备战历届高考数学真题汇编专题集合理 34页

‎【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=‎ A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）‎ ‎2.【2012高考真题新课标理1】已知集合；,则中所含元素 的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.【2012高考真题陕西理1】集合，，则（ ） A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】，‎ ‎，故选C.‎ ‎4.【2012高考真题山东理2】已知全集，集合，则为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】,所以,选C.‎ ‎5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为 ‎(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}‎ ‎2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B ‎6.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎7.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=‎ A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.‎ ‎8【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=‎ A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ ‎9.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=‎ A （-，-1）B （-1，-） C （-,3）D (3,+)‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．‎ ‎10.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=‎ A 0或 B 0或‎3 ‎‎ C 1或 D 1或3 ‎ ‎11.【2012高考真题四川理13】设全集，集合，，则___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎12.【2012高考真题上海理2】若集合，，则 。‎ ‎13.【2012高考真题天津理11】已知集合集合且则m =__________，n = __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。‎ ‎14.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，，则 ▲ ．‎ ‎15.【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：‎ ‎①；②若，则；③若，则。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的解析式（用表示）．‎ ‎【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1．(2011年高考北京卷理科1)已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 ‎ A．(-∞, -1] B．[1, +∞） ‎ ‎ C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为P∪M=P，所以，故选C.‎ ‎2．(2011年高考福建卷理科1)i是虚数单位，若集合S=，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（ ）‎ ‎(A)M (B) N (C)I (D)‎ 答案： A 解析：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.‎ ‎4．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ）‎ ‎ A．0 B． ‎1 C．2 D．3‎ ‎5．(2011年高考江西卷理科2)若集合，则 A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题:‎ ‎1．(2011年高考天津卷理科13)已知集合，则集合=________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.‎ ‎2．(2011年高考江苏卷1)已知集合 则 ‎3.(2011年高考江苏卷14)设集合, ‎ ‎, 若 则实数m的取值范围是______________‎ 答案：‎ ‎【2010年高考试题】‎ ‎（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=‎ ‎（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}‎ ‎（2010江西理数）2.若集合，，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（2010北京理数）（1） 集合，则=‎ ‎ (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}‎ 答案：B ‎（2010天津文数）(7)设集合则实数a的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎（2010广东理数）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩  B=（ ）‎ A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}‎ C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}‎ ‎1. D. ．‎ ‎（2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则 ‎（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3}‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合,全集，所以 ‎【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.‎ ‎1.（2010安徽理数）2、若集合，则 A、 B、 C、 D、‎ ‎2.A ‎（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A． B.‎ C．D.‎ ‎（2010湖北理数）2．设集合，，则的子集的个数是 A．4 B．‎3 C ．2 D．1‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、‎ A2，则的子集应为共四种，故选A.‎ ‎（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.‎ ‎[解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.‎ ‎（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【2009高考试题】‎ ‎1．(2009·安徽理2)若集合则A∩B是 A． B． C． D． ‎ ‎2．(2009·福建理2)已知全集U=R，集合，则等于 A． { x ∣0x2} B { x ∣02} D { x ∣x0或x2}‎ 答案：A 解析：∵计算可得或∴.故选A ‎3. (2009·福建文1)若集合，则等于 A． B C D R 答案：B ‎ 解析：易知道:选B ‎4． (2009·广东理1) 已知全集，集合和 的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 ‎5． (2009·辽宁理1)已知集合，则集合＝‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 答案：B 解析：=。故选B ‎6． (2009·山东文理1) 集合,,若,则的值为( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ ‎7．(2009·宁夏海南理1)已知集合,则 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ 答案：A 解析：集合B中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A ‎8. (2009·江苏11)已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . ‎ 答案：4‎ 解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。