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  • 2021-06-11 发布

高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案

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高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案 A组 (1) 若角的终边过点,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ (2) 的图象与直线的交点的个数为( )‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎(3)在△中,,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)化简的结果是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5)在△中,若,则此三角形解的情况为( )‎ ‎(A)无解 (B)两解 (C)一解 (D)解的个数不能确定 ‎(6)若,且为第三象限角,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7)有以下四种变换方式:‎ ① 向左平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;‎ ② 向右平行移动个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的;‎ ③ 每个点的横坐标缩短为原来的,再向右平行移动个单位长度;‎ ④ 每个点的横坐标缩短为原来的,再向左平行移动个单位长度.‎ 其中能将函数的图象变为函数的图象的是( )‎ ‎(A)①和④ (B)①和③ (C)②和④ (D)②和③‎ ‎(8)在△中,若,则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知,则的值为 .‎ ‎(10)函数在一个周期的区间上的图象如图,‎ 则= ,= ,= .‎ ‎(‎ ‎11)已知,,其中.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎(12)已知,求的值.‎ ‎(13)一个单摆如图所示,小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的函数,满足关系.‎ 求:(1)最初时的值是多少?‎ ‎(2)单摆摆动的频率是多少?‎ ‎(3)经过多长时间单摆完成5次完整摆动?‎ (14) 已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)画出函数在区间上的图象.‎ (15) 已知函数的最大值为1.‎ ‎(1)求常数的值;(2)求使成立的x的取值集合.‎ B组 (14) 设,则 ‎ (15) 观察以下各等式:,,,…,归纳得到 .‎ ‎(18)已知为第二象限的角,化简:‎ ‎(19)已知;‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:.‎ (20) 如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为‎4.8m,圆上最低点与地面距离为‎0.8m,60秒转动一圈.途中与地面垂直.以为始边,逆时针转动角到.设点与地面距离为.(1)求与的函数解析式;(2)设从开始转动,经过秒到达,求与的函数解析式;(3)填写下列表格:‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ (21) 一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动,到达点时,发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动.如图所示,已知.若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?‎ 参考答案或提示:‎ ‎(四)三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组 ‎(1)C ‎(2)C 提示:作出的图象,直线,数形结合 ‎(4)B 提示:,‎ ‎∵,∴。‎ ‎(5)B 提示:∵,‎ ‎∴,∴此三角形有两解 ‎(6)B 提示:,‎ ‎∴,∵为第三象限角,∴,∴‎ ‎(7)A ‎(8)C 提示:∵,‎ ‎∴,∴,又,∴‎ ‎(9)提示:‎ ‎(10).‎ ‎(11)解 (1)∵,,∴.‎ ‎∵,又∵,‎ ‎∴,在与之间,只有的正切值等于1,∴.‎ ‎(12)解 法一 ∵,∴,‎ 即……①‎ 又有……②,∴②-①2得……③,‎ 又∵,∴,‎ ‎∴联立①③,∴‎ ‎∴‎ 法二 ∵,∴,‎ 即,又∵,∴,∴,∴,又,∴‎ ‎(3)C 提示:∵,∴,∴-‎ 又,∴,‎ ‎∴‎ ‎(13)提示:(1);(2);‎ ‎(3).‎ ‎(14)解 (1)‎ ‎∴‎ ‎(2)五点法作图(略)‎ ‎(15)解 (1)‎ ‎∴,∴‎ ‎(2)∵,∴,∴,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴使成立的x的取值集合为 B组 ‎(16)提示:,‎ ‎(17)提示:‎ 或 ‎,其中,等等。‎ 略证:‎ ‎ (18) 解:∵为第二象限的角,∴,‎ ‎∵,‎ ‎,‎ ‎∴‎ ‎(19)证明 (1)∵,,∴……①‎ ‎∵,∴……②‎ 联立①②解得,∴,得证 C ‎(2)由得,∴,得证 ‎(20)解 (1)‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎(2)∵,,‎ ‎∴,∴‎ ‎(3)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎ (21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球,点在线段上,设,由题意,..在△中,由余弦定理,得.即.解得.∴,或(不合题意,舍去).‎ 答 该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球.‎