T1,2 2 导数运算法则记错 考点一、 T3,4,5 3 混淆 f ′(x 0 ) 与 f′(x) 考点二、 T2 4 “ 未知切点”与“已知切点”题型混淆 考点三、角度 2 5 求切点坐标时 , 等量关系的来源不清晰 考点三、角度 3 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-2P45 例 3(3) 改编 ) 已知 f(x)=xln x, 若 f′(x 0 )=2, 则 x 0 等于 ( 　　 ) A.e 2 　　 　 B.e 　　 　 C. 　　 　 D.ln 2 【解析】 选 B.f(x) 的定义域为 (0,+∞),f′(x)=ln x+1, 由 f′(x 0 )=2, 即 ln x 0 +1=2, 解得 x 0 =e. 2.( 选修 2-2P47 练习 2T1(1) 改编 ) 已知 f′(x) 是 f(x)=sin x+acos x 的导函数 , 且 f′ = , 则实数 a 的值 为 ( 　　 ) A. B. C. D.1 【解析】 选 B. 由题意可得 f′(x)=cos x-asin x, 由 f′ = , 得 - a= , 解得 a= . 3.( 选修 2-2 P34 例 4 改编 ) 已知函数 f(x) 的图像如图 ,f′(x) 是 f(x) 的导函数 , 则下列数值排序正确的是 ( 　　 ) A.0