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- 2021-06-15 发布
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2020 年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4 月份)
一、单项选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
1.
设集合
1ǡ ǡ ǡ ǡ ǡ ǡ㐮 1ǡ ǡ ǡ㐮 ǡ ǡ
,则
㐮 㐮 A.
ǡ
B.
ǡ
C.
1ǡ ǡ ǡ
D.
1ǡ ǡ ǡ
.
已知函数
㐮 ൌ
的图象如图所示,
洠
,则
䁞
A.
洠
B.
洠
1
C.
D.
1
.
,
为平面,m 为直线,如果
,那么“
”是“
”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
.
已知
,i 是虚数单位,若
洠
,
.
,则
A.
B.
1
C.
D.
洠
. 洠 1
展开式中,含
项的系数为
A. 70 B. 30 C.
洠 1 䁞
D. 90
.
实数
䁞.
,
log
,
log 䁞
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
7.
如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图
每个受访者都只能
在问卷的 5 个活动中选择一个
,则下列结论错误的是
A. 回答该问卷的总人数不可能是 100 个
B. 回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 个
8.
函数
cos 洠1
洠
洠
的部分图像大致是
A. B.
C. D.
9.
直线
䁕 洠
与抛物线
8
交于 A、B 两点,且线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则 k 的值
是
A.
洠 1
B. 2 C.
洠 1
或 2 D. 以上都不是
1䁞.
正三棱柱
㐮㐮 洠 㐮1㐮1 1
中,底面边长
㐮㐮
,侧棱长
㐮㐮1
,则该棱柱的外接球表面积等
于
A.
䁞
B.
C.
8
D.
1
11.
已知函数
洠
有两个零点
1
,
,则下列判断:
㌳
;
1 ㌳
;
1 1
;
有极小值点
䁞
,且
1 ㌳ 䁞.
则正确判断的个数是
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
1 .
已知双曲线
:
洠
1 䁞ǡ 䁞
的一条渐近线为 l,圆 C:
洠
8
与 l 交于 A,
B 两点,若
㐮㐮
是等腰直角三角形,且
㐮 㐮
其中 O 为坐标原点
,则双曲线
的离心率
为
A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)
1 .
若实数
ǡ
满足约束条件
䁞
洠 䁞
洠 䁞
,则
洠
的最小值等于______.
1 .
按图所示的程序框图运算,若输入
䁞
,则输出的
䁕
______ .
1 . 㐮㐮
的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,
.
已知
݅㐮 ൌ 㐮 䁞
,则
㐮
___________.
1 .
正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则
㐮 㐮
______.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分)
17.
为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名青少年进行调查,得到如下列联表:
常喝 不常喝 总 计
肥 胖 2
不肥胖 18
总 计 30
已知从这 30 名青少年中随机抽取 1 名,抽到肥胖青少年的概率为
1
.
1
请将列联表补充完整;
是否有
99.
的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关?
独立性检验临界值表:
䁕䁞 䁞.1 䁞.1䁞 䁞.䁞 䁞.䁞 䁞.䁞1䁞 䁞.䁞䁞 䁞.䁞䁞1
䁕䁞 .䁞7 .7䁞 .8 1 .䁞 . 7.879 1䁞.8 8参考公式:
݅ ܽ洠
ܽ ܽ
,其中
݅ ܽ
.
18. 已知数列
݅
是等比数列,数列
݅
满足
1
1
,
8
,
݅ 1 ݅ 1
݅
݅ 1
.
1
求
݅
的通项公式;
求
݅
的前 n 项和.
