2020高中数学 模块综合测评（一）新人教A版必修5 7页

模块综合测评(一)‎ 满分：150分　时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－1,2)，则a＋b的值为(　　)‎ ‎【导学号：91432385】‎ A．1　　　　　　　　 B．－1‎ C．0 D．－2‎ C　[由已知得－＝－1＋2，＝－1×2，a<0，解得a＝－1，b＝1，故a＋b＝0，故选C.]‎ ‎2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)‎ A. B. C. D. B　[因为a＝2，c＝，‎ 所以由正弦定理可知，＝，‎ 故sin A＝sin C.‎ 又B＝π－(A＋C)，‎ 故sin B＋sin A(sin C－cos C)‎ ‎＝sin(A＋C)＋sin Asin C－sin Acos C ‎＝sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C ‎＝(sin A＋cos A)sin C ‎＝0.‎ 又C为△ABC的内角，‎ 故sin C≠0，‎ 则sin A＋cos A＝0，即tan A＝－1.‎ 又A∈(0，π)，所以A＝.‎ 从而sin C＝sin A＝×＝.‎ 由A＝知C为锐角，故C＝.‎ 故选B.]‎ - 7 -‎ ‎3．已知一个等差数列{an}的第8,9,10项分别为b－1，b＋1,2b＋3，则通项an等于(　　) ‎ ‎【导学号：91432386】‎ A．2n－5 B．2n－9‎ C．2n－13 D．2n－17‎ D　[依题意得2(b＋1)＝b－1＋2b＋3，解得b＝0，∴d＝2，a8＝－1，an＝a8＋(n－8)d＝－1＋(n－8)×2＝2n－17.]‎ ‎4．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C＝cos C，那么△ABC一定是(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 C　[由sin Acos B＝sin C及正、余弦定理得a·＝c，可得b2＋c2＝a2，即A＝90°，由sin C＝cos C得C＝45°.故△ABC为等腰直角三角形．]‎ ‎5．在等差数列{an}中，若a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝450，则a4＋a8的值为(　　) ‎ ‎【导学号：91432387】‎ A．45 B．75‎ C．180 D．300‎ C　[a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(a4＋a8)＋(a5＋a7)＋a6＝‎5a6＝450，∴a6＝90.‎ ‎∴a4＋a8＝‎2a6＝2×90＝180.]‎ ‎6．下列不等式中，恒成立的是(　　)‎ A．x＋≥2(x≠0) B．x2－2x－3>0‎ C.>1 D．log(x2＋1)≥0‎ C　[当x<0时，x＋≥2不成立；当－1≤x≤3时，不等式x2－2x－3>0不成立；因为x2＋1≥1，则log(x2＋1)≤log1＝0，故D项不成立；由于x2－x＋1>0，不等式等价于2x2－x＋2>x2－x＋1，即x2＋1>0，故C项正确．]‎ ‎7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　) ‎ ‎【导学号：91432388】‎ A. B．4‎ C. D．5‎ C　[∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋，又∵a>0，b>0，∴2y≥5＋2＝9，‎ - 7 -‎ ‎∴ymin＝，当且仅当b＝‎2a时“＝”成立．]‎ ‎8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)‎ A. B. C. D. D　[当n≥2时，由已知得1－＝－1，‎ ‎∴2＝＋，∴＝＋，∴数列是等差数列，又∵a1＝2，a2＝1，∴＝，＝1，d＝－＝，∴＝，∴an＝，∴a10＝＝.]‎ ‎9．若关于x的不等式x2＋ax－a－2>0和2x2＋2(‎2a＋1)x＋‎4a2＋1>0的解集依次为A和B，那么，使得A＝R和B＝R至少有一个成立的实常数a(　　)‎ ‎【导学号：91432389】‎ A．可以是R中的任何一个数 B．有无穷多个，但并不是R中所有的实数都能满足要求 C．有且仅有一个 D．不存在 B　[若A＝R，则Δ1＝a2＋4(a＋2)<0成立，显然是不可能的，即这样的a∈∅；若B＝R，则Δ2＝4(‎2a＋1)2－8(‎4a2＋1)<0成立，即(‎2a－1)2>0，因而存在无穷多个实常数a，当a＝时，上述不等式不成立，从而选B.]‎ ‎10．设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)‎ A．1，－1 B．2，－2‎ C．1，－2 D．2，－1‎ B　[由线性约束条件，画出可行域如图阴影部分所示．‎ 设z＝x＋2y，则y＝－x＋.‎ 设l0：y＝－x，平移l0，可知过A点时zmax＝0＋2×1＝2，‎ 过B点时zmin＝0＋2×(－1)＝－2.]‎ ‎11．若直线ax＋2by－2＝0(a，b∈R＋)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　)‎ - 7 -‎ ‎【导学号：91432390】‎ A．