高三下学期理科数学独立作业 9页

华中师大一附中2017级高三下学期理科数学独立作业3 考试时间：2020年3月3１日 满分:150分 时限：120分钟 班级________ 学号________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合 { }0A x x= > ， { }| 2 x B y y= = ，则 AB =∁ ( ) A． { 0}x x < B． { 0 1}x x< < C． { 1 2}x x≤ ≤ D． { 0 1}x x≤ ≤ 2.某科研团队共有63名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按1至63的编号用系统 抽样方法抽取9人进行调查，若抽到的最小编号为6，则抽到的最大编号为 ( ) A.48 B.50 C.62 D.63 3.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机扔到正方形MNPQ内，用A表示 事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)= ( ) A. 4 π B. 4 1 C. 16 π D. 8 1 4. 2019年10月30日，在杭州学军中学举行的第36届全国中学生物理竞赛决赛中，某校物理竞赛团队有 5位参赛同学获得金牌，并全部入选国家集训队。赛后，五位同学问教练他们中谁是第一名，教练说：你们 猜一猜。A说：是B，B说：是D，C说：是A，D说：B说错了，E说：不是我。教练说：你们中只有一人说 对了，第一名是 ( ) A.B B.C C.D D.E 5. 已知双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2 >>=− ba b y a x C 的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C 的方程为 ( ) A. 1 32 22 =− yx B. 1 43 22 =− yx C. 1 94 22 =− yx D. 1 916 22 =− yx 6. 函数 x exxxf 2 1 cos2)( −= 在    − 2 3 , 2 3 的图像大致为 ( ) 7. 已知函数 )0(cos3sin3)( >−= ωωω xxxf 的最小正周期为π ，把 )(xf 的图像向右平移 )0( πϕϕ << 个单位可得函数 )(xg 的图像，若 5 33 ) 3 ( = π g ，则 =ϕ2cos ( ) 第1页,共5页 A. 10 3 B. 5 4 C. 10 1 D. 5 2 8.实数 , ,x y z 满足2 3 5x y z= = ,则 1 1 1 , , 2 3 5x y z 的大小关系不可能是 ( ) A. 1 1 1 2 3 5x y z > > B. 1 1 1 2 3 5x y z = = C. 1 1 1 3 2 5y x z > > D. 1 1 1 5 2 3z x y > > 9.已知抛物线 yxE 8: 2 = 的焦点为F，过F的直线l与E交于两点A、B两点，与x轴交于点C，若A为线 段CF的中点，则 =AB ( ) A.9 B.12 C.18 D.72 10．在长方体 1111 DCBAABCD − 中， PAABCAB ,3,6 1 === 是 11CA 与 11DB 的交点，M、N分别 是下底面ABCD、上底面 1111 DCBA 上的动点，且 2=MN ，给出下列结论：①直线MN与底面ABCD所 成的角为60°；②异面直线PA与MN所成角的最大值为90°；③异面直线PA与MN所成角的最小值为15°； ④存在点M对任意点N都有 NDMA 11 ⊥ ；则正确结论的序号为 ( ) A. ② B.①②③ C.①③ D.①③④ 11.已知锐角 ABC△ 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 ( )2c a a b= + ，则 2cos cos( ) A C A− 的取值范围是 ( ) A． 2 , 1 2        B． 1 3 , 2 2        C． 2 , 2 3 2        D． 1 ,1 2       12.设实数 0>λ ，若对任意的 ),0( +∞∈x ，不等式 0 ln ≥− λ λ x e x 恒成立，则λ的最小值为 ( ) A. e 1 B. e2 1 C. e 2 D. 3 e 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分. 13.若复数 2020) 1 1 ( i i z − + = ，则 =z ____________. 14.已知向量a )2,2(−= ，向量b的模为1，且|a-2b|=2，则a与b的夹角为____________. 15.艾萨克·牛顿(1643年1月4日----1727年3月31日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数 学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数 )(xf 的零点时给出一个数列{ }nx ，满足 第2页,共5页 )( )( 1 n n nn xf xf xx ′ −=+ (注： )(xf 的导函数记为 )(xf ′ )，我们把该数列称为牛顿数列。若函数 )0()( 2 >++= acbxaxxf 有两个零点1,2,数列{ }nx 为牛顿数列, 1 2 ln − − = n n n x x a ,已知 2,21 >= nxa , 则{ }na 的通项公式为 =na ____________. 16.三棱锥P-ABC中，点P到A，B，C三点的距离均为8，PA⊥PB，PA⊥PC，过点P作PO⊥平面ABC， 垂足为O，连接AO，此时 3 6 cos =∠PAO ，则三棱锥P-ABC外接球的体积为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17至21题为必做题， 每个试题考生必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 17．(本小题满分12分) 已知数列{ }na 是首相为1，公比为 2 1 的等比数列， nn aaaS +⋅⋅⋅++= 21 (1)若 nS ， 9 8 ， 1na − 成等差数列，求n的值； (2)证明： n N ∗∀ ∈ ，有 3 12 1 1 2 2 3 1 2 22 1 1 2 n n n n a aa S S S S S S + + + + + ⋅⋅⋅+ < − 18．