山西省大同市第一中学2020届高三一模考试数学（理）试题 Word版含解析 28页

www.ks5u.com 大同一中2020届高三年级一模考试 理科数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间150分钟.‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.‎ ‎3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.‎ ‎4．考试结束后，将答题卡交回.‎ 第Ⅰ卷 选择题（共30分）‎ 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意．本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解一元二次不等式化简集合的表示，求解函数的定义域化简集合的表示，根据可以得到集合、之间的关系，结合数轴进行求解即可.‎ ‎【详解】，.‎ 因为，所以有，因此有.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.‎ ‎2. 复数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 28 -‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数模与除法运算即可得到结果 ‎【详解】解: ，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3. 已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（ ）‎ A 若∥，b∥，则∥ B. 若，，则∥‎ C. 若∥，，则 D. 若，b∥，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.‎ ‎【详解】A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确；‎ B：当时，也可以满足，，故本命题不正确；‎ C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的；‎ D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.‎ ‎4. 地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）‎ - 28 -‎ A. 截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B. 10年来全球新增装机容量连年攀升 C. 10年来中国新增装机容量平均超过 D. 截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.‎ ‎【详解】‎ 年份 ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 累计装机容量 ‎158.1‎ ‎197.2‎ ‎237.8‎ ‎282.9‎ ‎318.7‎ ‎370.5‎ ‎434.3‎ ‎489.2‎ ‎542.7‎ ‎594.1‎ 新增装机容量 ‎39.1‎ ‎40.6‎ ‎45.1‎ ‎35.8‎ ‎51.8‎ ‎63.8‎ ‎54.9‎ ‎53.5‎ ‎51.4‎ 中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5. 已知，，则等于（ ）．‎ - 28 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意得 ，‎ 又，所以，结合解得，‎ 所以 ，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.‎ ‎6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 基本事件总数 - 28 -‎ ‎，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率．‎ ‎【详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，‎ 基本事件总数，‎ 其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个，‎ 其和等于的概率．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎7. 已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）‎ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.‎ ‎【详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：‎ 所以有，而是中点，连接，故，‎ 因此 当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,‎ - 28 -‎ 故，因此，‎ 综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.‎ ‎8. 已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）‎ A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，有最小值 C. 无最大值，有最小值 D. 无最大值，无最小值 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断直线 - 28 -‎ 与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.‎ 详解】由，，所以可得.‎ ‎，‎ 所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：‎ 由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.‎ ‎9. 已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）‎ A. 若是等差数列，则一定有 B. 若是等比数列，则一定有 C. 若不是等差数列，则一定有 D. 若不是等比数列，则一定有 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.‎ - 28 -‎ ‎【详解】A：当时，，显然符合是等差数列，但是此时不成立，故本说法不正确；‎ B：当时，，显然符合是等比数列，但是此时不成立，故本说法不正确；‎ C：当时，因此有常数，因此是等差数列，因此当不是等差数列时，一定有，故本说法正确；‎ ‎ D：当 时，若时，显然数列是等比数列，故本说法不正确.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.‎ ‎10. 若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，再根据二项式的通项公式进行求解即可.‎ ‎【详解】因为，所以二项式的展开式的通项公式为：，令，所以，因此有 ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力 ‎11. 点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ）‎ - 28 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.‎ ‎【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：‎ 因此有，设平面的法向量为，所以有 ‎，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.‎ - 28 -‎ ‎12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 构造函数，令，则，‎ 由可得，‎ 则是区间上的单调递减函数，‎ 且，‎ 当x∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;‎ 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0‎ ‎∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0‎ ‎∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.‎ 综上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 等边的边长为2，则在方向上的投影为________．‎ ‎【答案】‎ - 28 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可.‎ ‎【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，，‎ 则：，，‎ 且，，‎ 据此可知在方向上的投影为.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎14. 设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】当q=1时，.‎ - 28 -‎ 当时，‎ ‎，所以.‎ ‎15. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.‎ ‎【详解】方法1：由题意可知，‎ 由中位线定理可得，设可得，‎ 联立方程 可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，‎ 求得，所以 - 28 -‎ 方法2：焦半径公式应用 解析1：由题意可知，‎ 由中位线定理可得，即 求得，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.‎ ‎16. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.‎ ‎【详解】函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：‎ - 28 -‎ 由图象可知：实数的取值范围是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17. 