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  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习(精选精讲)练习4-三角函数与向量习题精选精讲

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三角函数与向量 ‎1已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(2,0)的夹角为,其中A, B, C是ABC的内角.(I)求角B的大小; (II)求sinA+sinC的取值范围 解:(1)∵=(sinB,1-cosB) , 且与向量(2,0)所成角为 ‎∴∴tan 第一问:另解:∵ , 且与向量所成角为 ‎∴ ,∴,又,∴ ,即 ‎ ‎(2):由(1)可得∴∵∴∴‎ 当且仅当 ‎2.已知、、三点的坐标分别为、、,,‎ ‎(I)若,求角的值;(II)若,求的值 解:(1)‎ ‎, 由得 又 ‎ ‎(2)由,得 ‎ 又=‎ 所以,=。‎ ‎3.设函数 ‎ (1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为的值。‎ 解:(1)‎ ‎ 令 ‎ ‎ ‎ (2)由,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由 ‎ ‎4已知向量 () 和=(),∈[π,2π].‎ 求的最大值;(2)当=时,求的值 解:(1) ‎ ‎=== ∵θ∈[π,2π],∴,∴≤1 max=2. ‎ (2) 由已知,得 又 ‎ ‎∴ ∵θ∈[π,2π]∴,∴‎ ‎5(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为 ‎ ‎(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值 ‎ ‎ 解:(1)由题意知,,①‎ ‎,②‎ 由②÷①, 得, 即由得, 即 ‎ 又为与的夹角, ∴, ∴ ‎ ‎(2)‎ ‎∵, ∴‎ ‎∴, 即时, 的最小值为3 ‎ ‎6已知的面积为,且满足,设和的夹角为.‎ ‎(I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值.‎ ‎【解析】(Ⅰ)设中角的对边分别为,‎ 则由,,可得,.‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎.‎ ‎,,.即当时,;当时,.‎ ‎7.已知、‎ ‎ (1)求向量的夹角; (2)求、的值.‎ 解:(1) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ (2)由(1)可知,‎ ‎ 将代入.‎ ‎8. 已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,两向量,‎ 是共线向量.‎ ‎ (1)求A的大小;‎ ‎ (2)求函数取最大值时,B的大小 ‎.解析:(1)‎ ‎ (3分)‎ ‎ 化简得: (4分)‎ ‎ 因为△ABC为锐角三形, (6分)‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ (10分)‎ ‎ ‎