高考数学专题复习练习：考点规范练54 6页

考点规范练54　古典概型 ‎　考点规范练B册第40页　 ‎ 基础巩固 ‎1.(2016河南中原学术联盟仿真)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎5‎‎8‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎4‎ 答案C 解析由题意可知总的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种,故所求的概率为‎2‎‎4‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎2.同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎18‎ B.‎1‎‎12‎ C.‎1‎‎9‎ D.‎‎1‎‎6‎ 答案C 解析同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=‎4‎‎36‎‎=‎‎1‎‎9‎.‎ ‎3.(2016北京,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎8‎‎25‎ D.‎‎9‎‎25‎ 答案B 解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为‎4‎‎10‎‎=‎‎2‎‎5‎.‎ ‎4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎12‎ C.‎5‎‎36‎ D.‎‎1‎‎9‎ 答案B 解析依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率为‎3‎‎36‎‎=‎‎1‎‎12‎.‎ ‎5.(2016山西太原三模)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　　)‎ A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1‎ 答案B 解析设合格品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},而其中恰有一件次品的基本事件有6种,由古典概型概率公式,可知所求的概率为‎6‎‎10‎=0.6.‎ ‎6.(2016山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎10‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎5‎ 答案C 解析小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5,故其面值之和不少于四元的概率为mn‎=‎5‎‎10‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎7.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎1‎‎2‎〚导学号74920542〛‎ 答案A 解析由题意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.‎ 因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,‎ 满足条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为‎1‎‎6‎.‎ ‎8.(2016江苏,7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是　　　　　. ‎ 答案‎5‎‎6‎ 解析(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为‎30‎‎36‎‎=‎‎5‎‎6‎.‎ ‎(方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则A表示“向上的点数之和不小于10”,A的基本事件共有6个,所以P(A)=‎6‎‎36‎‎=‎‎1‎‎6‎,所以P(A)=1-P(A)=‎5‎‎6‎.‎ ‎9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为　　　　　. ‎ 答案‎7‎‎10‎ 解析不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.‎ 记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事件A,‎ 则事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共7个.故所求的概率为P(A)=‎7‎‎10‎.‎ ‎10.(2016东北三省四市二模)为迎接校运动会的到来,某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动).‎ ‎(1)若用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队,求女志愿者被抽到的人数;‎ ‎(2)若从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护),任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作,则抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率是多少?‎ 解(1)由题意可知每个志愿者被抽中的概率是‎10‎‎30‎‎=‎‎1‎‎3‎,‎ 故女志愿者被抽到的人数为18×‎1‎‎3‎=6.‎ ‎(2)设喜欢运动的女志愿者为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D懂得医疗救护,则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法,其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种取法.‎ 设“抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作”为事件A,则抽出的2名志愿者都能胜任医疗救护工作的概率P(A)=‎6‎‎15‎‎=‎‎2‎‎5‎.‎ ‎11.(2016吉林白山三模)体育测试成绩分别为四个等级,优、良、中、不及格,某班55名学生参加测试的结果如表:‎ 等级 优 良 中 不及格 人数 ‎5‎ ‎21‎ ‎24‎ ‎5‎ ‎(1)从该班任意抽取1名学生,求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率;‎ ‎(2)测试成绩为“优”的3名男生记为a1,a2,a3,测试成绩为“优”的2名女生记为b1,b2,现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,求参赛学生中恰有一名女生的概率.‎ 解(1)因为在某班55名学生中,测试成绩为“良”或“中”的学生人数有21+24=45,所以从该班任意抽取1名学生,该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为‎45‎‎55‎‎=‎‎9‎‎11‎.‎ ‎(2)由题意可知,从测试成绩为“优”的5人中任选2人参加学校的某项体育比赛,总的基本事件有10个,‎ 分别是(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),‎ 参赛学生中恰有一名女生包含的基本事件有6个,‎ 故参赛学生中恰有一名女生的概率为‎6‎‎10‎‎=‎‎3‎‎5‎.〚导学号74920543〛‎ 能力提升 ‎12.(2016湖北武昌区五月调考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎ D.‎‎9‎‎10‎ 答案D 解析从5人中录用3人,总的基本事件有10个.设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件A表示“甲、乙两人都没有被录取”,可知从5人中录用3人,其中甲、乙两人都没有被录取的基本事件只有“丙丁戊”一种,故P(A)=‎1‎‎10‎.因此P(A)=1-P(A)=1-‎1‎‎10‎‎=‎‎9‎‎10‎.故选D.‎ ‎13.设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎5‎‎8‎ C.‎11‎‎16‎ D.‎3‎‎4‎〚导学号74920544〛‎ 答案C 解析因为f(x)=x3+ax-b,所以f'(x)=3x2+a.‎ 因为a∈{1,2,3,4},所以f'(x)>0,‎ 所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,‎ 则f(1)f(2)≤0,解得a+1≤b≤8+2a.‎ 因此,可使函数在区间[1,2]上有零点的情况为:‎ a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8,共有3种情况;‎ a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况;‎ a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12,共有3种情况;‎ a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12,共有2种情况.‎ 所以有零点共有3+3+3+2=11种情况.‎ 而构成函数共有4×4=16种情况,‎ 根据古典概型可得有零点的概率为‎11‎‎16‎.‎ ‎14.(2016湖南长沙二模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交,且所得弦长不超过‎4‎‎2‎‎3‎的概率为　　　　　.〚导学号74920545〛 ‎ 答案‎1‎‎9‎ 解析由题意可知抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36种.‎ 因为直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交,且所得弦长不超过‎4‎‎2‎‎3‎,所以1>‎1‎a‎2‎‎+‎b‎2‎‎≥‎‎1‎‎3‎,即1