高一数学专题练习：三角函数与解三角形_测试题(有解析、答案) 4页

‎ 三角函数与解三角形 测试题 ‎(时间120分钟，满分150分)‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)等于 (　　)‎ A. B．7 C．－ D．－7‎ ‎2．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为 (　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎3．要得到y＝sin(2x－)的图像，只要将y＝sin2x的图像 (　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎4．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)‎ A．1 B．2 C. D. ‎5．有一种波，其波形为函数y＝sin(x)的图像，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图像的最 高点)，则正整数t的最小值是 (　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x＜，则f(x)的最大值为 (　　)‎ A．1 B．2 C.＋1 D.＋2‎ ‎7．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ 值为 (　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎8．若向量a＝(sin(α＋),1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于 (　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎9．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则 (　　)‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ ‎10．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0，－＜φ＜)的图像关于直线x＝对称，它 的周期是π，则 (　　)‎ A．f(x)的图像过点(0，)‎ B．f(x)的图像在[，]上递减 C．f(x)的最大值为A D．f(x)的一个对称中心是点(，0)‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11．已知α是第二象限角，sinα＝，则sin2a等于________‎ ‎12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如下图所示，则f()＝________.‎ ‎13．计算：＝________.‎ ‎14．设函数y＝2sin(2x＋)的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝________.‎ ‎15．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB－bcosA＝c.则的值 为________．‎ 答案：4‎ 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(本小题满分12分)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.‎ ‎(1)求sin2β的值；‎ ‎(2)设函数f(x)＝cosx－sinx，试求f(α)的值．‎ ‎17．(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B 点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求|BC|2的值．‎ ‎18．(本题满分13分)(2010·黄冈模拟)△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga ‎－lgb＝lgcosB－lgcosA≠0.‎ ‎(1)判断△ABC的形状；‎ ‎(2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝14，求a，b，c.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．‎ ‎(1)当a与b共线时，求2cos2x－sin2x的值；‎ ‎(2)求f(x)＝(a＋b)·b在[－，0]上的值域．‎ ‎20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：‎ x ‎－ y ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；‎ ‎(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰 有两个不同的解，求实数m的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分13分)已知函数y＝|cosx＋sinx|.‎ ‎(1)画出函数在x∈[－，]上的简图；‎ ‎(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值 时，函数有最大值？最大值是多少？‎ ‎(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．‎