19. 在
㐮㐮
中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,
㐮㐮 㐮 ܥ
,如图 1,以 DE 为折痕将
㐮ܥ 折起,使点 A 到达点 P 的位置,如图 2。
1
证明:平面
㐮
平面 CEP;
若平面
ܥ
平面 BCED,求直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值。
20. 已知椭圆 C:
1 䁞
的离心率为
,其左、右焦点分别是
1
,
,过点
1
的直
线 l 交椭圆 C 于 E,G 两点,且
的周长为
Ⅰ
求椭圆 C 的方程;
Ⅱ
若过点
ǡ䁞
的直线与椭圆 C 相交于两点 A,B,设 P 为椭圆上一点,且满足
㐮 㐮
为坐标原点
,当
㐮 洠 㐮 ㌳
时,求实数 t 的取值范围.
21. 已知函数
݅ ݅ 洠
.
1
若曲线
与 x 轴相切于原点,求 a 的值;
若
䁞 ǡ
时,
䁞
成立,求 a 的取值范围.
22. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点
ൌ ǡ ݅
为参数
.
以 O 为极点,x 轴的正半轴为极
轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为
݅
.
1
求点 P 的轨迹 C 的方程及直线 l 的直角坐标方程;
求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.
23. 已知函数
洠
的最小值为 n.
1
求 n 的值;
若不等式
洠 ݅
恒成立,求 a 的取值范围.
【答案与解析】
1.答案:A
解析:
本题主要考查集合的并集,补集的运算,属于基础题.
解:集合
1ǡ ǡ ǡ ǡ ǡ ǡ㐮 1ǡ ǡ ǡ㐮 ǡ ǡ
,
㐮 㐮 1ǡ ǡ ǡ
,
则
㐮 㐮 ǡ
.
故选 A.
2.答案:C
解析:解:由题意可知,此函数的周期
11
1 洠
7
1
,
故
,
,
㐮 ൌ
.
㐮 ൌ
㐮 ݅ 洠
.
又由题图可知
7
1 㐮 ൌ
7
1 㐮 ൌ 洠
1
㐮 ൌ 㐮 ݅ 䁞
,
䁞 㐮 ൌ
.
故选:C.
求出函数的周期,确定
的值,利用
洠
,得
㐮 ݅ 洠
,利用
7
1 䁞
,求出
㐮 ൌ
㐮 ݅ 䁞
,然后求
䁞
.
本题考查由
㐮 ݅
的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法,考查视图能
力,计算能力,是基础题.
3.答案:B
解析:解:由
,
为平面,m 为直线,
,知:
“
”
“
”,
反之,若“
”,则“
”不一定成立.
“
”是“
”的必要非充分条件.
故选 B.
由
,
为平面,m 为直线,
,知:“
”
“
”,反之,若“
”,则“
”
不一定成立.
由此能求出结果.
本题考查平面的性质定理及其推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
4.答案:B
解析:解:由
洠
,得
.
,
又
洠
,解得
1
.
故选:B.
由 z 求出
.
,然后代入
.
计算可得答案.
本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.
5.答案:A
解析:解:
1
展开式的通项公式为
1
,
洠 1
展开式中,含
项的系数为
洠
1
7䁞
,
故选 A.
写出二项展开式的通项,由 x 的指数为 2 求得 r 值,则答案可求.
本题考查二项式定理,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题.
6.答案:B
解析:
本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较,考查计算能力和推理能力,属于基础题.
根据对数函数和指数函数的性质即可推出 a,b,c 的范围,从而得到它们之间的关系.
解:
log
,
log 䁞
log
log
,
log ㌳ log 1
,
log ㌳
,
1
,即
,
䁞.
㌳
䁞.
,而
log 䁞 log
,
,
综上,
.
故选 B .
7.答案:D
解析:
本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理,属基础题.
先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理逐一检验即可得解.
解:对于选项 A,若回答该问卷的总人数是 100 个,
则选择
择
的同学人数不为整数,故 A 正确,
对于选项 B,由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故 B 正确,
对于选项 C,由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故 C 正确,
对于选项 D,由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少
8
,故 D 错误,
故选:D.
8.答案:A
解析:
本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置,变换趋势是常用方法,属于
中档题.
