高考数学复习练习第1部分 专题一 第一讲 预测演练提能 5页

一、选择题 ‎1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则集合M的真子集个数为(　　)‎ A．13　　　　　　　　　 　B．14‎ C．15 D．16‎ 解析：选C　由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M的真子集个数为24－1＝15.‎ ‎2．(2013·湖北高考)已知全集为R，集合A＝，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝(　　)‎ A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}‎ C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}‎ 解析：选C　由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}．‎ ‎3．(2013·福建高考)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－‎1”‎是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 解析：选A　“x＝2且y＝－‎1”‎满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－‎1”‎可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－‎1”‎，故“x＝2且y＝－‎1”‎是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．‎ ‎4．已知数列{an}是等比数列，命题p：“若a10时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列；当a1<0时，解得01.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为＝28，因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a<8，即实数a的取值范围是[7,8)．‎ ‎10．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：关于x的函数y＝(‎2a－1)x在[1，＋∞)上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　由题知命题p等价于≤1，即‎3a≤2，解得a≤.对于命题q，由函数y＝(‎2a－1)x在[1，＋∞)上为减函数，得0<‎2a－1<1，即‎3”‎的否定是_____________________．‎ 解析：命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>‎3”‎的否定是“对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤‎3”‎．‎ 答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3‎ ‎13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a4.‎ 答案：(4，＋∞)‎ ‎15．给出下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题p∧(綈q)是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎0”‎．‎ 其中正确结论的序号为________(把正确结论的序号都填上)．‎ 解析：对于①，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；对于②，当b＝a＝0时，l1⊥l2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论的序号为①③.‎ 答案：①③‎ ‎16．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合．给出如下三个结论：‎ ‎①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 解析：对于①，－4＋(－2)＝－6∉A，A不是闭集合，故①错；对于②，由于任意两个3的倍数的和、差仍是3的倍数，A是闭集合，故②正确；对于③，假设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝5k，k∈Z},3∈A1,5∈A2，但是3＋5∉(A1∪A2)，则A1∪A2不是闭集合，故③错．‎ 答案：②‎