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- 2021-06-15 发布
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J单元 计数原理
J1 基本计数原理
14.J1、J2[2013·全国卷] 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)
14.60 [解析] 从6人逐次选出1人,2人,3人分别给奖项即可,方法数为CCC=60.
J2 排列、组合
14.J1、J2[2013·全国卷] 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)
14.60 [解析] 从6人逐次选出1人,2人,3人分别给奖项即可,方法数为CCC=60.
15.J2[2013·辽宁卷] 已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.
15.44 [解析] 由题意可知,a=3,b=4,|PQ|=4b=16,三角形PQF的周长为|PQ|+|PF|+|QF|=|PF|-|PA|+|QF|-|QA|+2|PQ|=4a+8b=44.
10.J2[2013·辽宁卷] 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )
A. B.2
C. D.3
10.C [解析] 由题意可将直三棱柱ABC-A1B1C1还原为长方体ABDC-A1B1D1C1,则球的直径即为长方体ABDC-A1B1D1C1的体对角线AD1,所以球的直径AD1===13,则球的半径为,故选C.
8.J2[2013·辽宁卷] 执行如图1-2所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=( )
图1-2
A. B.
C. D.
8.A [解析] 由程序框图可以得到
S=+++
=+++
=1-+-+-+-=,故选A.
3.J2[2013·辽宁卷] 已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( )
A.,- B.,-
C.-, D.-,
3.A [解析] 由A,B坐标可知,=(3,-4),对应的单位向量为e==,-,故选A.
J3 二项式定理
5.J3[2013·全国卷] (x+2)8的展开式中x6的系数是( )
A.28 B.56 C.112 D.224
5.C [解析] 含x6的项是展开式的第三项,其系数为C×22=112.
J4 单元综合
23.J4[2013·江苏卷] 设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1)k-1k,k个…,即当
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