【数学】2018届一轮复习湘教版二项分布及其应用教案 11页

‎1．相互独立事件 ‎(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．‎ ‎(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，‎ P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)．‎ ‎(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．‎ ‎2．二项分布 ‎(1)一般地，在相同条件下重复做的几次试验称为n次独立重复试验．‎ ‎(2)一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．‎ ‎3．两点分布与二项分布的均值、方差 ‎(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．‎ ‎(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．‎ ‎【思考辨析】‎ 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(　√　)‎ ‎(2)相互独立事件就是互斥事件．(　×　)‎ ‎(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(　×　)‎ ‎(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.(　×　)‎ ‎1．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；‎ 事件B：乙实习生加工的零件为一等品，‎ 则P(A)＝，P(B)＝，‎ 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)‎ ‎＝×(1－)＋(1－)×＝.‎ ‎2．(教材改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　所求概率P＝C·()1·(1－)3－1＝.‎ ‎3．(教材改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．‎ 答案　 解析　记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P( )＝P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝(1－)(1－)＝，‎ ‎“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的对立事件为“甲、乙二人都不去北京旅游”，故所求概率为1－P( )＝1－＝.‎ ‎4．(教材改编)抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．‎ 答案　 解析　抛掷两枚骰子，当两枚骰子不出现5点和6点时的概率为×＝，所以至少有一次出现5点或6点的概率为1－＝，用X表示10次试验中成功的次数，则X～B(10，)，E(X)＝10×＝.‎ 题型一　相互独立事件的概率 例1　(2016·青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22千米的地铁票价如下表：‎ 乘坐里程x(单位：km)‎ ‎0