【数学】2019届一轮复习苏教版第16讲立体几何及空间想象能力真题赏析学案 5页

第16讲 立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.‎ ‎（1）求三棱锥C-O‎1A1B1的体积；‎ ‎（2）求异面直线B‎1C与AA1所成角的大小.‎ 题二：如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.‎ ‎(Ⅰ)求证：EG∥平面ADF；‎ ‎(Ⅱ)求二面角O-EF-C的正弦值；‎ ‎(Ⅲ)设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.‎ 题三：如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.‎ ‎(I)求证：BF⊥平面ACFD；‎ ‎(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.‎ 题四：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H. 将△DEF沿EF折到△的位置，.‎ ‎(I)证明：平面ABCD；‎ ‎(II)求二面角的正弦值.‎ 立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：（1）；（2）45°.‎ 题二：（Ⅰ）证明：法一：找AD中点M，‎ 连接GM，FM，如图 因为点G为AB的中点，‎ 所以GM//BO，GM=BO，‎ 又因为四边形OBEF为矩形，‎ 所以BO//EF，BO=EF，‎ 所以GM//EF，GM= EF，即四边 形MGEF为平行四边形，‎ 所以FM//EG，‎ 因为面ADF，‎ 面ADF，‎ 所以EG∥平面ADF；‎ 法二：连EO，OG，OD，如图 因为O为正方形ABCD的中心，‎ 所以OD=OB且二者在一条直线 上，‎ 因为四边形OBEF为矩形，‎ 所以BO//EF，BO= EF，‎ 所以DO//EF，DO= EF，‎ 即四边形DOEF为平行四边形，‎ 所以FD//OE，‎ 又因为点G为AB的中点，‎ 所以GO//AD，‎ 所以面EGO//面FAD，‎ 所以EG∥平面ADF；‎ 法三：因为四边形OBEF为矩形，所以BO⊥OF，‎ 又因为平面OBEF⊥平面ABCD，‎ 平面OBEF∩平面ABCD=OB，‎ 所以OF⊥平面ABCD，‎ 又因为四边形ABCD为正方形，所以可建立如图所示坐标系，‎ 依题意可得 ‎ ‎ 设平面ADF 的法向量为 ‎，则 ‎，不妨设，解得，‎ 可得，‎ 又因为面ADF，‎ 所以EG∥平面ADF；‎ ‎(Ⅱ)；(Ⅲ)‎ 题三：(I)证明：因为，所以AC⊥BC，‎ 因为平面BCFE⊥平面ABC，所以 AC⊥面BCFE，所以AC⊥BF，‎ 在平面BCFE内作高FM，如图 因为BE=EF=FC=1，BC=2，所以，‎ 所以，，‎ 在△FBC中，‎ ‎，‎ 所以BF⊥FC，‎ 所以BF⊥平面ACFD.‎ ‎(II)‎ 题四：(I)证明：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵四边形为菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴；‎ 又，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又∵，‎ ‎∴面．‎ ‎(II).‎