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- 2021-06-15 发布
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三角函数与向量
1已知向量=(sinB,1-cosB),且与向量=(2,0)的夹角为,其中A, B, C是ABC的内角.(I)求角B的大小; (II)求sinA+sinC的取值范围
解:(1)∵=(sinB,1-cosB) , 且与向量(2,0)所成角为
∴∴tan
第一问:另解:∵ , 且与向量所成角为
∴ ,∴,又,∴ ,即
(2):由(1)可得∴∵∴∴
当且仅当
2.已知、、三点的坐标分别为、、,,
(I)若,求角的值;(II)若,求的值
解:(1)
, 由得 又
(2)由,得
又=
所以,=。
3.设函数
(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,△ABC的面积为的值。
解:(1)
令
(2)由,
由
4已知向量 () 和=(),∈[π,2π].
求的最大值;(2)当=时,求的值
解:(1)
=== ∵θ∈[π,2π],∴,∴≤1 max=2.
(2) 由已知,得 又
∴ ∵θ∈[π,2π]∴,∴
5(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为
(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值
解:(1)由题意知,,①
,②
由②÷①, 得, 即由得, 即
又为与的夹角, ∴, ∴
(2)
∵, ∴
∴, 即时, 的最小值为3
6已知的面积为,且满足,设和的夹角为.
(I)求的取值范围;(II)求函数的最大值与最小值.
【解析】(Ⅰ)设中角的对边分别为,
则由,,可得,.
(Ⅱ)
.
,,.即当时,;当时,.
7.已知、
(1)求向量的夹角; (2)求、的值.
解:(1)
又
(2)由(1)可知,
将代入.
8. 已知锐角△ABC中,三个内角为A、B、C,两向量,
是共线向量.
(1)求A的大小;
(2)求函数取最大值时,B的大小
.解析:(1)
(3分)
化简得: (4分)
因为△ABC为锐角三形, (6分)
(2)
(10分)
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