判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可.
解:令函数
洠
cos 洠 洠1
洠
洠
洠
cos 洠1
洠
洠
洠
,
所以函数
是奇函数,故排除选项 B,D,
又
䁞
,
洠1
洠
洠
㌳ 䁞
,故排除 C,
故选 A.
9.答案:B
解析:解:直线
䁕 洠
代入抛物线
8
,消去 y 可得
䁕
洠 䁕 8 䁞
,
设
㐮 1ǡ 1
,
㐮 ǡ
,则
1
䁕 8
䁕
,
线段 AB 的中点的纵坐标为 2,
1
,
䁕 1 洠
,
䁕 䁕 8
䁕
8
䁕
,
故选 B.
直线
䁕 洠
代入抛物线
8
,消去 y,可得一元二次方程,利用线段 AB 的中点的纵坐标为
2,结合韦达定理,即可求出 k 的值.
本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,具体涉及到抛物线的性质、韦达定理,属于中档题.
10.答案:C
解析:
本题考查了三棱柱外接球,属于中档题.取上下底面中心连线的中
点 O,即为外接球的球心,利用直角三角形易得半径,进而得面积.
解:如图,M,N 为上下底面的中心,
O 为 MN 的中点,即外接球球心,
在
䳌㐮
中,
䳌
1
㐮㐮1 1
,
㐮䳌
㐮㐮 1
,
㐮
,
球
㐮
8
,
故选 C.
11.答案:D
解析:
本题考查了利用导数求函数的极值,研究函数的零点问题,利用导数研究函数的单调性,是难题.
利用函数的导数,判断函数的单调性,对四个选项分别进行判断,即可得出结论
解:对于
,
洠
,
洠
,令
洠 䁞
,
当
䁞
时,
洠 䁞
在
上恒成立,
在 R 上单调递增.
当
䁞
时,由
洠 䁞
,解得
݅
,
在
洠 ǡ ݅
单调递减,在
݅ ǡ
单调递增.
函数
洠
有两个零点
1
、
,
䁞
,
݅ ㌳ 䁞
,
݅
洠 ݅ ㌳ 䁞
,
,所以
错误;
对于
,
1 ln
1 ݅ ln 1 ln 1
,
取
,
洠 䁞
,
,
䁞 1 䁞
,
䁞 ㌳ 1 ㌳ 1
,
1
,所以
错
误;
对于
,由题意,
1
1ǡ
,
所以
洠 1
1
,设
1
,则
1
,
所以
洠1 1
,所以 ,
所以
,
令 ,
1
,
则
1
洠
1
洠
洠1
㌳ 䁞
,
所以
㌳ 1 䁞
,
所以 ,
又 ,
所以
1 洠 1 ㌳ 䁞
,
所以
1 ㌳ 1
,所以
不正确;
对于
,
在
洠 ǡ ݅
单调递减,在
݅ ǡ
单调递增,
有极小值点
䁞 ݅
,
因为
1 ㌳ 1
,
所以
1 ݅ ln 1 ㌳ ݅ 䁞
,所以
正确.
综上,正确的命题序号是
.
故选 D.
12.答案:D
解析:解:双曲线
:
洠
1
的一条渐近线 l 的方程
为
,
圆 C:
洠
8
的圆心
ǡ䁞
,半径为
,
由
㐮㐮
为等腰直角三角形,可得
㐮㐮
,
设
㐮
,由
㐮 㐮
,可得
㐮
,
㐮㐮
,可
得
1
,
过 C 作
ܥ 㐮㐮
,且 D 为 AB 的中点,
ܥ
,
㐮㐮
,
㐮ܥ
,
C 到直线 l 的距离为
ܥ
,
在直角三角形 OCD 中,
ܥ
洠 ܥ
,
在直角三角形 ACD 中,
ܥ
㐮
洠 㐮ܥ
,
即有
洠 9 8 洠
,解得
1
,
即有
ܥ
,解得
1
,
1
9
1
,
1
.
