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- 2021-06-11 发布
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高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案
A组
(1) 若角的终边过点,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
(2) 的图象与直线的交点的个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(3)在△中,,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
(4)化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
(5)在△中,若,则此三角形解的情况为( )
(A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定
(6)若,且为第三象限角,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
(7)有以下四种变换方式:
① 向左平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
② 向右平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;
③ 每个点的横坐标缩短为原来的,再向右平行移动个单位长度;
④ 每个点的横坐标缩短为原来的,再向左平行移动个单位长度.
其中能将函数的图象变为函数的图象的是( )
(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③
(8)在△中,若,则=( )
(A) (B) (C) (D)
(9)已知,则的值为 .
(10)函数在一个周期的区间上的图象如图,
则= ,= ,= .
(
11)已知,,其中.
(1)求;
(2)求的值.
(12)已知,求的值.
(13)一个单摆如图所示,小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的函数,满足关系.
求:(1)最初时的值是多少?
(2)单摆摆动的频率是多少?
(3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动?
(14) 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)画出函数在区间上的图象.
(15) 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值;(2)求使成立的x的取值集合.
B组
(14) 设,则
(15) 观察以下各等式:,,,…,归纳得到 .
(18)已知为第二象限的角,化简:
(19)已知;
(1)求证:;
(2)求证:.
(20) 如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈.途中与地面垂直.以为始边,逆时针转动角到.设点与地面距离为.(1)求与的函数解析式;(2)设从开始转动,经过秒到达,求与的函数解析式;(3)填写下列表格:
0
5
10
15
20
25
30
(21) 一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动,到达点时,发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动.如图所示,已知.若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?
参考答案或提示:
(四)三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组
(1)C
(2)C 提示:作出的图象,直线,数形结合
(4)B 提示:,
∵,∴。
(5)B 提示:∵,
∴,∴此三角形有两解
(6)B 提示:,
∴,∵为第三象限角,∴,∴
(7)A
(8)C 提示:∵,
∴,∴,又,∴
(9)提示:
(10).
(11)解 (1)∵,,∴.
∵,又∵,
∴,在与之间,只有的正切值等于1,∴.
(12)解 法一 ∵,∴,
即……①
又有……②,∴②-①2得……③,
又∵,∴,
∴联立①③,∴
∴
法二 ∵,∴,
即,又∵,∴,∴,∴,又,∴
(3)C 提示:∵,∴,∴-
又,∴,
∴
(13)提示:(1);(2);
(3).
(14)解 (1)
∴
(2)五点法作图(略)
(15)解 (1)
∴,∴
(2)∵,∴,∴,
∴,解得,
∴使成立的x的取值集合为
B组
(16)提示:,
(17)提示:
或
,其中,等等。
略证:
(18) 解:∵为第二象限的角,∴,
∵,
,
∴
(19)证明 (1)∵,,∴……①
∵,∴……②
联立①②解得,∴,得证
C
(2)由得,∴,得证
(20)解 (1)
∵,
∴
(2)∵,,
∴,∴
(3)
0
5
10
15
20
25
30
(21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球,点在线段上,设,由题意,..在△中,由余弦定理,得.即.解得.∴,或(不合题意,舍去).
答 该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球.