【数学】2019届一轮复习北师大版压轴大题突破练05（解析几何函数与导数）学案 4页

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 : xx ]‎ 抛物线与圆的位置关系[ : +xx+ ]‎ 圆的弦长问题 设点建立圆的方程 导数大题 不等式证明 利用导数研究函数极值 讨论函数极值个数（研究导函数方程的零点）[ : ]‎ 构造“差函数”证明不等式 讨论函数零点的常用方法 ‎1.解析大题 已知动圆恒过点，且与直线相切.‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）若过点的直线交轨迹于， 两点，直线， （为坐标原点）分别交直线于点， ，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.‎ ‎【答案】(1) ;(2)见解析.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得，点与点的距离始终等于点到直线的距离. ‎ 因此由抛物线的定义，可知圆心的轨迹为以为焦点， 为准线的抛物线.‎ 所以，即.‎ 所以圆心的轨迹方程为.‎ 因此以为直径的圆的方程可设为.‎ 化简得，‎ 即.‎ 将代入上式，可知，[ : , , ,X,X, ]‎ 在上式中令，可知， ， ‎ 因此以为直径的圆被轴截得的弦长为，为定值.‎ 点睛：本题主要考查轨迹方程的求法以及直线与抛物线，直线与圆的位置关系，属于中档题。熟练掌握定理及公式是解答本题的关键。‎ ‎2.导数大题 已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）当，时，证明：；[ : ]‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的极值点的个数.‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎，‎ 记，.‎ ‎（1）当时，，在上单调递增，，，‎ 所以存在唯一，，且当时，；当，，‎ ‎①若，即时，对任意，，此时在上单调递增，无极值点. ‎ ‎②若，即时，此时当或时，.即在，上单调递增；当时，，即在上单调递减. ‎ ‎．‎