‎ ‎ 由得，；由知，所以4 ‎ ‎【2008高考试题】‎ ‎1.（2008·江苏4）则的元素个数为 。‎ ‎【2007高考试题】‎ ‎2．（2007·山东）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．(2007·广东) 已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=‎ ‎ （A）（B） （C） （D）‎ 答案：C 解析：由解不等式1-x>0求得M=(-，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+)，‎ 因而MN=(-1，1)，故选C。‎ ‎【2006高考试题】‎ ‎1．（安徽卷）设集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：，，所以，故选B。‎ ‎2．（安徽卷）设全集，集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 解：，则＝，故选B ‎3．（北京卷）设集合A=，B=，则AB等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C)｛x|x>－3｝ (D) ｛x|x<1｝‎ 解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A ‎4．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B等于（ ）‎ A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)‎ ‎5．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱≤2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则A∩B等于（ ）‎ A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)‎ ‎6．（湖北卷）集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝‎ A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝‎ 解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－41时，M={x| 10，∴ a>1时，P={ x| x≠1 }，a<1时，P=； 已知,所以选C.‎ ‎8．（江苏卷）若A、B、C为三个集合，，则一定有 ‎（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）‎ ‎9．（江西卷）已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则MÇN＝（ ）‎ A．Æ B. {x|x³1} C.｛x|x>1｝ D. {x| x³1或x<0}‎ 解：M＝｛x|x>1或x£0｝，N＝｛y|y³1｝故选C ‎10．（江西卷）已知集合，，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解：P＝｛x|x³1或x£0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C ‎17．（辽宁卷）设集合,则满足的集合B的个数是 ‎(A)1 (B)3 (C)4 (D)8‎ ‎11．（全国卷I）设集合，，则 A． B． C． D．‎ 解：=，=，‎ ‎∴ ，选B.‎ ‎12．（全国II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝‎ ‎（A） （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝‎ 解析:,用数轴表示可得答案D ‎13．(陕西卷)已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于( )‎ ‎ A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}‎ ‎15.（四川卷）已知集合，集合，则集合 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 解：已知集合=，集合 ‎=，则集合，选C.‎ ‎16．（天津卷）已知集合，，则（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎17．（浙江卷）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=‎ ‎(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］‎ ‎【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。‎ 解析：，故选择A。‎ ‎18．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=‎ ‎(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}‎ 解析：已知集合，(uA) ={1，3，6}，(uB) ={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.‎ ‎19．（上海春）若集合，则A∩B等于( )‎ ‎ （A）. （B）. （C）. （D）.‎ 二、填空题（共3题）‎ ‎20．（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）.‎ ‎①将函数y=的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=‎ ‎②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2‎ ‎③若sin(+)= ,sin(－)=,则tancot=5‎ ‎④如图，已知正方体ABCD- A1B‎1C1D1，P为底面ABCD内一动点，‎ P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.‎ ‎ ‎ ‎21．(上海卷)已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．‎ ‎【2005高考试题】‎ ‎1.（全国卷Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(C)‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎2.（北京卷）设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是(C)‎ ‎ （A）M＝P （B）PM （C）MP （ D）‎ ‎4、（上海卷）已知集合，，则等于 （B）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.（天津卷）设集合, , 则A∩B= （D）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（天津卷）给出下列三个命题 ‎①若,则 ‎②若正整数m和n满足,则 ‎③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为 （ B ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎8. （福建卷）已知集合R|，等于（D）‎ ‎ A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}‎ ‎9．（福建卷）已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：‎ ‎ ①若 ‎ ②若 ‎ ③若 ‎ 其中真命题的个数是 （ C ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎11.（广东卷）若集合，，则(B)‎ ‎（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）‎ ‎13.（湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ B ）‎ ‎ A．9 B．‎8 ‎C．7 D．6‎ ‎15.（江苏卷）设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则(D )‎ ‎( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝‎ ‎16（江苏卷）设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:‎ ① 若②若③④‎ 其中真命题的个数是(B )‎ ‎ ( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D )4‎ ‎17.