故选:D.
求出双曲线的一条渐近线方程,圆 C 的圆心和半径,设
㐮
,由
㐮 㐮
,可得
㐮
,
㐮㐮
,
可得
1
,
过 C 作
ܥ 㐮㐮
,且 D 为 AB 的中点,运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式,解得 a,
b,c,再由离心率公式,计算即可得到所求值.
本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查圆的垂径定理和直角三角
形的勾股定理的运用,以及向量的共线,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
13.答案:
洠
7
解析:
作出不等式组对应的平面区域,通过目标函数的几何意义,
利用数形结合即可的得到结论.
本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,通过
数形结合是解决本题的关键.
解:依题意,可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域,
目标函数化为:
洠
,
则 z 的最小值即为动直线在 y 轴上的截距的最大值.通过
平移可知在 A 点处动直线在 y 轴上的截距最大.
因为
㐮
:
䁞
洠 䁞
解得
㐮 洠 1ǡ
1
,
所以
洠
的最小值
݅ 洠 1 洠
1
洠
7
.
故答案为:
洠
7
.
14.答案:3
解析:
考查对循环结构的理解以及根据程序运行的顺序求值,属于基础题.
本题是一个循环结构,循环体中执行的是对输入 x 的值乘 2 减 1,k 值增大 1,一直到 x 的值大于 100
时程序退出,最后输出 k 的值.
解:输入
䁞
,根据执行的顺序,x 的值依次为 20,39,77,153,
故程序只能执行 3 次,故 k 的值由 0 变化为 3,
故答案为 3.
15.答案:
解析:
本题主要考查正弦定理、特殊角的三角函数值以及边角转化能力.
解:由已知条件及正弦定理得
sin㐮sin㐮 sin㐮cos㐮 䁞
,
即
sin㐮 sin㐮 cos㐮 䁞
,
又因为
㐮 䁞ǡ
,所以
sin㐮 䁞
,
所以
sin㐮 洠 cos㐮
,即
tan㐮 洠 1
,
又
㐮 䁞ǡ
,所以
㐮
.
16.答案:
解析:解:
㐮 㐮 㐮 㐮 ൌ 䁞
1
故答案为:
.
根据
㐮
是边长为
的正三角形以及
㐮
可解得.
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题.
17.答案:解:
1
设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x,则
䁞
1
,解得
,
列联表如下:
常 喝 不常喝 总 计
肥 胖 6 2 8
不肥胖 4 18 22
总 计 10 20 30
由
1
中列联表中的数据可求得随机变量
的观测值:
䁞 18 洠
1䁞 䁞 8 8. 7.879因此有
99.
的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关.
解析:本题考查了列联表与独立性检验的问题,是基础题.
1
设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人,求出 x 的值,填表即可;
计算观测值
,对照数表得出结论.
18.答案:解:
1
数列
݅
是等比数列,数列
݅
满足
1
1
,
8
,
݅ 1 ݅ 1
݅
݅ 1
,
当
݅ 1
可得
1 1
,即有
1 1
,
݅
时,
1
,即有
8
1 8
,
可得等比数列
݅
的公比为 2,且
݅
݅洠
݅
;
由
݅ 1 ݅ 1
݅
݅ 1
,即
݅ 1
݅ 1
݅
݅ 1
,
可得
݅
݅
为首项为 1,公差为 1 的等差数列,可得
݅
݅ 1 ݅ 洠 1 ݅
,
则
݅ ݅
1
݅
,
即有
݅
的前 n 项和为
݅ 1
1
1
1
݅
1
݅
,
1
݅ 1 1
1
1
݅
1
݅ 1
,
相减可得
1
݅
1
1
1
1
݅
洠 ݅ 1
݅ 1
1
1洠
1
݅
1洠
1
洠 ݅
1
݅ 1
,
化简可得
݅
的前 n 项和为
洠 ݅
1
݅
.
