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  • 2021-06-12 发布

江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题

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上高二中2021届高三数学(理科)第三次月考试卷 ‎1.已知全集,集合,,则( )‎ A. B.{0,1} C.{0,1,2} D.‎ ‎2. 若是的充分不必要条件,则是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.若c>b>a>0,则( )‎ A. logac>logbc B.2lnbb- D. abbc>acbb ‎4. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:‎ ‎ ‎ 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是( )‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎5.已知函数,若,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,则函数的图象大致为 ( )‎ A. B. ‎ 15‎ C. D. ‎ ‎7.下列命题中正确的共有( )个 ‎①. ②. ‎ ‎③. ④. ‎ A.1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )‎ A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负 ‎9.已知x,y∈R,且满足,若由不等式组确定的可行域的面积为1,则目标函数z=x+ay的最大值为( )‎ A. B.2 C.3 D.4‎ ‎10.已知函数f(x)=1+loga(x-2)(a>0,a≠1)的图象经过定点A(m,n),若正数x,y满足,则的最小值是( )‎ A.5 B.10 C.5+3 D.5+4‎ ‎11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=2,其导函数f'(x)满足>0,对于函数g(x)=,下列结论错误的是( )‎ A.函数g(x)在(2,+∞)上为单调递增函数 B.x=2是函数g(x)的极小值点 C.x≤0时,不等式f(x)≤2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点 15‎ ‎12.若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知,则曲线在点处的切线方程为 . ‎ ‎14.奇函数满足,当时,,若,则___________.‎ ‎15.设函数.若关于的不等式有且仅有一个整数解,则正数的取值范围是_______.‎ ‎16.已知实数x,y满足y≥2x>0,则的最小值为 。‎ ‎17.(12分)已知定义域为R的函数,f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是奇函数.‎ ‎(1)求实数k的值:‎ ‎(2)若f(1)<0,判断函数单调性,并求不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立时t的取值范围;‎ ‎18(本题12分)某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱.现统计了连续天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:‎ 15‎ 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:(1)特困生综合考核前名,获一等奖学金元.(2)综合考核21至50名,获二等奖学金元.(3)综合考核名以后的不获得奖学金.‎ ‎(1)若与成线性相关,则某天售出箱水时,预计收入为多少元?‎ ‎(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.‎ 附:回归方程,其中,.‎ ‎19.(本小题12分)在平面α内的四边形ABCD(如图1),△ABC和△ACD均为等腰三角形,其中AC=2,AB=BC=,AD=CD=,现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起(如图2),使得B,D两点到平面α的距离分别为1和2。‎ ‎ ‎ ‎(I)求证:BD⊥AC;‎ ‎(II)求二面角A−BD−C余弦值。 ‎ ‎19.‎ 15‎ ‎20.(12分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地,其中总面积为3000‎ 平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.‎ ‎(1)分别用x表示y及S的函数关系式,并给出定义域;‎ ‎(2)请你设计规划该体育活动场地,使得该塑胶运动场地占地面积S最大,并求出最大值 ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)设是函数的极值点,求的值,并求的单调区间;‎ ‎(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点为上任意一点,求点到的距离的取值范围.‎ 15‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数的定义域为R.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ ‎(2)设实数t为m的最大值,实数满足,试证明:.‎ 15‎ ‎上高二中2021届高三数学(理科)第三次月考试卷 ‎1.已知全集,集合,,则( B )‎ A. B.{0,1} C.{0,1,2} D.‎ ‎2. 若是的充分不必要条件,则是的(B )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.若c>b>a>0,则(D )‎ A. logac>logbc B.2lnbb- D. abbc>acbb ‎4. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:‎ ‎ ‎ 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是( A )‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎5.