【数学】2020届一轮复习北师大版全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”学案 7页

第三节　全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”‎ ‎[考纲传真]　1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．‎ ‎1．全称量词与全称命题 ‎(1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．‎ ‎(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．‎ ‎2．存在量词与特称命题 ‎(1)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．‎ ‎(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题．‎ ‎3．全称命题和特称命题的否定 命题 命题的否定 任意x∈M，p(x)‎ 存在x∈M，﹁p(x)‎ 存在x∈M，p(x)‎ 任意x∈M，﹁p(x)‎ ‎4.简单的逻辑联结词 ‎(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”．‎ ‎(2)命题p且q，p或q，﹁p的真假判断 p q p且q p或q ‎﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ‎1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：‎ ‎(1)p或q：有真则真．‎ ‎(2)p且q：有假则假．‎ ‎(3)p与﹁p：真假相反．‎ ‎2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．‎ ‎3．命题p且q的否定是“﹁p或﹁q”；命题p或q的否定是“﹁p且﹁q”．‎ ‎[基础自测]‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题． (　　)‎ ‎(2)命题﹁(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题． (　　)‎ ‎(3)“长方形的对角线相等”是特称命题． (　　)‎ ‎(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”． (　　)‎ ‎[解析]　(1)错误．命题p或q中，p，q有一真则真．‎ ‎(2)错误．p且q是真命题，则p，q都是真命题．‎ ‎(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．‎ ‎(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．‎ ‎[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题﹁p，﹁q，p或q，p且q中真命题的个数为(　　)‎ A．1　　 B．2　　　　C．3　　 D．4‎ B　[p和q显然都是真命题，所以﹁p，﹁q都是假命题，p或q，p且q都是真命题．]‎ ‎3．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．任意x∈R,2x－1＞0‎ B．任意x∈N*，(x－1)2＞0‎ C．存在x∈R，lg x＜1‎ D．存在x∈R，tan x＝2‎ B　[对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，故B项是假命题．]‎ ‎4．命题：“存在x∈R，x2－ax＋1＜0”的否定为________．‎ 任意x∈R，x2－ax＋1≥0　[因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x∈R，x2－ax＋1＜0”的否定是“任意x∈R，x2－ax＋1≥0”．]‎ ‎5．若命题“任意x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[－8,0]　[当a＝0时，不等式显然成立．‎ 当a≠0时，依题意知 解得－8≤a＜0.‎ 综上可知－8≤a≤0.]‎ 含有逻辑联结词的命题及真假判断 ‎1．在一次跳伞训练中，甲、乙两名学员各跳一次，设命题p：甲降落在指定范围．q：乙降落在指定范围．则命题“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)‎ A．(﹁p)或(﹁q)　　　 B．p或(﹁q)‎ C．(﹁p)且(﹁q) D．p且q A　[﹁p：甲没有降落在指定范围，‎ ‎﹁q：乙没有降落在指定范围．‎ 则“至少有一名学员没有降落在指定范围”可表示为(﹁p)或(﹁q)，故选A.]‎ ‎2．若命题“p或q”是真命题，“﹁p”为真命题，则(　　)‎ A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假 B　[命题“p或q”是真命题，则p或q至少有一个真命题，又“﹁p”是真命题，则p是假命题，从而q一定是真命题，故选B.]‎ ‎3．(2019·泰安模拟)已知命题p：任意x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p且q B．p且(﹁q)‎ C．(﹁p)且q D．(﹁p)且(﹁q)‎ B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.‎ ‎∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．‎ ‎∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2