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  • 2021-06-15 发布

2020年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)

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2020 年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4 月份) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 设集合 1ǡǡǡǡǡ ǡ㐮 1ǡǡ ǡ㐮 ǡǡ ,则 㐮 㐮 A. ǡ B. ǡ C. 1ǡǡǡ D. 1ǡǡǡ . 已知函数 㐮ൌ 的图象如图所示, 洠 ,则 䁞 A. 洠 B. 洠 1 C. D. 1 . , 为平面,m 为直线,如果 ,那么“ ”是“ ”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 . 已知 ,i 是虚数单位,若 洠 , . ,则 A. B. 1 C. D. 洠 . 洠 1 展开式中,含 项的系数为 A. 70 B. 30 C. 洠 1䁞 D. 90 . 实数 䁞. , log , log䁞 的大小关系为 A. ൐ ൐ B. ൐ ൐ C. ൐ ൐ D. ൐ ൐ 7. 如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图 每个受访者都只能 在问卷的 5 个活动中选择一个 ,则下列结论错误的是 A. 回答该问卷的总人数不可能是 100 个 B. 回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C. 回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少 D. 回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 个 8. 函数 cos洠1 洠 洠 的部分图像大致是 A. B. C. D. 9. 直线 䁕 洠 与抛物线 8 交于 A、B 两点,且线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则 k 的值 是 A. 洠 1 B. 2 C. 洠 1 或 2 D. 以上都不是 1䁞. 正三棱柱 㐮㐮 洠 㐮1㐮11 中,底面边长 㐮㐮 ,侧棱长 㐮㐮1 ,则该棱柱的外接球表面积等 于 A. 䁞 B. C. 8 D. 1 11. 已知函数 洠 有两个零点 1 , ,则下列判断: ㌳ ; 1 ㌳ ; 1 ൐ 1 ; 有极小值点 䁞 ,且 1 ㌳ 䁞. 则正确判断的个数是 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 1. 已知双曲线 : 洠 1 ൐ 䁞ǡ ൐ 䁞 的一条渐近线为 l,圆 C: 洠 8 与 l 交于 A, B 两点,若 㐮㐮 是等腰直角三角形,且 㐮 㐮 其中 O 为坐标原点 ,则双曲线 的离心率 为 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 1. 若实数 ǡ 满足约束条件 䁞 洠 䁞 洠 䁞 ,则 洠 的最小值等于______. 1. 按图所示的程序框图运算,若输入 䁞 ,则输出的 䁕 ______ . 1. 㐮㐮 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, . 已知 ݅㐮 ൌ㐮 䁞 ,则 㐮 ___________. 1. 正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则 㐮 㐮 ______. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分) 17. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名青少年进行调查,得到如下列联表: 常喝 不常喝 总 计 肥 胖 2 不肥胖 18 总 计 30 已知从这 30 名青少年中随机抽取 1 名,抽到肥胖青少年的概率为 1 . 1 请将列联表补充完整; 是否有 99. 的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关? 独立性检验临界值表: 䁕䁞 䁞.1 䁞.1䁞 䁞.䁞 䁞.䁞 䁞.䁞1䁞 䁞.䁞䁞 䁞.䁞䁞1 䁕䁞 .䁞7 .7䁞 .81 .䁞 . 7.879 1䁞.88参考公式: ݅ܽ洠 ܽܽ ,其中 ݅ ܽ . 18. 已知数列 ݅ 是等比数列,数列 ݅ 满足 1 1 , 8 , ݅1݅1 ݅ ݅ 1 . 1 求 ݅ 的通项公式; 求 ݅ 的前 n 项和. 19. 在 㐮㐮 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点, 㐮㐮 㐮 ܥ ,如图 1,以 DE 为折痕将 㐮ܥ折起,使点 A 到达点 P 的位置,如图 2。 1 证明:平面 㐮 平面 CEP; 若平面 ܥ 平面 BCED,求直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值。 20. 已知椭圆 C: 1 ൐ ൐ 䁞 的离心率为 ,其左、右焦点分别是 1 , ,过点 1 的直 线 l 交椭圆 C 于 E,G 两点,且 的周长为 Ⅰ 求椭圆 C 的方程; Ⅱ 若过点 ǡ䁞 的直线与椭圆 C 相交于两点 A,B,设 P 为椭圆上一点,且满足 㐮 㐮 为坐标原点 ,当 㐮 洠 㐮 ㌳ 时,求实数 t 的取值范围. 21. 已知函数 ݅ ݅ 洠 . 1 若曲线 与 x 轴相切于原点,求 a 的值; 若 䁞ǡ 时, 䁞 成立,求 a 的取值范围. 22. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 ൌǡ݅ 为参数 . 以 O 为极点,x 轴的正半轴为极 轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ݅ . 1 求点 P 的轨迹 C 的方程及直线 l 的直角坐标方程; 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值. 23. 已知函数 洠 的最小值为 n. 1 求 n 的值; 若不等式 洠 ݅ 恒成立,求 a 的取值范围. 【答案与解析】 1.答案:A 解析: 本题主要考查集合的并集,补集的运算,属于基础题. 解:集合 1ǡǡǡǡǡ ǡ㐮 1ǡǡ ǡ㐮 ǡǡ , 㐮 㐮 1ǡǡǡ , 则 㐮 㐮 ǡ . 故选 A. 2.答案:C 解析:解:由题意可知,此函数的周期 11 1 洠 7 1 , 故 , , 㐮ൌ . 㐮ൌ 㐮݅ 洠 . 又由题图可知 7 1 㐮ൌ 7 1 㐮ൌ 洠 1 㐮ൌ 㐮݅ 䁞 , 䁞 㐮ൌ . 故选:C. 求出函数的周期,确定 的值,利用 洠 ,得 㐮݅ 洠 ,利用 7 1 䁞 ,求出 㐮ൌ 㐮݅ 䁞 ,然后求 䁞 . 本题考查由 㐮݅ 的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法,考查视图能 力,计算能力,是基础题. 3.答案:B 解析:解:由 , 为平面,m 为直线, ,知: “ ” “ ”, 反之,若“ ”,则“ ”不一定成立. “ ”是“ ”的必要非充分条件. 故选 B. 由 , 为平面,m 为直线, ,知:“ ” “ ”,反之,若“ ”,则“ ” 不一定成立. 由此能求出结果. 本题考查平面的性质定理及其推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 4.答案:B 解析:解:由 洠 ,得 . , 又 洠 ,解得 1 . 故选:B. 由 z 求出 . ,然后代入 . 计算可得答案. 