（江西卷）设集合（）=（D）‎ ‎ A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}‎ ‎19（辽宁卷）极限存在是函数在点处连续的 （B）‎ ‎ A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎21．（浙江卷）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩Uq＝( A )‎ ‎(A) {1，2} (B) (3，4，5) (C) {1，2，6，7} (D) {1，2，3，4，5}‎ ‎22．（浙江卷）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．‎ 那么 ( D )‎ ‎(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 ‎(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 ‎23．（浙江卷）设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝( A )‎ ‎(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}‎ ‎24．（湖南卷）设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B=‎ ‎ （C）‎ ‎　 A．{0}　 B．{－2，－1}　　 C．{1，2}　　 D． {0，1，2}‎ ‎25．（湖南卷）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝‎1”‎是“A∩B≠ ”的（ A ）‎ ‎　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件　 D．既不充分又不必要条件 填空题：‎ ‎1．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：‎ 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数=‎ ‎ 。‎ ‎（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.‎ ‎.如 ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x)‎ ‎ ③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2x－3 ‎ ‎【2004高考试题】‎ ‎1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【 】‎ ‎(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2}‎ ‎【答案】A。‎ ‎【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：‎ ‎∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}，‎ ‎∴P∩Q={1，2}。故选A。‎ ‎2.（江苏2004年5分）设函数，区间M=[，]( <)，集合N={}，‎ 则使M=N成立的实数对(，)有【 】‎ ‎(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个 ‎3．(2004.全国理)设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是 （ B ）‎ ‎ A．( I A)∪B=I B．( I A)∪( I B)=I ‎ C．A∩( I B)= D．( I A)∪( I B)= I B ‎4．（2004.湖北理）设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 （ A ）‎ ‎ A．P Q B．Q P C．P=Q D．PQ=‎ ‎5．（2004. 福建理）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；‎ ‎ 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（ D ）‎ ‎ A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 ‎ ‎ C．p真q假 D．p假q真 ‎7、（2004. 人教版理科）设集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A、1 B、‎2 C、3 D、4‎ ‎8.(2004. 四川理）已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( C )‎ A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-10时，有，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有：‎ ‎.此方程无解（舍去）.‎ 当a<0时，有，所以有 ‎2.答案：C 解析：依题意可得，可得0＜x＜1.‎ ‎3.答案：C 解析：M={2，3}或M={1，2，3}‎ 评述：因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.‎ ‎5.答案：D 解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）‎ ‎∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.‎ 又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则 必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件.‎ ‎6.答案：C 解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0‎ 显然a=‎3l1∥l2.‎ ‎5｝共有16个元素.‎ ‎9.答案：A 解析：若a=1，则y=cos2x－sin2x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件.‎ 而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此时y的周期为=π，‎ ‎∴a=±1，故a=1不是必要条件.‎ 评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.‎ ‎11.答案：Ｃ 解析：由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是IS的子集，故答案为Ｃ．‎ 评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归.‎ ‎12.答案：D 解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a6.‎ 此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.‎ 评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.‎ ‎13.答案：B 解析：方法一：N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故选B.‎ ‎14.答案：B 解析：RM={x|x>1+，x∈R}，又1+<3.‎ 故RM∩N={3，4}.故选B.‎ ‎15.答案：D 解析：‎ 方法一：解方程组得故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.‎ 方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确.‎ 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.‎ ‎17.答案：Ｃ 解析：方法一：IA中元素是非2的倍数的自然数，IB中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.‎ 图1—4‎ 方法二：因A＝｛2，4，6，8…｝，B＝｛4，8，12，16，…｝，所以IB＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I＝A∪IB，故答案为Ｃ.‎ 方法三：因BA，所以IAIB，IA∩IB＝IA，故I＝‎ A∪IA＝A∪IB.‎ 方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知BA，如图：可以清楚看到I=‎ A∪IB是成立的.‎ 评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.‎ ‎19.答案：B 解析：由集合P得10，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.‎ 由>2，得>0，∴1