已知函数,若,,,则的大小关系为( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,则函数的图象大致为 ( A )‎ A. B. ‎ 15‎ C. D. ‎ ‎7.下列命题中正确的共有( B )个 ‎①. ②. ‎ ‎③. ④. ‎ A.1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( A )‎ A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负 ‎9.已知x,y∈R,且满足,若由不等式组确定的可行域的面积为1,则目标函数z=x+ay的最大值为( C )‎ A. B.2 C.3 D.4‎ ‎10.已知函数f(x)=1+loga(x-2)(a>0,a≠1)的图象经过定点A(m,n),若正数x,y满足,则的最小值是( D )‎ A.5 B.10 C.5+3 D.5+4‎ ‎11.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=2,其导函数f'(x)满足>0,对于函数g(x)=,下列结论错误的是( C )‎ A.函数g(x)在(2,+∞)上为单调递增函数 B.x=2是函数g(x)的极小值点 C.x≤0时,不等式f(x)≤2ex恒成立 D.函数g(x)至多有两个零点 15‎ ‎12.若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.已知,则曲线在点处的切线方程为 . ‎ ‎14.奇函数满足,当时,,若,则___________.2‎ ‎15.设函数.若关于的不等式有且仅有一个整数解,则正数的取值范围是_______.‎ ‎16.已知实数x,y满足y≥2x>0,则的最小值为 。‎ ‎17.(12分)已知定义域为R的函数,f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是奇函数.‎ ‎(1)求实数k的值:‎ ‎(2)若f(1)<0,判断函数单调性,并求不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立时t的取值范围;‎ 解:(1)∵是定义域为R的奇函数,‎ ‎∴ …… 2分 ‎∴. …… 4分 ‎(2)‎ ‎, ……6分 15‎ 而在R上单调递减,在R上单调递增,‎ 故判断在R上单调递减, ……8分 不等式化为,,‎ ‎ 恒成立,‎ ‎,解得. ……12分 ‎18(本题12分)某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中 至少投入一元钱.现统计了连续天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下:‎ 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:(1)特困生综合考核前名,获一等奖学金元.(2)综合考核21至50名,获二等奖学金元.(3)综合考核名以后的不获得奖学金.‎ ‎(1)若与成线性相关,则某天售出箱水时,预计收入为多少元?‎ ‎(2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为,已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立,求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.‎ 附:回归方程,其中,.‎ ‎18.题解析 ‎(1),,经计算,,所以线性回归方程为,‎ 当时,的估计值为元.‎ ‎(2)的可能取值为,,,,,,‎ 15‎ ‎, ,, ,‎ ‎, ,‎ 所以的数学期望.‎ ‎19.(本小题12分)在平面α内的四边形ABCD(如图1),△ABC和△ACD均为等腰三角形,其中AC=2,AB=BC=,AD=CD=,现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起(如图2),使得B,D两点到平面α的距离分别为1和2。‎ ‎ ‎ ‎(I)求证:BD⊥AC;‎ ‎(II)求二面角A−BD−C余弦值。 ‎ ‎19.‎ 15‎ ‎20.(12分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地,其中总面积为3000‎ 平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.‎ ‎(1)分别用x表示y及S的函数关系式,并给出定义域;‎ ‎(2)请你设计规划该体育活动场地,使得该塑胶运动场地占地面积S最大,并求出最大值 ‎21.解:(1)由已知其定义域是(6,500).……………2分 而 ‎,其定义域是(6,500).……………6分 ‎(2)‎ 当且仅当,即时,上述不等式等号成立,‎ 此时,‎ 15‎ 答:设计 时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)设是函数的极值点,求的值,并求的单调区间;‎ ‎(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ ‎21. (1)由题意,函数,‎ 则,‎ 因为是函数的极值点,所以,故,即,令,解得或.‎ 令,解得,‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)由,‎ 当时,,则在上单调递增,‎ 又,所以恒成立;‎ 当时,易知在上单调递增,‎ 故存在,使得,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 又,则,这与恒成立矛盾.‎ 综上,m取值范围是 选考部分 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 15‎ ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若点为上任意一点,求点到的距离的取值范围.‎ ‎22.解:(1)由消去参数,得 则曲线的普通方程为.‎ 由,得,即 则曲线的直角坐标方程为;‎ ‎(2)曲线上的任意一点到曲线的距离为 ‎ ‎ 故点p到曲线的距离的取值范围为.‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数的定义域为R.‎ ‎(1)求实数m的取值范围;‎ ‎(2)设实数t为m的最大值,实数满足,试证明:.‎ 15‎ ‎23.解:(1)由题意知,恒成立,又,所以实数的取值范围是.‎ ‎(2)由(1)可知,,所以从而 ‎,‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ 注:第(2)问也可以用柯西不等式 15‎