解析:本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和,
化简运算能力,属于中档题.
1
可令
݅ 1
,
݅
,可得
,
,由等比数列的通项公式可得公比,即可得到所求通项公式;
将原等式变形,结合等差数列的定义和通项公式可得
݅ ݅
1
݅
,再由数列的错位相减法求和,
结合等比数列的求和公式,可得所求和.
19.答案:解:
1
证明:在题图 1 中,因为
㐮㐮 㐮 ܥ
,
且 D 为 AB 的中点.由平面几何知识,得
㐮 㐮 9䁞
,
又因为 E 为 AC 的中点,
所以
ܥ 㐮
,
在题图 2 中,
ܥ
,
ܥ
,且
,
所以
ܥ
平面 CEP,
所以
㐮
平面 CEP,
又因为
㐮
平面 BCP,
所以平面
㐮
平面 CEP;
解:因为平面
ܥ
平面 BCED,平面
ܥ
平面
㐮 ܥ ܥ
,
平面 DEP,
ܥ
.
所以
平面 BCED,
又因为
平面 BCED,
所以
,
以 E 为坐标原点,分别以
ܥ
,
,
的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角
坐标系,
在题图 1 中,设
㐮
,则
㐮㐮
,
㐮
,
㐮
,
ܥ
.
则
䁞ǡ䁞ǡ
,
ܥ ǡ
0,
䁞
,
䁞ǡ ǡ䁞
,
㐮 ǡ ǡ䁞
,
所以
ܥ 洠 ǡ䁞ǡ
,
㐮 洠 ǡ䁞ǡ䁞
,
䁞ǡ 洠 ǡ
,
设
݅ ǡ
y,
为平面 BCP 的法向量,
则
݅ 㐮 䁞
݅ 䁞
,即
洠 䁞
洠 䁞.令
1
,则
1
,
所以
݅ 䁞ǡ
1,
1
,
设 DP 与 BCP 平面所成的角为
,
则
݅ sin ݅ ǡܥ cos ݅ ǡܥ
݅ ܥ
݅ ܥ
.
所以直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值为
.
解析:本题考查空间向量的数量积的应用,直线与平面所成角的求法,直线与平面垂直的判断定理
的应用,平面与平面垂直的证明,属于中档题.
1
证明
㐮 㐮 9䁞 .
推出
ܥ 㐮
,证明
ܥ
平面 CEP,得到
㐮
平面 CEP,即可证明平面
㐮 平面 CEP.
以 E 为坐标原点,分别以
ܥ
,
,
的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直
角坐标系,设
㐮
,求出平面 BCP 的法向量,设 DP 与 BCP 平面所成的角为
,利用空间向量
的数量积求解即可.
20.答案:解:
Ⅰ
由题意知椭圆的离心率
,
洠
1
,即
,
又
的周长为
,即
,
,
1
.
椭圆 C 的方程为
1
;
Ⅱ
由题意知直线 AB 的斜率存在,即
䁞
.
设直线 AB 的方程为
䁕 洠
,
㐮 1ǡ 1
,
㐮 ǡ
,
ǡ
,
由
䁕 洠
1
,得
1 䁕
洠 8䁕
8䁕
洠 䁞
,
由
䁕
洠 䁕
1 8䁕
洠 䁞
,得
䁕
㌳
1
.
根据韦达定理得:
1
8䁕
1 䁕
,
1
8䁕
洠
1 䁕
,
㐮 㐮
,
1 ǡ 1 ǡ
,
1
8䁕
1 䁕
,
1
1
䁕 1 洠 䁕
洠 䁕
1 䁕
,
点 P 在椭圆 C 上,
1 䁕
1 䁕
,
㐮 洠 㐮 ㌳
,
1 䁕
1 洠 ㌳
,
1 䁕
1
洠 1 ㌳
䁞
9
,
1 䁕
䁕
1 䁕
洠
8䁕
洠
1 䁕
㌳
䁞
9
,
䁕
洠 1 1 䁕
1 䁞
,
䁕
1
,
1
㌳ 䁕
㌳
1
.
