高一数学必修1课件-2对数与对数运算 15页

1、求下列各式中的 x： 一、实例引入 1 2 32( ) x  12 16 4 ( ) x       3 2 7( ) x  5x  2x   x  2、假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%， 则经过多少年国民生产总值是现在的2倍？ 解：设经过 x 年国民生产总值是现在的 2 倍，现在 的国民生产总值是 a。 根据题意得： 即： 1 8 2( %)xa a  1 08 2. x  如何来计算这里的 x 其中，a叫做对数的底数 ，N叫做真数. 1、对数的定义： 一般地，如果 ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， loga N x记作: 二、基础知识讲解 Ø随练：运用对数的定义，表述下列式子： 25 25 6 12 64   2 7x  以5为底25的对数是2，记作 5 25 2log  思考：对数与指数有什么区别与联系? 名称 式子 a x N 底数 底数 指数 对数 幂 真数 Nax=指数式 xNa =log对数式 xNNa a x Û log ( 0, 1)a a 且 二、基础知识讲解 xa N loga N x 底数 幂 真数 指数 对数 2、指数式和对数式的相互转化 二、基础知识讲解 例1、将下列指数式写成对数式： 解： 51 625 4( ) log  2 12 6 64 ( ) log   33 27( ) log a 1 3 4 5 73( ) log . m 4 61 5 625 2 2 64 13 3 27 4 5 73 3 ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) . . m a         三、举例应用 例2、将下列对数式写成指数式： 1 2 2 10 1 16 4 2 128 7 3 0 01 2 4 10 2 303 ( ) log ; ( ) log ; ( ) log . ; ( ) log .e       41(1) 16 2        7(2)2 128 2(3)10 0.01  2.303(4) 10e  解： 三、举例应用 3、两个重要的对数： (1)常用对数：以10为底的对数。 并把 ， 简记作 。 10log N lgN (2)自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的对数。 并把 ，简记作 . elog N lnN 二、基础知识讲解 例2、将下列对数式写成指数式： 1 2 2 10 1 16 4 2 128 7 3 0 01 2 4 10 2 303 ( ) log ; ( ) log ; ( ) log . ; ( ) log .e       4、对数的性质： 研究下列各式： 通过求x的值，结合对数的定义，你能得出什么 样的结论? 2 3 2 0 1, , ,x x x xa a a     0 1( , )a a 且 （1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） （2） （3） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 （5）对数恒等式： loga Na N （4） log n a a n 1 0loga  1loga a  二、基础知识讲解 例4、求下列各式中 x 的值： 64 2 21 2 8 6 3 3 100 4 ( ) log ( ) log ( ) lg ( ) - ln . xx x e x      ；　　 ； ；　　 例3、求下列各式的值： 5(1) log 25 1 2 (2) log 32 3log 10(3)3 (4) ln1 2.5(5) log 2.5 3 7(6) log 49 三、应用举例   2 2 2 0 1 2 2 1 ( , ) log log log loga b b a b b A a b B b a C b D a        、与指数式 且 相应的 对数式是 、 、 、 、  5 25 5 2 10 100 lg2 ,x x A B C D 、已知 则 为 、 、 、 、 D D 四、针对性练习   2 2 11 1( )log x x x 对数式 中 的取值范围是 3、填空： 1 1 2 ,      (2) 若 log 5[log3(log2 x)]=0，x =_______ 四、针对性练习 1、对数的定义： 2、指数式和对数式的互换： 一般地，如果a(a>0，a≠1)的 x 次幂等于N， 即 ax=N，那么数 x 叫做以a为底 N的对数，记作 logaN=x (式中的a叫做对数的底数，N叫做真数) NaxN x a Ûlog 3、会由指数运算求简单的对数值 ( 0, 1)a a 且 五、课堂小结 4、对数的性质 ( 0, 1)a a 且 （1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） （2） （3） 即：1的对数是0 即：底数的对数是1 （5）对数恒等式： loga Na N （4） log n a a n log 1 0a  log 1a a  五、课堂小结 P.74 习题2.2 A组 1、2 六、课堂作业