【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第23讲正弦定理和余弦定理作业 7页

课时作业(二十三)　第23讲　正弦定理和余弦定理 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·江淮六校联考] 已知在△ABC中,a=1,b=‎3‎,A=π‎6‎,则B= (　　)‎ A.π‎3‎或‎2π‎3‎ B.‎‎2π‎3‎ C.π‎3‎ D.‎π‎4‎ ‎2.[2018·东北师大附中月考] 在△ABC中,a=1,A=π‎6‎,B=π‎4‎,则c= (　　)‎ A.‎6‎‎+‎‎2‎‎2‎ ‎ B.‎‎6‎‎-‎‎2‎‎2‎ C.‎6‎‎2‎ ‎ D.‎‎2‎‎2‎ ‎3.已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=60°,a=4,且△ABC的面积S=20‎3‎,则c= (　　)‎ A.15 B.16‎ C.20 D.4‎‎21‎ ‎4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asin A=bcos C+ccos B,则△ABC的形状为 (　　)‎ A.直角三角形 ‎ B.锐角三角形 C.钝角三角形 ‎ D.不确定 ‎5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2‎3‎,c=3,B=2C,则S△ABC=　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·莆田九中月考] 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2a,sin2B=2sin Asin C,则cos B= (　　)‎ A.‎1‎‎8‎ B.‎‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎2‎ D.1‎ ‎7.在△ABC中,B=π‎3‎,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为‎3‎‎3‎‎4‎,则AC等于(　　)‎ A.2 ‎ B.‎‎7‎ C.‎10‎ ‎ D.‎‎19‎ ‎8.[2018·沈阳模拟] 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=‎3‎,那么△ABC的外接圆的半径为 (　　)‎ A.1 B.‎‎2‎ C.2 D.4‎ ‎9.[2018·烟台模拟] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin 2A+‎3‎asin B=0,b=‎3‎c,则ca的值为 (　　)‎ A.1 ‎ B.‎‎3‎‎3‎ C.‎5‎‎5‎ ‎ D.‎‎7‎‎7‎ ‎10.[2018·丹东二模] 已知△ABC的面积为S,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4S=a2-(b-c)2,bc=4,则S= (　　)‎ A.2 B.4‎ C.‎3‎ D.2‎‎3‎ ‎11.[2018·安徽示范高中联考] 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,则‎2acosAc=　　　　. ‎ ‎12.[2018·上海浦东新区三模] 已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且b2=ac,则sin B+cos B的取值范围是　　　　. ‎ ‎13.[2018·黄石三模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b-c)(a+b+c)=3ab,且c=4,则△ABC面积的最大值为　　　　. ‎ ‎14.(12分)[2018·天津河东区二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos 2A=-‎1‎‎3‎,c=‎3‎,sin A=‎6‎sin C,A为锐角.‎ ‎(1)求sin A与a的值;‎ ‎(2)求b的值及△ABC的面积.‎ ‎15.(13分)[2018·石家庄二中月考] 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin A=3‎2‎sin C,且△ABC的面积为‎3‎‎2‎c2.‎ ‎(1)求B的值;‎ ‎(2)若D是BC边上的一点,且cos∠ADB=‎3‎‎10‎‎10‎,求sin∠BAD及BDCD的值.‎ 难点突破 ‎16.(5分)[2018·漳州质检] 在△ABC中,C=π‎3‎,BC=2AC=2‎3‎,点D在边BC上,且sin∠BAD=‎2‎‎7‎‎7‎,则CD= (　　)‎ A.‎4‎‎3‎‎3‎ B.‎‎3‎‎4‎ C.