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 5.答案:A 解析:解: 1 展开式的通项公式为 1 , 洠 1 展开式中,含 项的系数为 洠 1 7䁞 , 故选 A. 写出二项展开式的通项,由 x 的指数为 2 求得 r 值,则答案可求. 本题考查二项式定理,关键是熟记二项展开式的通项,是基础题. 6.答案:B 解析: 本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较,考查计算能力和推理能力,属于基础题. 根据对数函数和指数函数的性质即可推出 a,b,c 的范围,从而得到它们之间的关系. 解: log , log䁞 log log , log ㌳ log 1 , log ㌳ , ൐ 1 ,即 ൐ , 䁞. ㌳ 䁞. ,而 log䁞 log ൐ , ൐ , 综上, ൐ ൐ . 故选 B . 7.答案:D 解析: 本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理,属基础题. 先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理逐一检验即可得解. 解:对于选项 A,若回答该问卷的总人数是 100 个, 则选择 择 的同学人数不为整数,故 A 正确, 对于选项 B,由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故 B 正确, 对于选项 C,由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故 C 正确, 对于选项 D,由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8 ,故 D 错误, 故选:D. 8.答案:A 解析: 本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置,变换趋势是常用方法,属于 中档题. 判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可. 解:令函数 洠 cos洠洠1 洠 洠 洠 cos洠1 洠 洠 洠 , 所以函数 是奇函数,故排除选项 B,D, 又 䁞 , 洠1 洠 洠 ㌳ 䁞 ,故排除 C, 故选 A. 9.答案:B 解析:解:直线 䁕 洠 代入抛物线 8 ,消去 y 可得 䁕 洠 䁕 8 䁞 , 设 㐮1ǡ1 , 㐮ǡ ,则 1 䁕8 䁕 , 线段 AB 的中点的纵坐标为 2, 1 , 䁕1 洠 , 䁕 䁕 8 䁕 8 䁕 , 故选 B. 直线 䁕 洠 代入抛物线 8 ,消去 y,可得一元二次方程,利用线段 AB 的中点的纵坐标为 2,结合韦达定理,即可求出 k 的值. 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,具体涉及到抛物线的性质、韦达定理,属于中档题. 10.答案:C 解析: 本题考查了三棱柱外接球,属于中档题.取上下底面中心连线的中 点 O,即为外接球的球心,利用直角三角形易得半径,进而得面积. 解:如图,M,N 为上下底面的中心, O 为 MN 的中点,即外接球球心, 在 䳌㐮 中, 䳌 1 㐮㐮1 1 , 㐮䳌 㐮㐮 1 , 㐮 , 球 㐮 8 , 故选 C. 11.答案:D 解析: 本题考查了利用导数求函数的极值,研究函数的零点问题,利用导数研究函数的单调性,是难题. 利用函数的导数,判断函数的单调性,对四个选项分别进行判断,即可得出结论 解:对于 , 洠 , 洠 ,令 洠 ൐ 䁞 , 当 䁞 时, 洠 ൐ 䁞 在 上恒成立, 在 R 上单调递增. 当 ൐ 䁞 时,由 洠 ൐ 䁞 ,解得 ൐ ݅ , 在 洠 ǡ݅ 单调递减,在 ݅ǡ 单调递增. 