已知，，‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．‎ ‎【答案】（1）的最小正周期为：；函数单调递增区间为：‎ ‎；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据诱导公式，结合二倍角的正弦公式、辅助角公式把函数的解析式化简成余弦型函数解析式形式，利用余弦型函数的最小正周期公式和单调性进行求解即可；‎ - 28 -‎ ‎（2）由（1）结合，求出的大小，再根据三角形面积公式，结合余弦定理和基本不等式进行求解即可.‎ ‎【详解】（1）‎ 的最小正周期为：；‎ 当时，即当时，函数单调递增，所以函数单调递增区间为：；‎ ‎（2）因为，所以 设边上的高为，所以有，‎ 由余弦定理可知：（当用仅当时，取等号），所以，因此边上的高的最大值.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.‎ - 28 -‎ ‎（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；‎ ‎(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎【分析】‎ 试题分析：本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第一问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行；第二问，可以先找到线面角，再在三角形中解出正弦值，还可以用向量法建立直角坐标系解出正弦值. ‎ 试题解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.‎ 延长AB，DC，相交于点M（M∈平面PAB），点M即为所求的一个点.‎ ‎ ‎ 理由如下：‎ 由已知，BC∥ED，且BC=ED 所以四边形BCDE是平行四边形. ‎ - 28 -‎ 从而CM∥EB.‎ 又EB平面PBE，CM 平面PBE，‎ 所以CM∥平面PBE.‎ ‎（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点）‎ ‎（Ⅱ）方法一：‎ 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，‎ 所以CD⊥平面PAD.‎ 从而CD⊥PD.‎ 所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.‎ 所以PDA=45°.‎ 设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.‎ 过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.‎ 易知PA⊥平面ABCD，‎ 从而PA⊥CE.‎ 于是CE⊥平面PAH.‎ 所以平面PCE⊥平面PAH.‎ 过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.‎ 所以APH是PA与平面PCE所成的角.‎ 在Rt△AEH中，AEH=45°，AE=1，‎ 所以AH=.‎ 在Rt△PAH中，PH== ，‎ 所以sinAPH= =.‎ - 28 -‎ 方法二：‎ 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，‎ 所以CD⊥平面PAD.‎ 于是CD⊥PD.‎ 从而PDA是二面角P-CD-A的平面角.‎ 所以PDA=45°.‎ 由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.‎ 设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.‎ 作Ay⊥AD，以A为原点，以 ,的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，‎ 所以=（1,0,-2）， =（1,1,0），=（0,0,2）‎ 设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，‎ 由 得 设x=2，解得n=(2,-2,1).‎ 设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα= = .‎ 所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 .‎ - 28 -‎ 考点：线线平行、线面平行、向量法.‎ ‎19. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足 ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的直线与交于两点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由轨迹方程的求法得：设动点P，求出相关的向量利用向量的数量积以及向量的模化简求解，可得动点的轨迹的方程．（2）设出过点的直线，并于联立，得韦达定理，将用点表示出来，将韦达定理代入即可求出为定值。‎ ‎【详解】设，则由知化简得：，即动点的轨迹方程为； ‎ 设过点的直线为： ，由得 - 28 -‎ ‎，‎ 将代入得 故为定值 ‎【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，用韦达定理来解决定值问题，大胆设，大胆算，属中档题．‎ ‎20. 已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若，设的最大值为，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）增区间为：；减区间为：（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，代入参数值，对函数求导，，令，求导判断，从而求解单调区间；‎ ‎（2）根据题意，对函数求导，设，二次求导，对进行单调性分析，得在上为减函数，再根据参数范围，确定在 - 28 -‎ 存在唯一零点，设出零点，求解，表达参数，可求，再利用导数判断单调性，从而求解取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，，则 设，当时，‎ 所以：‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（2）‎ 设 则：‎ 由（1）可知 所以在上为减函数 由题意：且 所以：在存在唯一零点，不妨设为，即 时，为增函数，时，为减函数，‎ - 28 -‎ 再由 得：‎ 设：‎ 对于时为单调递减函数 的取值范围为：.‎ ‎【点睛】本题考查（1）利用导数求单调性（2）利用导数研究函数最值问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，综合性较强，属于难题.‎ ‎21. 如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．‎ - 28 -‎ ‎（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；‎ ‎（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；‎ ‎（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）证明详见解析，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由概率的乘法公式，可得所求值；‎ ‎（2）随机变量的可能数值为1，，结合（1）运用概率的乘法公式，可随机变量的分布列和期望；‎ ‎（3）易知，即，由条件推得，利用构造法可得，从而求得的值.‎ ‎【详解】（1），，‎ ‎，，‎ 综上，‎ 棋子位置 - 28 -‎ 掷骰子次数 ‎2‎ ‎3‎ ‎（2）随机变量的可能数值为1，.‎ 综合（1）得 ‎，‎ ‎，‎ 故随机变量的分布列为 ‎.‎ ‎（3）易知，因此，‎ 而当时，，‎ 又，‎ 即.‎ 因此，‎ 故 - 28 -‎ 即数列是以为首项，公比为的等比数列.‎ 所以，‎ 又 故.‎ ‎【点睛】本题考查数列与解析几何、概率统计的交会、等比数列的定义与通项公式、随机变量的分布列与期望，考查统计与概率思想、函数与方程思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22. 在直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）写出的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）设，是上的两点，且，求的值．‎ ‎【答案】(1)普通方程是．极坐标方程为 (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案 ‎（2）不妨设，，故，代入 化简得到答案.‎ - 28 -‎ ‎【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数）‎ 移项后两边平方可得 即曲线的普通方程是．‎ 因为，，‎ 代入上式可得的极坐标方程为．即．‎ ‎（2）因为，是上的两点，且，‎ 所以不妨设，．‎ 由在曲线上可知．‎ 同理，在曲线上可知．‎ 所以，．‎ ‎【点睛】本题考查了极坐标和参数方程，意在考查学生对于极坐标和参数方程的理解和计算能力.‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23. 已知a，b为正数，且满足．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 28 -‎ ‎（1）把a+b＝1代入，用柯西不等式证明；（2）根据基本不等式求出ab的范围，再化简所求结论，根据对勾函数的最值，求出即可．‎ ‎【详解】已知a，b为正数，且满足a+b＝1，‎ ‎（1）（1）（1）＝11，‎ ‎（）（a+b）≥（）2＝8，‎ 故；‎ ‎（2）∵a+b＝1，a＞0，b＞0，‎ ‎∴根据基本不等式1＝a+b≥2∴0＜ab，‎ ‎（a）（b）ab，‎ 令t＝ab∈（0，]，y＝t递减，‎ 所以，‎ 故（a）（b）≥2．‎ ‎【点睛】考查基本不等式、柯西不等式的应用，构造函数法证明不等式，属于中档题．‎ - 28 -‎ - 28 -‎