‎3‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎‎3‎ ‎17.(5分)[2018·成都七中三诊] 在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π‎3‎,b=‎3‎,则△ABC的面积的取值范围是　　　　. ‎ 课时作业(二十三)‎ ‎1.A　[解析] 由正弦定理asinA=bsinB可得sin B=bsinAa=‎3‎‎×sinπ‎6‎‎1‎=‎3‎‎2‎,∵B∈(0,π),∴B=π‎3‎或‎2π‎3‎.‎ ‎2.A　[解析] sin C=sin(π-A-B)=sin‎7π‎12‎=‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎,由正弦定理asinA=csinC,得c=a·sinCsinA=‎1×‎‎6‎‎+‎‎2‎‎4‎‎1‎‎2‎=‎6‎‎+‎‎2‎‎2‎.‎ ‎3.C　[解析] 由三角形面积公式可得S△ABC=‎1‎‎2‎acsin B=‎1‎‎2‎×4×c×sin 60°=20‎3‎,所以c=20.‎ ‎4.A　[解析] 由asin A=bcos C+ccos B及正弦定理得sin2A=sin Bcos C+sin Ccos B,‎ ‎∴sin2A=sin(B+C)=sin A.‎ 又在△ABC中,sin A≠0,∴sin A=1,∴A=π‎2‎,‎ ‎∴△ABC为直角三角形.‎ ‎5.‎2‎　[解析] 由正弦定理bsinB=csinC,‎ 得bsin2C=csinC,即‎2‎‎3‎‎2sinCcosC=‎3‎sinC,‎ 解得cos C=‎3‎‎3‎.由余弦定理得cos C=a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab,解得a=1或a=3(舍去),又sin C=‎6‎‎3‎,‎ 所以S△ABC=‎1‎‎2‎a·b·sin C=‎1‎‎2‎×1×2‎3‎×‎6‎‎3‎=‎2‎.‎ ‎6.B　[解析] ∵sin2B=2sin Asin C,∴b2=2ac,又∵b=2a,∴4a2=2ac,∴c=2a.‎ 由余弦定理得cos B=a‎2‎‎+4a‎2‎-4‎a‎2‎‎2·a·2a=a‎2‎‎4‎a‎2‎=‎1‎‎4‎.‎ ‎7.B　[解析] 由题意可知在△BCD中,B=π‎3‎,BD=1,‎ ‎∴△BCD的面积S=‎1‎‎2‎×BC×BD×sin B=‎1‎‎2‎×BC×1×‎3‎‎2‎=‎3‎‎3‎‎4‎,解得BC=3.在△ABC中,由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B=22+32-2×2×3×‎1‎‎2‎=7,∴AC=‎7‎.‎ ‎8.A　[解析] 设△ABC的外接圆的半径为R,因为(a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以(b+c)2-a2=3bc,‎ 即b2+c2-a2=bc,‎ 所以cos A=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎1‎‎2‎,又因为A∈(0,π),所以A=π‎3‎.‎ 由正弦定理可得2R=asinA=‎3‎‎3‎‎2‎=2,所以R=1,故选A.‎ ‎9.D　[解析] 由正弦定理及bsin 2A+‎3‎asin B=0,可得sin Bsin 2A+‎3‎sin Asin B=0,‎ 即2sin Bsin Acos A+‎3‎sin Asin B=0,‎ 由于sin Bsin A≠0,所以cos A=-‎3‎‎2‎. ‎ 又b=‎3‎c,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A=3c2+c2+3c2=7c2,‎ 所以ca=‎7‎‎7‎.‎ ‎10.A　[解析] 因为S=‎1‎‎2‎bcsin A,a2=b2+c2-2bc·cos A,4S=a2-(b-c)2,所以2bcsin A=2bc-2bc·cos A,‎ 化简得sin A+cos A=1,即‎2‎sinA+‎π‎4‎=1,‎ 所以sinA+‎π‎4‎=‎2‎‎2‎,可得A+π‎4‎=‎3π‎4‎,‎ 所以A=π‎2‎,所以S=‎1‎‎2‎bcsin A=2.‎ ‎11.1　[解析] 由正弦定理得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,设a=4,b=5,c=6,‎ 则由余弦定理知cos A=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎25+36-16‎‎2×5×6‎=‎3‎‎4‎,‎ ‎∴‎2acosAc=2×‎4‎‎6‎×‎3‎‎4‎=1.‎ ‎12.(1,‎2‎]　[解析] ∵b2=ac,‎ ‎∴ac=b2=a2+c2-2accos B≥2ac-2accos B,可得cos B≥‎1‎‎2‎,当且仅当a=c时等号成立.‎ 又∵0