函数 洠 有两个零点 1 、 , ൐ 䁞 , ݅ ㌳ 䁞 , ݅ 洠 ݅ ㌳ 䁞 , ൐ ,所以 错误; 对于 , 1 ln 1 ݅ ln1 ൐ ln1 , 取 , 洠 䁞 , , 䁞 1 ൐ 䁞 , 䁞 ㌳ 1 ㌳ 1 , 1 ൐ ,所以 错 误; 对于 ,由题意, 1 1ǡ , 所以 洠 1 1 ,设 1 ,则 ൐ 1 , 所以 洠1 1 ,所以 , 所以 , 令 , ൐ 1 , 则 1 洠 1 洠 洠1 ㌳ 䁞 , 所以 ㌳ 1 䁞 , 所以 , 又 , 所以 1 洠 1 ㌳ 䁞 , 所以 1 ㌳ 1 ,所以 不正确; 对于 , 在 洠 ǡ݅ 单调递减,在 ݅ǡ 单调递增, 有极小值点 䁞 ݅ , 因为 1 ㌳ 1 , 所以 1 ݅ ln1 ㌳ ݅ 䁞 ,所以 正确. 综上,正确的命题序号是 . 故选 D. 12.答案:D 解析:解:双曲线 : 洠 1 的一条渐近线 l 的方程 为 , 圆 C: 洠 8 的圆心 ǡ䁞 ,半径为 , 由 㐮㐮 为等腰直角三角形,可得 㐮㐮 , 设 㐮 ,由 㐮 㐮 ,可得 㐮 , 㐮㐮 ,可 得 1 , 过 C 作 ܥ 㐮㐮 ,且 D 为 AB 的中点, ܥ , 㐮㐮 , 㐮ܥ , C 到直线 l 的距离为 ܥ , 在直角三角形 OCD 中, ܥ 洠 ܥ , 在直角三角形 ACD 中, ܥ 㐮 洠 㐮ܥ , 即有 洠 9 8 洠 ,解得 1 , 即有 ܥ ,解得 1 , 1 9 1 , 1 . 故选:D. 求出双曲线的一条渐近线方程,圆 C 的圆心和半径,设 㐮 ,由 㐮 㐮 ,可得 㐮 , 㐮㐮 , 可得 1 , 过 C 作 ܥ 㐮㐮 ,且 D 为 AB 的中点,运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式,解得 a, b,c,再由离心率公式,计算即可得到所求值. 本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查圆的垂径定理和直角三角 形的勾股定理的运用,以及向量的共线,考查化简整理的运算能力,属于中档题. 13.答案: 洠 7 解析: 作出不等式组对应的平面区域,通过目标函数的几何意义, 利用数形结合即可的得到结论. 本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,通过 数形结合是解决本题的关键. 解:依题意,可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域, 目标函数化为: 洠 , 则 z 的最小值即为动直线在 y 轴上的截距的最大值.通过 平移可知在 A 点处动直线在 y 轴上的截距最大. 因为 㐮 : 䁞 洠 䁞 解得 㐮 洠 1ǡ 1 , 所以 洠 的最小值 ݅ 洠 1 洠 1 洠 7 . 故答案为: 洠 7 . 14.答案:3 解析: 考查对循环结构的理解以及根据程序运行的顺序求值,属于基础题. 本题是一个循环结构,循环体中执行的是对输入 x 的值乘 2 减 1,k 值增大 1,一直到 x 的值大于 100 时程序退出,最后输出 k 的值. 解:输入 䁞 ,根据执行的顺序,x 的值依次为 20,39,77,153, 故程序只能执行 3 次,故 k 的值由 0 变化为 3, 故答案为 3. 15.答案: 解析: 本题主要考查正弦定理、特殊角的三角函数值以及边角转化能力. 解:由已知条件及正弦定理得 sin㐮sin㐮 sin㐮cos㐮 䁞 , 即 sin㐮 sin㐮 cos㐮 䁞 , 又因为 㐮 䁞ǡ ,所以 sin㐮 䁞 , 所以 sin㐮 洠 cos㐮 ,即 tan㐮 洠 1 , 又 㐮 䁞ǡ ,所以 㐮 . 16.答案: 解析:解: 㐮 㐮 㐮 㐮 ൌ䁞 1 故答案为: . 根据 㐮 是边长为 的正三角形以及 㐮 可解得. 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题. 17.