1 B．5‎ C．4 D．3＋2 D　[∵直线平分圆，‎ ‎∴直线过圆心(2,1)，‎ 即‎2a＋2b－2＝0，a＋b＝1，＋＝＋＝3＋＋≥3＋2.]‎ ‎12．如图1所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，且货轮与灯塔S相距20海里，货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)‎ 图1‎ A．20(＋)海里/小时 B．20(－)海里 /小时 C．20(＋)海里/小时 D．20(－)海里/小时 B　[设货轮的速度为v海里/小时，∠NMS＝45°，∠MNS＝105°，则∠MSN＝30°，由MS＝20，MN＝，则＝，v＝＝20(－)．]‎ 二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知x>1，y>1，且ln x,1，ln y成等差数列，则x＋y的最小值为________. ‎ ‎【导学号：91432391】‎ ‎2e　[由已知ln x＋ln y＝2，‎ ‎∴xy＝e2，x＋y≥2＝2e.‎ 当且仅当x＝y＝e时取“＝”，∴x＋y的最小值为2e.]‎ ‎14．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N＋，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．‎ ‎110　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d＝16，S20＝‎20a1＋d＝20，∴，‎ 解得d＝－2，a1＝20.‎ - 7 -‎ ‎∴S10＝‎10a1＋d＝200－90＝110.]‎ ‎15．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·的值为________.‎ ‎【导学号：91432392】‎ ‎2或－2　[∵S△ABC＝||||·sin A＝×4×1×sin A＝，‎ ‎∴sin A＝.∴cos A＝或－.‎ ‎∵·＝||·||·cos A，‎ ‎∴·＝2或－2.]‎ ‎16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．‎ ‎20　[设一年的总费用为y万元，则y＝4×＋4x＝＋4x≥2＝160.当且仅当＝4x，即x＝20时，等号成立．]‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)在△ABC中，cos A＝－，cos B＝.‎ ‎(1)求sin C的值；‎ ‎(2)设BC＝5，求△ABC的面积.‎ ‎【导学号：91432393】‎ ‎[解]　(1)由cos A＝－，得sin A＝，由cos B＝，得sin B＝.‎ ‎∴sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.‎ ‎(2)由正弦定理得AC＝＝＝.‎ ‎∴△ABC的面积S＝·BC·AC·sin C＝×5××＝.‎ ‎18．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，在等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，求b6.‎ ‎[解]　∵S9＝－36＝‎9a5，∴a5＝－4.‎ ‎∵S13＝－104＝‎13a7，∴a7＝－8.‎ ‎∴b＝b5·b7＝a5·a7＝32.‎ - 7 -‎ ‎∴b6＝±4.‎ ‎19．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).‎ ‎【导学号：91432394】‎ ‎[解]　原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.‎ ‎(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－1；‎ ‎(2)当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇒x≥或x≤－1；‎ ‎(3)当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.‎ ‎①当>－1，即a<－2时，原不等式等价于－1≤x≤；‎ ‎②当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；‎ ‎③当<－1，即－20时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪.‎ ‎20．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.‎ ‎(1)求△ABC的周长；‎ ‎(2)求cos A的值．‎ ‎[解]　(1)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4，‎ ‎∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.‎ ‎(2)∵cos C＝，∴sin C＝＝＝，‎ ‎∴sin A＝＝＝ ‎∵a