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  • 2021-06-12 发布

辽宁省辽阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题答案

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答案第 1页,总 3页 高二数学质量检测试题 参考答案 1. C 2.A 3. C 4.A 5. A 6. D 7. D 8. A 9. D. 10. A 11. B 12. B 解:根据题意,设    sin ,(0 )2g x f x x x    ,则      sin cosg x f x x f x x   , 又由当 0 2x   时,恒有    cos sin 0f x x f x x  成立, 则      sin cos 0g x f x x f x x   ,则函数  g x 在 (0, )2  上为增函数, 又因为1 6  ,所以  1 ( )6g g  ,即   11 sin1 ( )sin ( )6 6 6 2f f f     , 即   11 sin1 ( )2 6f f  ,故选 B. 13. 5 14. 7 15. 8192, 8 16. 045 解: 2,3log,3)(,log)(,log)( 222  ttttftxxfxxft设 )也可答为答案为 所以倾斜角为 ,切线斜率为 4(45 .45 1,1)2ln 1(,2ln 1)(,2log)( 0 0 '' 2   fxxfxxf 17.解:(1)复数 z 不为纯虚数;----------------1 分 理由如下: 因为 1 1 11 iz ii      ,所以不为纯虚数;--------------------5 分 (2) 1 2 2 3 3 100 100 100 100 100 100C z C z C z C z         100 1001 1 1 0z i      .---------------------------------------10 分 18.解: )1(414,44)1( 313)(114)1()1( ' 2'   xyf xxff 分 分分, 所以曲线 )(xfy  在点  141 , 处的切线方程为: 0184  yx --------------------6 分 (2)设直线l 与曲线 )(xfy  相切的切点坐标为 )16,),( 0 3 0000  xxxyx 即:( 则 切线方程为 ))(13()16( 0 2 00 3 0 xxxxxy  ----------------- 8 分 答案第 2页,总 3页 把 )0,0( 代入得 83 0 x ,所以 20 x ------------- 10 分 此时 ),切点为( 26-2-,260 y ,----------------- 11 分 所以直线l 方程为: 013  yx ------------------- 12 分 19.解:(1)甲为特殊元素.先排甲,有 3 种方法,其余 4 人有 4 4A 种方法,故共有 3× 4 4A =72 种方法.---4 分 (2)(捆绑法)将女生看成一个整体,与 2 名男生在一起进行全排列,有 3 3A 种方法,再将 3 名女生进行全排列, 有 3 3A 种方法,故共有 3 3A × 3 3A =36 种方法.------------8 分 (3)(插空法)男生不相邻,而女生不作要求,所以应先排女生,有 3 3A 种方法,再在女生之间及首尾空出的 4 个空位中任选 2 个空位排男生,有 2 4A 种方法,故共有 2 4A × 3 3A =72 种方法.-------12 分 20.解:(1) 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9 的展开式中,x2 项的系数为 C2 2 + C3 2 + … + C9 2 = C3 3 + C3 2 + … + C9 2=C4 3 + C4 2 + ⋯ + C9 2 = … = C9 3 + C9 2 = C10 3 =120.-----3 分 (2) (i) 1...1 610  aaax 得令 ---------------6 分 (ii) 729...,1;10 62100  aaaaxax 得令得令 与(i)中式子相加得 3656420  aaaa 所以 364642  aaa -------------9 分 (iii) 5 6 4 5 3 4 2 321 5 65432)21)(2(6 xaxaxaxaxaax  令 1x 得 1265432 654321  aaaaaa -----------12 分 21.解:(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴  f x =3x2+2ax+b, ---------2 分 则 解得 --------- 4 分 (2)由(1)知 g(x)=(3x2-3x-3)e-x,----------------5 分 ∴g′(x)=(-3x2+9x)e-x, ---------7 分 令 g′(x)=0,即(-3x2+9x)e-x=0,得 x=0 或 x=3, ---------8 分 当 x∈(-∞,0)时,g′(x)<0,故 g(x)在(-∞,0)上单调递减. 当 x∈(0,3)时,g′(x)>0,故 g(x)在(0,3)上单调递增. 当 x∈(3,+∞)时,g′(x)<0,故 g(x)在(3,+∞)上单调递减. ---10 分 从而函数 g(x)在 x=0 处取得极小值 g(0)=-3, -----------11 分 答案第 3页,总 3页 在 x=3 处取得极大值 g(3)=15e-3. ---------12 分 22 .解:(1)  F x 的定义域为  0, , ---------1 分 ∴   21ln 2F x x x x  ,则   ln 1F x x x    , ---------2 分 令     ln 1G x F x x x    ,则   1 1G x x    , ---------3 分 由   1 1 0G x x    得 0 1x  ,   1 1 0G x x    ,得 1x  , 则  G x 在  0,1 上单调递增,在 1, 上单调递减, 即  F x 在  0,1 上单调递增,在 1, 上单调递减,∴    1 0F x F   ,---------5 分 ∴  F x 的单调递减区间是 0, ,无 增区间 --------- 6 分 (2)据题意,当 1 21 x x  时,        2 1 2 2 1 1• •m g x g x x f x x f x     恒成立, ∴当 1 21 x x  时,        2 2 2 1 1 1• •mg x x f x mg x x f x   恒成立, --------7 分 令      •H x mg x x f x  ,即   21 ln2H x mx x x  则  H x 在 1, 上是增函数, ---------8 分 ∴   0H x  在 1, 上恒成立,∴ ln 1xm x  ( 1x  ), ---------10 分 令   ln 1xh x x  ( 1x  ), ∴   2 2 1 ln 1 ln 0x xh x x x     ,∴  h x 在 1, 上为减函数, ∴    max 1 1h x h  ,∴ 1m  . ---------12 分