答案:解: 1 设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x,则 䁞 1 ,解得 , 列联表如下: 常 喝 不常喝 总 计 肥 胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 总 计 10 20 30 由 1 中列联表中的数据可求得随机变量 的观测值: 䁞 18 洠 1䁞 䁞 8 8. ൐ 7.879因此有 99. 的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关. 解析:本题考查了列联表与独立性检验的问题,是基础题. 1 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人,求出 x 的值,填表即可; 计算观测值 ,对照数表得出结论. 18.答案:解: 1 数列 ݅ 是等比数列,数列 ݅ 满足 1 1 , 8 , ݅1݅1 ݅ ݅ 1 , 当 ݅ 1 可得 1 1 ,即有 1 1 , ݅ 时, 1 ,即有 8 1 8 , 可得等比数列 ݅ 的公比为 2,且 ݅ ݅洠 ݅ ; 由 ݅1݅1 ݅ ݅ 1 ,即 ݅1 ݅1 ݅ ݅ 1 , 可得 ݅ ݅ 为首项为 1,公差为 1 的等差数列,可得 ݅ ݅ 1 ݅ 洠 1 ݅ , 则 ݅ ݅ 1 ݅ , 即有 ݅ 的前 n 项和为 ݅ 1 1 1 1 ݅ 1 ݅ , 1 ݅ 1 1 1 1 ݅ 1 ݅1 , 相减可得 1 ݅ 1 1 1 1 ݅ 洠 ݅ 1 ݅1 1 1洠 1 ݅ 1洠 1 洠 ݅ 1 ݅1 , 化简可得 ݅ 的前 n 项和为 洠 ݅ 1 ݅ . 解析:本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和, 化简运算能力,属于中档题. 1 可令 ݅ 1 , ݅ ,可得 , ,由等比数列的通项公式可得公比,即可得到所求通项公式; 将原等式变形,结合等差数列的定义和通项公式可得 ݅ ݅ 1 ݅ ,再由数列的错位相减法求和, 结合等比数列的求和公式,可得所求和. 19.答案:解: 1 证明:在题图 1 中,因为 㐮㐮 㐮 ܥ , 且 D 为 AB 的中点.由平面几何知识,得 㐮㐮 9䁞 , 又因为 E 为 AC 的中点, 所以 ܥ㐮 , 在题图 2 中, ܥ , ܥ ,且 , 所以 ܥ 平面 CEP, 所以 㐮 平面 CEP, 又因为 㐮 平面 BCP, 所以平面 㐮 平面 CEP; 解:因为平面 ܥ 平面 BCED,平面 ܥ 平面 㐮ܥ ܥ , 平面 DEP, ܥ . 所以 平面 BCED, 又因为 平面 BCED, 所以 , 以 E 为坐标原点,分别以 ܥ , , 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角 坐标系, 在题图 1 中,设 㐮 ,则 㐮㐮 , 㐮 , 㐮 , ܥ . 则 䁞ǡ䁞ǡ , ܥǡ 0, 䁞 , 䁞ǡ ǡ䁞 , 㐮ǡ ǡ䁞 , 所以 ܥ 洠 ǡ䁞ǡ , 㐮 洠 ǡ䁞ǡ䁞 , 䁞ǡ 洠 ǡ , 设 ݅ ǡ y, 为平面 BCP 的法向量, 则 ݅ 㐮 䁞 ݅ 䁞 ,即 洠 䁞 洠 䁞.令 1 ,则 1 , 所以 ݅ 䁞ǡ 1, 1 , 设 DP 与 BCP 平面所成的角为 , 则 ݅ sin݅ǡܥ cos݅ǡܥ ݅ܥ ݅ܥ . 所以直线 DP 与平面 BCP 所成角的正弦值为 . 解析:本题考查空间向量的数量积的应用,直线与平面所成角的求法,直线与平面垂直的判断定理 的应用,平面与平面垂直的证明,属于中档题. 1 证明 㐮㐮 9䁞. 推出 ܥ㐮 ,证明 ܥ 平面 CEP,得到 㐮 平面 CEP,即可证明平面 㐮 平面 CEP. 以 E 为坐标原点,分别以 ܥ , , 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直 角坐标系,设 㐮 ,求出平面 BCP 的法向量,设 DP 与 BCP 平面所成的角为 ,利用空间向量 的数量积求解即可. 20.答案:解: Ⅰ 由题意知椭圆的离心率 , 洠 1 ,即 , 又 的周长为 ,即 , , 1 . 椭圆 C 的方程为 1 ; Ⅱ 由题意知直线 AB 的斜率存在,即 䁞 . 