1 䁕
1 䁕
,
1 䁕
1 䁕
8 洠
8
1 䁕
,
又
㌳ 1 䁕
㌳
,
8
㌳
8 洠
8
1 䁕
㌳
,
洠 ㌳ ㌳洠
或
㌳ ㌳
,
实数 t 的取值范围为
洠 ǡ 洠
ǡ
.
解析:
Ⅰ
根据椭圆的离心率找出 a 与 b 的关系式,再根据
的周长求出 a 与 b 的值,即可确
定出椭圆 C 方程;
Ⅱ
根据题意得到直线 AB 斜率存在,设出直线 AB 方程,以及
㐮 1ǡ 1
,
㐮 ǡ
,
ǡ
,联立直
线 AB 解析式与椭圆方程,消去 y 得到关于 x 的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根
之积,根据不等式求出 k 的范围,进而确定出 t 的范围.
此题考查了直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质,以及椭圆的标准方程,熟练掌握椭圆的简单
性质是解本题第一问的关键.
21.答案:解:
1 ൌ
1
cos
洠
,由
䁞 䁞
,解得
.
䁞ǡ
ǡ ൌ 䁞ǡ1
.
令
ൌ
,则
1
洠
,
䁞ǡ1
,
洠
䁞
,当且仅当
1
时取等号,
故
䁞ǡ1
时,
单调递减,
1 洠
.
若
,则
䁞
,仅当
䁞
时取等号,
单调递增,
䁞 䁞
.
若
,令
݅ 洠
,
cos
洠
,存在
䁞 䁞ǡ
,使得
䁞 䁞
,
且当
䁞ǡ 䁞
时,
㌳ 䁞
,
单调递减,
㌳ 䁞 䁞
,
因为
䁞ǡ
ǡ ݅ ݅
,所以
݅ 洠
,
故存在
䁞ǡ 䁞
,
㌳ 䁞
,即
䁞
不能恒成立,所以
不合题意.
综上所述,a 的取值范围是
洠 ǡ
.
解析:
1
求出函数的导数,计算
䁞 䁞
,求出 a 的值即可;
令
ൌ
,则
1
洠
,
䁞ǡ1
,通过讨论 a 的范围求出函数
的单调性,
从而进一步确定 a 的范围即可.
本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,换元思想,是一道中档
题.
22.答案:解:
1
设点
ǡ
,
所以
ൌ
݅ ǡ
为参数
,
消去参数,得
洠
1
,
即 P 点的轨迹 C 的方程为
洠
1直线
:
݅
,
展开得:
ൌ ݅
,
所以直线 l 的直角坐标方程为
洠 䁞
.
由
1
,可知 P 点的轨迹 C 是圆心为
ǡ䁞
,半径为 1 的圆,
则圆心 C 到直线 l 的距离为
ܽ
䁞洠
1
.
所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为
1
.
解析:
1
利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.
利用点到直线的距离公式求出结果.
本题考查的知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,点到直线的距离公式的应用.
23.答案:解:
1 洠
ǡ
ǡ 洠 ㌳
洠 洠 ǡ ㌳洠
,
所以最小值为 6,即
݅
.
由
1
知
݅
,
洠
恒成立,
由于
洠 洠 洠
,
等号当且仅当
洠 䁞
时成立,
故
,解得
或
洠 1䁞
.
所以 a 的取值范围为
洠 ǡ 洠 1䁞 ǡ
.
解析:
1
利用分段函数,表示函数,然后求解最小值.
利用绝对值不等式的几何意义,转化求解不等式的解集即可.
本题考查不等式恒成立,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力.
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