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AD//BC， 2 2 1 2 1 ,90 =====∠ PBADBCABABC ο ,E 为 PB 的中点，F 是 PC上的点。 (1)若EF//平面PAD，证明：EF⊥平面PAB； (2)求二面角B-PD-C的余弦值。 第3页,共5页 19．(本小题满分12分) 为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了 1000名该年龄段的人作为被调查者，统计了他们午休睡 眠时间，得到如图所示频率分布直方图。 (1)求这 1000 名被调查者的午休平均睡眠时间x (同 一组中数据用该组区间中点作代表)； (2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间 y服 从正态分布 ),( 2σµN ，其中 2,σµ 分别取被调查者的 平均午休睡眠时间x 和方差 2s ，那么这1000名被调查 者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？ (3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况，现从全市所有该 年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访 谈后，再从抽取的这 5 人中推荐 3 人作为代表进行总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于 43.91分钟的人数为X ，求X 的分布列和数学期望。 附：① 2s ＝212.75, 212.75＝14.59；②若 y～N(μ,σ 2 ),则(i)P(µ－σ＜y≤µ+σ)＝0.6827；(ii)P(µ－2σ ＜y≤µ+2σ)＝0.9545；(iii)P(µ－3σ＜y≤µ+3σ)＝0.9973 . 20．(本小题满分12分) 第4页,共5页 21．(本小题满分12分) 已知函数 22ln)( axxxxf −+= (1)讨论函数 )(xf 的单调性； (2)当 1=a 时，判断并说明函数 xxfxg cos3)()( −= 的零点个数，若函数 )(xg 的所有零点均在区间 [ ]mn, ),( ZnZm ∈∈ 内，求 mn − 的最小值。 选考题：请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 扫码回复“华师附中”查看答案 第5页,共5页 华中师大一附中2017级高三下学期文科数学独立作业3 考试时间：2020年3月3１日 满分:150分 时限：120分钟 班级________ 学号________ 姓名________ 分数________ 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的 .) 1. ( )Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设集合 { }1 8A x x= − < < ， { }5 2 17B x x= < < ，则 ( )Z A B =∩ A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知复数z满足(1 2i) 4 3iz+ = + ，则z的共轭复数是 A.2 i− B.2 i+ C.1 2i+ D.1 2i− 3.已知函数 ( )f x 是定义在R上的偶函数，且在( )0,+∞ 上单调递增，则 A. ( ) ( ) ( )0.6 33 log 13 2f f f− < − < B. ( ) ( ) ( )0.6 33 2 log 13f f f− < < − C. ( ) ( ) ( )0.6 32 log 13 3f f f< − < − D. ( ) ( ) ( )0.6 32 3 log 13f f f< − < 4.宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描 写：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱 不湿.”如果铜钱是直径为5cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为 2cm ，则卖 油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是 A. 2 5 B. 4 25 C. 25 π D. 16 25π 5.命题 :p ,x y∈R ， 2 2 2x y+ < ，命题 :q ,x y∈R ，| | | | 2x y+ < ，则 p 是q的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.必要充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知数列{ }na 中， 1 1a = ， 1n n a a n+ = + ，若利用如图所示的程序框图计 算该数列的第2020 项，则判断框内的条件是 A. ?2018≤n B. ?2019≤n C. ?2020≤n D. ?2021≤n 7.函数 2sin ( ) 2 x f x x x x = + − 的大致图象为 8.若函数 ( ) ( )sinf x A xω ϕ= + (其中 0A > ， π 2 ϕ < )图象的一个对称中心为 π ,0 3       ，其相邻一条对称轴方程 为 7π 12 x = ，该对称轴处所对应的函数值为 1− ，为了得到 ( ) cos2g x x= 的图象，则只要将 ( )f x 的图象 A.向右平移 π 6 个单位长度 B.向左平移 π 12 个单位长度 否 是 输输S S=S+n n=n+1 n=1,S=1 结束 开始 第1页,共4页 C.向左平移 π 6 个单位长度 D.向右平移 π 12 个单位长度 9.已知AB是圆 ( )2 2: 1 1C x y− + = 的直径，点P为直线 1 0x y− + = 上任意一点，则PA PB⋅   的最小值是 A.1 B.0 C. 2 D. 2 1− 10.圆锥SD (其中S为顶点，D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2 :1，则圆锥SD与它外接球(即顶点在球 面上且底面圆周也在球面上)的体积比为 A.9 : 32 B.8 : 27 C.9 : 22 D.9 : 28 11.