设直线 AB 的方程为 䁕 洠 , 㐮1ǡ1 , 㐮ǡ , ǡ , 由 䁕 洠 1 ,得 1 䁕 洠 8䁕 8䁕 洠 䁞 , 由 䁕 洠 䁕 18䁕 洠 ൐ 䁞 ,得 䁕 ㌳ 1 . 根据韦达定理得: 1 8䁕 1䁕 , 1 8䁕 洠 1䁕 , 㐮 㐮 , 1 ǡ1 ǡ , 1 8䁕 1䁕 , 1 1 䁕1 洠 䁕 洠䁕 1䁕 , 点 P 在椭圆 C 上, 1䁕 1 䁕 , 㐮 洠 㐮 ㌳ , 1 䁕 1 洠 ㌳ , 1 䁕 1 洠 1 ㌳ 䁞 9 , 1 䁕 䁕 1䁕 洠 8䁕 洠 1䁕 ㌳ 䁞 9 , 䁕 洠 11䁕 1 ൐ 䁞 , 䁕 ൐ 1 , 1 ㌳ 䁕 ㌳ 1 . 1䁕 1 䁕 , 1䁕 1䁕 8 洠 8 1䁕 , 又 ㌳ 1 䁕 ㌳ , 8 ㌳ 8 洠 8 1䁕 ㌳ , 洠 ㌳ ㌳洠 或 ㌳ ㌳ , 实数 t 的取值范围为 洠 ǡ 洠 ǡ . 解析: Ⅰ 根据椭圆的离心率找出 a 与 b 的关系式,再根据 的周长求出 a 与 b 的值,即可确 定出椭圆 C 方程; Ⅱ 根据题意得到直线 AB 斜率存在,设出直线 AB 方程,以及 㐮1ǡ1 , 㐮ǡ , ǡ ,联立直 线 AB 解析式与椭圆方程,消去 y 得到关于 x 的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根 之积,根据不等式求出 k 的范围,进而确定出 t 的范围. 此题考查了直线与圆锥曲线的关系,椭圆的简单性质,以及椭圆的标准方程,熟练掌握椭圆的简单 性质是解本题第一问的关键. 21.答案:解: 1 ൌ 1 cos 洠 ,由 䁞 䁞 ,解得 . 䁞ǡ ǡൌ 䁞ǡ1 . 令 ൌ ,则 1 洠 , 䁞ǡ1 , 洠 䁞 ,当且仅当 1 时取等号, 故 䁞ǡ1 时, 单调递减, 1 洠 . 若 ,则 䁞 ,仅当 䁞 时取等号, 单调递增, 䁞 䁞 . 若 ൐ ,令 ݅ 洠 , cos 洠 ,存在 䁞 䁞ǡ ,使得 䁞 䁞 , 且当 䁞ǡ䁞 时, ㌳ 䁞 , 单调递减, ㌳ 䁞 䁞 , 因为 䁞ǡ ǡ݅ ݅ ,所以 ݅ 洠 , 故存在 䁞ǡ䁞 , ㌳ 䁞 ,即 䁞 不能恒成立,所以 ൐ 不合题意. 综上所述,a 的取值范围是 洠 ǡ . 解析: 1 求出函数的导数,计算 䁞 䁞 ,求出 a 的值即可; 令 ൌ ,则 1 洠 , 䁞ǡ1 ,通过讨论 a 的范围求出函数 的单调性, 从而进一步确定 a 的范围即可. 本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,换元思想,是一道中档 题. 22.答案:解: 1 设点 ǡ , 所以 ൌ ݅ ǡ 为参数 , 消去参数,得 洠 1 , 即 P 点的轨迹 C 的方程为 洠 1直线 : ݅ , 展开得: ൌ ݅ , 所以直线 l 的直角坐标方程为 洠 䁞 . 由 1 ,可知 P 点的轨迹 C 是圆心为 ǡ䁞 ,半径为 1 的圆, 则圆心 C 到直线 l 的距离为 ܽ 䁞洠 ൐ 1 . 所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 1 . 解析: 1 利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化. 利用点到直线的距离公式求出结果. 本题考查的知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,点到直线的距离公式的应用. 23.答案:解: 1 洠 ǡ ǡ 洠 ㌳ 洠 洠 ǡ ㌳洠 , 所以最小值为 6,即 ݅ . 由 1 知 ݅ , 洠 恒成立, 由于 洠 洠 洠 , 等号当且仅当 洠 䁞 时成立, 故 ,解得 或 洠 1䁞 . 所以 a 的取值范围为 洠 ǡ 洠 1䁞 ǡ . 解析: 1 利用分段函数,表示函数,然后求解最小值. 利用绝对值不等式的几何意义,转化求解不等式的解集即可. 本题考查不等式恒成立,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力.