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- 2021-06-12 发布
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答案第 1页,总 3页
高二数学质量检测试题
参考答案
1. C 2.A 3. C 4.A 5. A 6. D 7. D 8. A 9. D. 10. A 11. B
12. B 解:根据题意,设 sin ,(0 )2g x f x x x ,则 sin cosg x f x x f x x ,
又由当 0 2x 时,恒有 cos sin 0f x x f x x 成立,
则 sin cos 0g x f x x f x x ,则函数 g x 在 (0, )2
上为增函数,
又因为1 6
,所以 1 ( )6g g ,即 11 sin1 ( )sin ( )6 6 6 2f f f ,
即 11 sin1 ( )2 6f f ,故选 B.
13. 5 14. 7 15. 8192, 8
16. 045 解: 2,3log,3)(,log)(,log)( 222 ttttftxxfxxft设
)也可答为答案为
所以倾斜角为
,切线斜率为
4(45
.45
1,1)2ln
1(,2ln
1)(,2log)(
0
0
''
2
fxxfxxf
17.解:(1)复数 z 不为纯虚数;----------------1 分 理由如下:
因为 1 1 11
iz ii
,所以不为纯虚数;--------------------5 分
(2) 1 2 2 3 3 100 100
100 100 100 100C z C z C z C z
100 1001 1 1 0z i .---------------------------------------10 分
18.解:
)1(414,44)1(
313)(114)1()1(
'
2'
xyf
xxff
分
分分,
所以曲线 )(xfy 在点 141 , 处的切线方程为: 0184 yx --------------------6 分
(2)设直线l 与曲线 )(xfy 相切的切点坐标为 )16,),( 0
3
0000 xxxyx 即:( 则
切线方程为 ))(13()16( 0
2
00
3
0 xxxxxy ----------------- 8 分
答案第 2页,总 3页
把 )0,0( 代入得 83
0 x ,所以 20 x ------------- 10 分
此时 ),切点为( 26-2-,260 y ,----------------- 11 分
所以直线l 方程为: 013 yx ------------------- 12 分
19.解:(1)甲为特殊元素.先排甲,有 3 种方法,其余 4 人有 4
4A 种方法,故共有 3× 4
4A =72 种方法.---4 分
(2)(捆绑法)将女生看成一个整体,与 2 名男生在一起进行全排列,有 3
3A 种方法,再将 3 名女生进行全排列,
有 3
3A 种方法,故共有 3
3A × 3
3A =36 种方法.------------8 分
(3)(插空法)男生不相邻,而女生不作要求,所以应先排女生,有 3
3A 种方法,再在女生之间及首尾空出的 4
个空位中任选 2 个空位排男生,有 2
4A 种方法,故共有 2
4A × 3
3A =72 种方法.-------12 分
20.解:(1) 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9 的展开式中,x2 项的系数为
C2
2 + C3
2 + … + C9
2 = C3
3 + C3
2 + … + C9
2=C4
3 + C4
2 + ⋯ + C9
2 = … = C9
3 + C9
2 = C10
3 =120.-----3 分
(2) (i) 1...1 610 aaax 得令 ---------------6 分
(ii) 729...,1;10 62100 aaaaxax 得令得令 与(i)中式子相加得
3656420 aaaa 所以 364642 aaa -------------9 分
(iii) 5
6
4
5
3
4
2
321
5 65432)21)(2(6 xaxaxaxaxaax 令 1x 得
1265432 654321 aaaaaa -----------12 分
21.解:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴ f x =3x2+2ax+b, ---------2 分
则 解得 --------- 4 分
(2)由(1)知 g(x)=(3x2-3x-3)e-x,----------------5 分
∴g′(x)=(-3x2+9x)e-x, ---------7 分
令 g′(x)=0,即(-3x2+9x)e-x=0,得 x=0 或 x=3, ---------8 分
当 x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,故 g(x)在(-∞,0)上单调递减.
当 x∈(0,3)时,g′(x)>0,故 g(x)在(0,3)上单调递增.
当 x∈(3,+∞)时,g′(x)<0,故 g(x)在(3,+∞)上单调递减. ---10 分
从而函数 g(x)在 x=0 处取得极小值 g(0)=-3, -----------11 分
答案第 3页,总 3页
在 x=3 处取得极大值 g(3)=15e-3. ---------12 分
22 .解:(1) F x 的定义域为 0, , ---------1 分
∴ 21ln 2F x x x x ,则 ln 1F x x x , ---------2 分
令 ln 1G x F x x x ,则 1 1G x x
, ---------3 分
由 1 1 0G x x
得 0 1x , 1 1 0G x x
,得 1x ,
则 G x 在 0,1 上单调递增,在 1, 上单调递减,
即 F x 在 0,1 上单调递增,在 1, 上单调递减,∴ 1 0F x F ,---------5 分
∴ F x 的单调递减区间是 0, ,无 增区间 --------- 6 分
(2)据题意,当 1 21 x x 时, 2 1 2 2 1 1• •m g x g x x f x x f x 恒成立,
∴当 1 21 x x 时, 2 2 2 1 1 1• •mg x x f x mg x x f x 恒成立, --------7 分
令 •H x mg x x f x ,即 21 ln2H x mx x x
则 H x 在 1, 上是增函数, ---------8 分
∴ 0H x 在 1, 上恒成立,∴ ln 1xm x
( 1x ), ---------10 分
令 ln 1xh x x
( 1x ),
∴
2 2
1 ln 1 ln 0x xh x x x
,∴ h x 在 1, 上为减函数,
∴ max 1 1h x h ,∴ 1m . ---------12 分
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