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  • 2021-06-12 发布

高一数学专题练习:三角函数与解三角形_测试题(有解析、答案)

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‎ 三角函数与解三角形 测试题 ‎(时间120分钟,满分150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共50分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于 (  )‎ A. B.7 C.- D.-7‎ ‎2.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值为 (  )‎ A.- B.- C. D. ‎3.要得到y=sin(2x-)的图像,只要将y=sin2x的图像 (  )‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎4.在△ABC中,若sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C,且满足ab=4,则该三角形的面积为(  )‎ A.1 B.2 C. D. ‎5.有一种波,其波形为函数y=sin(x)的图像,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最 高点),则正整数t的最小值是 (  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎6.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为 (  )‎ A.1 B.2 C.+1 D.+2‎ ‎7.使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)在[-,0]上为减函数的θ 值为 (  )‎ A.- B.- C. D. ‎8.若向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)等于 (  )‎ A.- B. C.- D. ‎9.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图,则 (  )‎ A.ω=,φ= B.ω=,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= ‎10.设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,-<φ<)的图像关于直线x=对称,它 的周期是π,则 (  )‎ A.f(x)的图像过点(0,)‎ B.f(x)的图像在[,]上递减 C.f(x)的最大值为A D.f(x)的一个对称中心是点(,0)‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.已知α是第二象限角,sinα=,则sin2a等于________‎ ‎12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像如下图所示,则f()=________.‎ ‎13.计算:=________.‎ ‎14.设函数y=2sin(2x+)的图像关于点P(x0,0)成中心对称,若x0∈[-,0],则x0=________.‎ ‎15.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=c.则的值 为________.‎ 答案:4‎ 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(本小题满分12分)已知:0<α<<β<π,cos(β-)=,sin(α+β)=.‎ ‎(1)求sin2β的值;‎ ‎(2)设函数f(x)=cosx-sinx,试求f(α)的值.‎ ‎17.(本小题满分12分)如图,点A,B是单位圆上的两点,A,B 点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,△AOB 是正三角形,若点A的坐标为(,),记∠COA=α.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求|BC|2的值.‎ ‎18.(本题满分13分)(2010·黄冈模拟)△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga ‎-lgb=lgcosB-lgcosA≠0.‎ ‎(1)判断△ABC的形状;‎ ‎(2)设向量m=(2a,b),n=(a,-3b),且m⊥n,(m+n)·(-m+n)=14,求a,b,c.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知a=(sinx,),b=(cosx,-1).‎ ‎(1)当a与b共线时,求2cos2x-sin2x的值;‎ ‎(2)求f(x)=(a+b)·b在[-,0]上的值域.‎ ‎20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:‎ x ‎- y ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;‎ ‎(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为,当x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰 有两个不同的解,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分13分)已知函数y=|cosx+sinx|.‎ ‎(1)画出函数在x∈[-,]上的简图;‎ ‎(2)写出函数的最小正周期和在[-,]上的单调递增区间;试问:当x在R上取何值 时,函数有最大值?最大值是多少?‎ ‎(3)若x是△ABC的一个内角,且y2=1,试判断△ABC的形状.‎