已知直线 ( )0y kx k= ≠ 与双曲线 ( ) 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b − = > > 交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双 曲线的右焦点F ，若 ABF△ 的面积为 2 4a ，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5 12.若对于任意的 1 20 x x a< < < ，都有 2 1 1 2 1 2 ln ln 1 x x x x x x − > − ，则 a 的最大值为 A.2e B.e C. 1 2 D.1 二 . 填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 .) 13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽 取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为____________. 14.在 ABC△ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 2 7b = ， 3c = ， 2B C= ，则cos 2C 的值为 ____________. 15.正四棱锥 S ABCD− 底面边长为2 ，高为1，E是边 BC 的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保 持 0PE AC⋅ =   ，则动点P的轨迹的周长为____________. 16. 定 义 在 ( )0,+∞ 上 的 函 数 ( )f x 满 足 ( ) 0f x > ， ( ) ( )f x f x′ 为 的 导 函 数 ， 且 ( ) ( ) ( )2 3f x xf x f x′< < 对 ( )0,x∈ +∞ 恒成立，则 ( ) ( ) 2 3 f f 的取值范围是____________. 三 . 解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 17.(本小题12分)在公差为d 的等差数列{ }na 中， 2 2 1 2 1 2a a a a+ = + . (1)求d 的取值范围； (2)已知 1d = − ，试问：是否存在等差数列{ }nb ，使得数列 2 1 n na b     +  的前 n 项和为 1 n n + ？若存在， 求{ }nb 的通项公式；若不存在，请说明理由. 18.( 本小题 12 分 ) 如图，多面体ABCDEF 中，ABCD是菱形， 60ABC∠ = °，FA ⊥平面ABCD， / /ED FA ，且 2 2AB FA ED= = = . (1) 求证：平面FAC ⊥平面EFC； (2) 求多面体ABCDEF 的体积. 第2页,共4页 19.( 本小题 12 分 ) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据( 单位： 3m ) 和使用了节水龙头50天的日 用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 [ )0,0.1 [ )0.1,0.2 [ )0.2,0.3 [ )0.3,0.4 [ )0.4,0.5 [ )0.5,0.6 [ )0.6,0.7 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 [ )0,0.1 [ )0.1,0.2 [ )0.2,0.3 [ )0.3,0.4 [ )0.4,0.5 [ )0.5,0.6 频数 1 5 13 10 16 5 (1) 在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量 数据的频率分布直方图： (2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 30.35m 的概率； (3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少 水？ ( 一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据 所在区间中点的值作代表 .) 20.(本小题12分)已知椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b + = > > ，点( )1,e 和 2 2, 2        都在椭圆C上，其中e为椭圆C的 离心率. (1)求椭圆C的方程； (2)若过原点的直线 1 :l y kx= 与椭圆C交于A，B两点，且在直线 2 2: 2 0l kx y k− + − = 上存在点P，使 得 PAB△ 是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围. 第3页,共4页 21.(本小题12分)已知函数 ( ) ( )21 ln 2 f x x x ax a= + + ∈R ， ( ) 23 e 2 xg x x x= + − . (1)讨论 ( )f x 的单调性； (2)定义：对于函数 ( )f x ，若存在 0x ，使 ( )0 0f x x= 成立，则称 0x 为函数 ( )f x 的不动点.如果函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x= − 存在不动点，求实数 a 的取值范围. 请考生在 22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.(本小题10分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1C 的方程为 cos sin x y α α = =    (α为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2cosρ θ= . (1)求 1C ， 2C 交点的直角坐标； (2)设点A的极坐标为 4, π 3       ，点B是曲线 2C 上的点，求 AOB△ 面积的最大值. 23.(本小题10分) 选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2 1f x x x= + + − . (1)解不等式 ( ) 2f x x≤ + ； (2)若 ( ) 3 2 3 1g x x m x= − + − ，对 1x∀ ∈R ， 2x∃ ∈R ，使 ( ) ( )1 2f x g x= 成立，求实数 m 的取值范围. 扫码回复“华中师大”查看答案 第4页,共4页